1、1、磁场中的高斯定理；、磁场中的高斯定理；2、安培环路定理及其应用。、安培环路定理及其应用。本节内容本节内容1.毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律204rrlIdBd20sin4rIdldB 磁感的磁感的大小大小:磁感的方向磁感的方向:由由Idl转向转向r 的右手螺旋方向。的右手螺旋方向。IP.rBdlId)cos(cos4210 aIB+aP1 2 IB2.直电流的磁直电流的磁 场场a.无限长载流直无限长载流直导线产生的磁场：导线产生的磁场：aIB 20 Ib.半无限长载流直导线半无限长载流直导线 aIB 40 c.直导线延长线上直导线延长线上 0 B3.圆电流的磁场圆电流的磁场ORXIB232
2、2202)xR(IRB 方向：方向：右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：圆心处：圆心处：IB RIB20 BI 载流圆弧载流圆弧在圆心处：在圆心处：RIRIB 42200 4.一个运动带电粒子产生的磁场一个运动带电粒子产生的磁场2004rrvqBqv+0Brqv.0Br200sin4rqvB方向？方向？SNB大小：大小：B方方 向向：切线切线 性质：性质：SBSNB7-5、磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理1.磁力线磁力线(磁感应线磁感应线 B线线)BaaBbbBccB磁力线较密处磁场较强磁力线较密处磁场较强1)磁力线是闭合线磁力线是闭合线;2)任意两条磁力线不相交任意两条磁力线不相交
3、;3)磁力线与其源电流相互套连磁力线与其源电流相互套连,构成右手螺旋构成右手螺旋.I直线电流的磁力线直线电流的磁力线 圆电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线II2.磁（磁（B）通量的计算）通量的计算(磁力线的条数）磁力线的条数）均匀磁场中磁通量的计算均匀磁场中磁通量的计算:SBN定义：矢量面元：定义：矢量面元：ndSSd大小等于面元的面积，方向取其法线方向。大小等于面元的面积，方向取其法线方向。通过面元的磁通量：通过面元的磁通量：SdBdcosSSS的投影面积的投影面积曲曲面面S磁场线磁场线SdnS SBSB dscosBsdBB?sdBBSBn nds Sdsn
4、2、磁通量、磁通量穿过任意曲面的磁力线数穿过任意曲面的磁力线数BBB cosBSSBB sdBB单位？单位？韦伯（韦伯（wb)3、磁场的高斯定理、磁场的高斯定理0 sdB穿过任意闭合曲面的磁通量如何穿过任意闭合曲面的磁通量如何?SB isqsdE01 比比 较较?静电场静电场:电力线起于正电荷、止于负电荷电力线起于正电荷、止于负电荷 稳恒磁场稳恒磁场:磁力线闭合、无自由磁荷磁力线闭合、无自由磁荷 磁场是无源场磁场是无源场静电场是有源场静电场是有源场课堂练习课堂练习021 SS021 )RB(S 21RBS RO1S2SB1.求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量xIB20 xlx
5、ISBd2dd0 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.I 解解1d2dlIxoB120ln2ddIl21d2d0ddSxxIlSBxlsdd 7-6 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用一、一、安培环路定理的表述及其安培环路定理的表述及其 证明证明 静电场中有：静电场中有：0 l dE表明静电场是保守场。表明静电场是保守场。对于稳恒磁场：对于稳恒磁场：?ldB 安培环路定理：安培环路定理：在稳恒磁场中，磁感应强度在稳恒磁场中，磁感应强度 在任意闭合曲线上的环路在任意闭合曲线上的环路积分，等于该闭合曲线所包围的电流的代数
6、和与真空中的积分，等于该闭合曲线所包围的电流的代数和与真空中的磁导率的乘积。磁导率的乘积。B iiLIldB0 dlrI20Il dB0 ldB注意：环路是有方向性的。若环路的回转方向反向，注意：环路是有方向性的。若环路的回转方向反向，则积分的结果将改变符号。则积分的结果将改变符号。无限长载流直导线：无限长载流直导线：安培环路定理的简单推导安培环路定理的简单推导 iiLIldB0I IB lBdcos dlrI20rrI 220rIBo2rdloIRBldlllBdd2d2d00IrrIlB若若回路绕向为回路绕向为逆逆时针时针对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drBlIdld电流在回路
7、之外电流在回路之外0dlBllBdcosI0 多电流情况多电流情况321BBBB 推广：推广：)(d320IIlBl 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d1I2I3Il iIldB0 讨论讨论电流的流向与环路的环绕方向成右旋关系的电流电流的流向与环路的环绕方向成右旋关系的电流为正为正,否则为负否则为负.iIldB0)(320II 3I2Il4I1I)(3200IIIldBi 环路上的磁感应环路上的磁感应 强度强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生 环路所包围的电流环路所包围的电流 由环路内电流决定由环路内电流决定 3I2Il4I1II2I3l4I1I)(3200IIIldBi?不不 变
8、变 改改 变变 位置位置 移动移动 一定为零吗？，BldB00 l dE静电场静电场 磁磁 场场 iiIldB00 sdB isqsdE01 比比 较较?磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场，非保守场，或无势场，或称磁场为涡旋场或称磁场为涡旋场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场或称静电场为无旋场或称静电场为无旋场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场高斯定理高斯定理环路定理环路定理二、安培环路定理的二、安培环路定理的 应
9、用应用 当电流分布具有足够对称性时，可利用安培环当电流分布具有足够对称性时，可利用安培环路定理计算磁感应强度。路定理计算磁感应强度。安培环路定理的应用步骤安培环路定理的应用步骤1、电流分布的对称性、电流分布的对称性.磁场分布（磁场线）的对磁场分布（磁场线）的对 称性；称性；2、选取合适的回路：、选取合适的回路：3、计算、计算:l dB4、计算该回路包围的电流的代数和：、计算该回路包围的电流的代数和：iiIldB0 iiI5、求出磁感、求出磁感B。（2）回路方向与磁场线相同或垂直。）回路方向与磁场线相同或垂直。（1）沿回路上磁感大小相等）沿回路上磁感大小相等(或为零），或为零），1.无限长载流圆
10、柱导体无限长载流圆柱导体分析对称性分析对称性电流分布电流分布 轴对称轴对称 磁场分布磁场分布 （电流沿轴向，在截面上均匀分布）（电流沿轴向，在截面上均匀分布）已知：已知：I、R，求：柱体内外的磁场分布。，求：柱体内外的磁场分布。IRrBBBz 取经过取经过P点的积分环路为一个半径为点的积分环路为一个半径为 r 的圆周，计算磁感沿的圆周，计算磁感沿该环路的环流：该环路的环流：ldBrIB 20Rr IrB02 r iiIldB0 BdlrBdlB 2IRB iiIldB0rBBdlldB 2 B 利用安培环路定理求利用安培环路定理求 环环路路内内IldB0202 RIrB Rr 计算环路内包围的
11、电流：计算环路内包围的电流：2222rRIrRII 环环路路内内220/2RIrrB IRr结结 论论 无限长载流圆柱无限长载流圆柱 导体导体 已知：已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBrR0RI 20B2.求无限长直载流螺线管的磁场求无限长直载流螺线管的磁场已知：已知：I、n 分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管内磁力线平行于 管轴管轴 管外磁场为零管外磁场为零 单位长度导线匝单位长度导线匝 数数作积分回路如图作积分回路如图 方方 向向 右手螺旋右手螺旋 .I BdabcabB 计算环流计算环流 baBdll dB0coscbBdl2cosadBdl2cosdcBdlcos
12、)(0IabnabB 外外内内00nIB利用安培环路定理求利用安培环路定理求 B000InabI 环环路路内内 计算环路内包围的计算环路内包围的 电流电流 环环路路内内IldB0 .I Bdabccd ccBdlcosddBdlcos003.求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场 解解 （1）对称性分析：环内对称性分析：环内 线为同心线为同心圆，环外圆，环外 为零为零.BBRdNIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令令（2）选回路选回路当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场.dR2Rdidac4.无限大均匀带电无限大均匀带电(线密度为线密度为i)平面的磁场平面的磁场
13、abiabBdlBlBbal022d解解20iBBor20ib例题例题1：计算均匀带电的细杆（电荷：计算均匀带电的细杆（电荷线密度为线密度为）在在O点产生的磁感应强点产生的磁感应强度度B。2004rrvdqBdvr 2004xxdxdBLaaxxdxdBB20004 OLa方向？方向？xdxdqv abdxxbalnln1alaln)ln(40 ,dxdq ,xv ,xr 练练 习习 如图，螺绕环截面为如图，螺绕环截面为 矩形矩形AI7.1 匝1000N外半径与内半径之比外半径与内半径之比6.112 RR高高cmh0.5 I导线总匝数导线总匝数 求：求：1.磁感应强度的磁感应强度的 分布分布2
14、.通过截面的磁通过截面的磁 通量通量2R1R解：解：1.NIrBBdlldB02rNIB 20 211200ln222RRRRNIhhdrrNIs dB、rdr练习练习*：两平行载流直导线两平行载流直导线 过图中矩形的磁通量过图中矩形的磁通量AB求求 两线两线 中点中点cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 l3r1r2r1I2IdA AB解：解：1I2I、在在A点的点的 磁场磁场221021dIBB T5100.2 TBBBA521100.4 方方 向向 l3r1r2r1I2Irdrd如图取如图取 微元微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrrdIrI
15、drrrmm211)(2220102112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方方 向向 B 讨论讨论长直载流圆长直载流圆 柱面柱面 已知：已知：I、R RrrIRrB 200rR0RI 20BRI作业作业P38：一：一.2，P39:一一.5，8；二：；二：1，2例例2 均匀带电圆环均匀带电圆环 qB R已知：已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。求求:圆心处的圆心处的B解：解：带电体转动，形成运流电流。带电体转动，形成运流电流。22qqTqI RqRIB 4200 rv例例 3 氢原子中电子绕核作圆周运动氢原子中电子绕核作圆周运动求求:轨道中心处轨道中心处BvreTeI2204revRIB20 rv 氢原子中电子绕核作圆周氢原子中电子绕核作圆周 运动运动求求:1、轨道中心处轨道中心处B2、电子的磁矩、电子的磁矩 m161020 ms.vm.r1010530 已知已知解解:2004rrvqB 0rv 又又TrevB13420 方向方向nISmvreTeI2 2rS 2231093.021AmvreISm方向方向
