1、 电磁感应电磁感应 热热 学学一一.基本概念基本概念1.1.安培力安培力:BlIdFd2.2.磁力矩磁力矩:BPMm3.3.洛仑兹力洛仑兹力:Bvqf4.4.磁化强度磁化强度:VPMmlim5.5.磁场强度磁场强度:MBH0VPMmlim二、基本运算：二、基本运算：1.1.载流导线、线圈、运动电荷在磁场中受到的作用：载流导线、线圈、运动电荷在磁场中受到的作用：BlIdfd BPMm Bvqf 2.2.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：IdA稳稳恒恒磁磁场场磁感应强度磁感应强度B304rrlIdBd304rrvqB场的性质场的性质无源场无源场0ssd
2、B有旋场有旋场iLIldH场与物质场与物质 的作用的作用磁化现象磁化现象VPMmlimVPMmlim场对研究物场对研究物体的作用体的作用BlIdFdBPMmBvqf0ASmIdA 如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，(设均匀磁场方向沿设均匀磁场方向沿Ox轴正方向轴正方向)且其电流方向与磁场方向且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为垂直指向纸内己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为 与与 求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？小及方向？1B2Box1B2B
3、y解：设解：设i为载流平面的面电流密度，为载流平面的面电流密度，B为无限大载流平面为无限大载流平面产生的磁场产生的磁场,B0为均匀磁场的磁感强度，作安培环路为均匀磁场的磁感强度，作安培环路abcda，由安培环路定理得：，由安培环路定理得：ihlB0dihBhBh0iB021BBB01BBB02ox1B2Byh)(21210BBB)(2112BBB012/)(BBi在无限大平面上沿在无限大平面上沿z轴方向上取长轴方向上取长dz，沿，沿x轴方向轴方向取宽取宽dx，则其面积为，则其面积为dS=dxdz，dI=idx面元所面元所受的安培力为：受的安培力为：)(d)(dd00jSBijzBxiF单位面积
4、所受的力单位面积所受的力 jBBjiBSF0212202)(d2.在长直电流在长直电流I1旁有一等腰梯形载流线框旁有一等腰梯形载流线框ABCD，通，通有电流有电流I2，已知，已知BC,AD边的倾斜角为边的倾斜角为，如图所示，如图所示，AB边与边与I1平行，距平行，距I1为为a,梯形高为梯形高为b，上、下底长分别，上、下底长分别为为c,d。试求该线框受到的作用力。试求该线框受到的作用力。I1I2 abcdABCD解：解：4321FFFFFi caIIF22101I1I2 abcdABCDoxi dbaIIF)(22103I1I2 0 xdFabaIIdxxIIdlBIFrrbaalncos2co
5、s2210221022jabaIIiabatgIIFln2ln22102102I1I2 0 xdFjabaIIiabatgIIFln2ln22102103同理同理:iabatgIIacIIbadIIFFFFFln2)(221021021043213.半径为半径为R的半圆线圈的半圆线圈ACD通有电流通有电流I2，置于电流为，置于电流为I1的的无限长直线电流的磁场中，直线电流无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，恰过半圆的直径，两导线相互绝缘求半圆线圈受到长直线电流两导线相互绝缘求半圆线圈受到长直线电流I1的磁的磁力力I1I2解：解：I2I1oxy FdlBIBlIFddd22dsi
6、n2210RRIIsinddFFycosddFFx0dyyFF0 xxdFF2210II2210II4.一半径为一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大言是对称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大小为小为0.10 T，磁场的方向与环面法向成，磁场的方向与环面法向成60角求角求:当圆环当圆环中通有电流中通有电流I=15.8 A时，圆环所受磁力的大小和方向时，圆环所受磁力的大小和方向 IB解：解：60sin1BB60cos2BBlIBlBIFd60sin90sindd11方向平行圆环轴线方向平行圆
7、环轴线 11d FFRlIB20d60sinRIB 260sin=0.34 NIBB2B15.一平面线圈由半径为一平面线圈由半径为0.2 m的的1/4圆弧和相互垂直的二直线圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流组成，通以电流2 A，把它放在磁感强度为，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁的均匀磁场中，求：场中，求：(1)线圈平面与磁场垂直时线圈平面与磁场垂直时(如图如图)，圆弧，圆弧AC段段所受的磁力所受的磁力(2)线圈平面与磁场成线圈平面与磁场成60角时，线圈所角时，线圈所受的磁力矩受的磁力矩 ACOB解：解：(1)圆弧圆弧AC所受的磁力：在均匀磁场中所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧通电
8、圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故有有，283.02RBIFAC方向：与方向：与AC直线垂直，与直线垂直，与OC夹角夹角45，如图，如图(2)磁力矩：线圈的磁矩为磁力矩：线圈的磁矩为 nnISpm2102本小问中设线圈平面与成本小问中设线圈平面与成60角，则与线圈法线成角，则与线圈法线成30角，有力矩：角，有力矩：30sinBpBpMmm=1.5710-2 NmdooIIR6.如图所示，在一通有电流如图所示，在一通有电流 I 的长直导线附近，有一半径为的长直导线附近，有一半径为R，质量为，质量为m的细小线圈。细小的细小线圈。细小
9、线圈可绕通过其中心与直导线线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小平行的轴转动。直导线与细小线圈中心相距为线圈中心相距为 d，设，设dR，通过小线圈的电流为通过小线圈的电流为I。若开。若开始时线圈是静止的，它的正法始时线圈是静止的，它的正法线单位矢量线单位矢量 的方向与纸面的方向与纸面法线单位矢量法线单位矢量 的方向成角的方向成角 ，问线圈平面转至与纸面，问线圈平面转至与纸面重叠时，其角速度的值为多少？重叠时，其角速度的值为多少？ne/ne0解：解：当当dR时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，通电小线时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，通电小线圈受到的磁力矩为圈受到的磁力矩为sin
10、202dIRIBpMm根据转动惯量定义根据转动惯量定义221mRJ 由动能定理有由动能定理有:02202041dsin2mRdIRIneI2/100)cos1(2mdII如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和和2绞接绞接于于O点，两导线间夹角为点，两导线间夹角为，通有相同的电流，通有相同的电流I试求试求单位长度的导线所受磁力对单位长度的导线所受磁力对O点的力矩点的力矩 o 12II解：在任一根导线上解：在任一根导线上(例如导线例如导线2)取一线元取一线元dl，该线元，该线元 距距O点为点为l该处的磁感强度为该处的磁感强度为 sin20lIB方向垂直于纸面向
11、里方向垂直于纸面向里,电流元电流元Idl受到的磁力为受到的磁力为方向垂直于导线方向垂直于导线2，如图所示该力对，如图所示该力对O点的力矩点的力矩BlIFddsin2ddd20llIlIBF其大小其大小 sin2ddd20lIFlM任一段单位长度导线所受磁力对任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩点的力矩导线导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向所受力矩方向与此相反与此相反120dsin2dlllIMMsin220I8.一个顶角为一个顶角为30的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场有一质量为磁场有一质量为m、电荷为、电荷为q(q 0)的粒子，从一个边的粒子，从一个边界上的距顶点为界上的距顶点为l的地方以速率的地方以速率v=lqB/(2m)垂直于边界垂直于边界射入磁场，求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距射入磁场，求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角。离及粒子出射方向与该边界的夹角。Bl v
