1、牛顿是大家所熟悉的大物理学家，他在牛顿是大家所熟悉的大物理学家，他在1676年年6月写给大数学家莱布尼茨的信月写给大数学家莱布尼茨的信中说中说“因为数学家将因为数学家将 写成写成 ，所以可将，所以可将 写成写成 ，将，将 写成写成 ”这是牛顿首次使用任意实数指数。这是牛顿首次使用任意实数指数。aaaaaaaaa,432aaa,32aaa,232221aaa,1,1,1aaaaaa321,aaa牛顿牛顿复习旧知复习旧知1、正整数指数幂、正整数指数幂：的意义 ，叫做 的 _ ,叫做幂的_，叫做幂的_。Nnan 个nnaaaanaaan2、运算性质：、运算性质：nmnmaaamnnmaa0,anma
2、aanmnmmmmbaba 次幂次幂n底数底数指数指数正整数指数幂正整数指数幂0与负整数指数幂与负整数指数幂规定规定：010aa)0(1aaann思考思考1：若取消 式子中的 的条件，能得到什么结论？nm 0,anmaaanmnm整数指数幂整数指数幂思考思考2：初中所学的平方根与立方根初中所学的平方根与立方根是什么？是什么？1）.当 时，则 叫做 ax 2xa2）.当 时，则 叫做 ax 3xa3）.当 时，则 叫做 axnxa平方根平方根二次方根二次方根立方根立方根三次方根三次方根n次方根次方根 探索新知探索新知方根的概念方根的概念：如果存在实数 ，使得 ，则 叫做 的 次方根，求 的 次方
3、根叫做把 开 次方，称做开方运算.xaxnNnnRa,1,xananna思考思考2：初中所学的平方根与立方根初中所学的平方根与立方根是什么？是什么？1）.当 时，则 叫做 ax 2xa2）.当 时，则 叫做 ax 3xa3）.当 时，则 叫做 axnxa平方根平方根二次方根二次方根立方根立方根三次方根三次方根n次方根次方根 平方根为,42x2 立立方根为 ，立方根为-2,83x2,83x 探索新知探索新知方根的概念方根的概念：如果存在实数 ，使得 ，则 叫做 的 次方根，求 的 次方根叫做把 开 次方，称做开方运算.xaxnNnnRa,1,xananna 若 ，则 axn为偶数为奇数naanR
4、aaxnn),0(),(正数 的正 次方根叫做 的 次算术根.当 有意义时，叫做根式，叫做根指数.anannananRanan为奇数时，当为偶数时，当0例例1：计算下列各式的值：计算下列各式的值Nnnaann且,1443774553223335502-303-34例例2：计算下列各式的值：计算下列各式的值2222）（203323323302202-20442442883）（552552995）（2232-2-5为偶数时当为奇数时当nanaann,Nnnaann,1为偶数时当为奇数时当nanaann,探究探究：_ _ aa331 2332323aaa正分数指数幂：正分数指数幂：01aaann为既
5、约分数且nmNmnaaanmnm,0负分数指数幂：负分数指数幂：为既约分数且nmNmnaaaanmnmnm,011331aa 3232aa 分母在外分母在外分子在内分子在内整数指数幂整数指数幂分数指数幂分数指数幂注意：注意：1).分数指数幂是根式的另一种表示；2).根式与分数指数幂可以等价互化；3).分子在内，分母在外；4).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.有理指数幂的运算性质：有理指数幂的运算性质：设设 ，对任意的有理数对任意的有理数 ，有理指数幂运算法，有理指数幂运算法则如下：则如下：0,0ba，aaa.1）aa.2）baab.3）整数指数幂整数指数幂分数指数幂分数指数幂有理数指数幂有理数指数幂例3：计算下列各式的值842222).131313132324).2baba48373271021.0972).403225.0yxxy2333).38152a63261653xy100例4：化简下列各式6131211213265415).1yxyxyx212112).2mmmm6124y2121 mm整数指数幂与负整数指数幂正整数指数幂 0有理数指数幂分数指数幂010aa)0(1aaann01aaannnmnmaanmnmaa1 aaa.1）aa.2）baab.3）根式与分数根式与分数指数幂互化指数幂互化根式根式
