1、第九章第九章形态学图像处理形态学图像处理兰州理工大学电信学院兰州理工大学电信学院1形态学图像处理形态学图像处理v概述概述v集合论基础知识集合论基础知识v膨胀和腐蚀：产生滤波器作用膨胀和腐蚀：产生滤波器作用v开操作和闭操作：产生滤波器作用开操作和闭操作：产生滤波器作用v击中或击不中变换击中或击不中变换v形态学的主要应用：形态学的主要应用：边界提取、区域填充、连通分量的提取、凸壳、细化、粗边界提取、区域填充、连通分量的提取、凸壳、细化、粗化等化等2形态学图像处理形态学图像处理v概述概述 形态学一般指生物学中研究动物和植物结构的一个形态学一般指生物学中研究动物和植物结构的一个分支分支 数学形态学（也
2、称图像代数）表示以形态为基础对数学形态学（也称图像代数）表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具图像进行分析的数学工具 基本思想基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的目的 形态学图像处理的数学基础和所用语言是形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合论集合论3形态学图像处理形态学图像处理v概述（续）概述（续）形态学图像处理的应用可以简化图像数据，保持它形态学图像处理的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构们基本的形状特性，并除去不相干的结
3、构 形态学图像处理的基本运算有形态学图像处理的基本运算有4个：个：膨胀膨胀、腐蚀腐蚀、开操作开操作和和闭操作闭操作4形态学图像处理形态学图像处理v集合论基础知识集合论基础知识 复习集合的并、交、补、差复习集合的并、交、补、差5形态学图像处理形态学图像处理v集合论基础知识6形态学图像处理形态学图像处理v膨胀和腐蚀膨胀和腐蚀v膨胀：使图像扩大膨胀：使图像扩大 A和和B是两个集合，是两个集合，A被被B膨胀定义为：膨胀定义为：上式表示：上式表示：B的反射进行平移与的反射进行平移与A的交集不为空的交集不为空 B的反射：相对于自身原点的映象的反射：相对于自身原点的映象 B的平移：对的平移：对B的反射进行位
4、移的反射进行位移7形态学图像处理形态学图像处理v膨胀和腐蚀膨胀和腐蚀 膨胀的另一个定义膨胀的另一个定义 上式表示：上式表示：B的反射进行平移与的反射进行平移与A的交集是的交集是A的的子集子集8膨胀举例膨胀举例9膨胀应用举例膨胀应用举例v桥接文字裂缝桥接文字裂缝 优点优点：在一幅二值图像中直接得到结果，对比低通滤波：在一幅二值图像中直接得到结果，对比低通滤波10形态学图像处理形态学图像处理v膨胀和腐蚀膨胀和腐蚀 腐蚀：使图像缩小腐蚀：使图像缩小 A和和B是两个集合，是两个集合，A被被B腐蚀定义为：腐蚀定义为：11腐蚀举例腐蚀举例 A A被被B B腐蚀的结果腐蚀的结果12腐蚀应用举例腐蚀应用举例v
5、使用腐蚀消除图像的细节部分，产生滤波器的作用使用腐蚀消除图像的细节部分，产生滤波器的作用包含边长为包含边长为1,3,5,7,9和和15像素正方形的二像素正方形的二值图像值图像使用使用1313像素大小像素大小的结构元素腐蚀原图的结构元素腐蚀原图像的结果像的结果使用使用1313像素大小的结像素大小的结构元素膨胀图构元素膨胀图b，恢复原来，恢复原来1515尺寸的正方形尺寸的正方形 图图a 图图b 图图c13形态学图像处理形态学图像处理v开操作和闭操作开操作和闭操作 开操作开操作：使图像的轮廓变得光滑，：使图像的轮廓变得光滑，狭窄的间狭窄的间断和消除细的突出物断和消除细的突出物 使用结构元素使用结构元
6、素B对集合对集合A进行开操作，定义为：进行开操作，定义为：含义：先用含义：先用B对对A腐蚀，然后用腐蚀，然后用B对结果膨胀对结果膨胀 另一个定义另一个定义14形态学图像处理形态学图像处理v开操作和闭操作开操作和闭操作 闭操作闭操作：同样使图像的轮廓变得光滑，但与开操：同样使图像的轮廓变得光滑，但与开操作相反，它能作相反，它能狭窄的间断和长细的鸿沟，消狭窄的间断和长细的鸿沟，消除小的孔洞，并除小的孔洞，并轮廓线中的裂痕轮廓线中的裂痕 使用结构元素使用结构元素B对集合对集合A进行闭操作，定义为：进行闭操作，定义为：含义：先用含义：先用B对对A膨胀，然后用膨胀，然后用B对结果腐蚀对结果腐蚀15开操作
7、的几何解释开操作的几何解释v 的边界通过的边界通过B中的点完成中的点完成vB在在A的的转动时，转动时，B中的点所能到达的中的点所能到达的A的的边界的最远点边界的最远点16闭操作的几何解释闭操作的几何解释v 的边界通过的边界通过B中的点完成中的点完成vB在在A的的转动转动17形态学图像处理形态学图像处理v开操作的开操作的3条性质条性质v闭操作的闭操作的3条性质条性质18开操作和闭操作应用举例开操作和闭操作应用举例19开操作和闭操作应用举例开操作和闭操作应用举例v说明：先开操作再闭操作，构成噪声滤波器说明：先开操作再闭操作，构成噪声滤波器是受噪声污染的指纹二值图像，是受噪声污染的指纹二值图像，噪声
8、为黑色背噪声为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素是使用的结构元素是使用的结构元素是使用结构元素对图是使用结构元素对图a腐蚀的结果：黑色背景噪腐蚀的结果：黑色背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加声消除了，指纹中的噪声尺寸增加是使用结构元素对图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指膨胀的结果：包含于指纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在指纹纹路间产生了新的间断的问题是：在指纹纹路间产生了新的间断20开操作和闭操作应用举例开操作和闭操作应用举例v说明（续）说明（续）是对图是对图d膨胀的结果，图膨胀的
9、结果，图d的大部分间断被恢复的大部分间断被恢复，但指纹的线路变粗了，但指纹的线路变粗了是对图是对图e腐蚀的结果，即对图腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操中开操作的闭操作。最后结果消除了噪声斑点作。最后结果消除了噪声斑点 缺点：指纹线路还是有缺点，可以通过加入限制性缺点：指纹线路还是有缺点，可以通过加入限制性条件解决条件解决21击中或击不中变换举例击中或击不中变换举例22击中或击不中变换击中或击不中变换v三个相关公式三个相关公式 A中对中对B进行的匹配表示为：进行的匹配表示为：B1是由与一个对象相联系的是由与一个对象相联系的B元素构成的集合，元素构成的集合，B2是与相应背景有关的是与相应背景有关
10、的B元素的集合元素的集合23形态学的主要应用形态学的主要应用v边界提取边界提取 边界提取定义为边界提取定义为 上式表示：先用上式表示：先用B对对A腐蚀，然后用腐蚀，然后用A减去腐蚀得到，减去腐蚀得到，B是结构元素是结构元素24边界提取举例边界提取举例v1表示为白色，表示为白色，0表示为黑色表示为黑色25形态学的主要应用形态学的主要应用v区域填充区域填充 区域填充定义为区域填充定义为 X0=p，如果，如果Xk=Xk-1，则算法在迭代的第，则算法在迭代的第k步结束。步结束。Xk和和A的并集包含被填充的集合和它的边界的并集包含被填充的集合和它的边界 条件膨胀：如果对上述公式的左部不加限制，则上条件膨
11、胀：如果对上述公式的左部不加限制，则上述公式的膨胀将填充整个区域。利用述公式的膨胀将填充整个区域。利用 的交集将结的交集将结果限制在感兴趣区域内，实现条件膨胀果限制在感兴趣区域内，实现条件膨胀26区域填充说明区域填充说明27区域填充举例区域填充举例v通过区域填充消除白色圆圈内的黑点通过区域填充消除白色圆圈内的黑点28形态学的主要应用形态学的主要应用v连通分量的提取连通分量的提取 令令Y表示一个包含于集合表示一个包含于集合A中的连通分量，并假设中的连通分量，并假设Y中的一个点中的一个点p是已知的。用下列迭代式生成是已知的。用下列迭代式生成Y的的所有元素：所有元素：x0=p,如果如果Xk=Xk-1
12、，算法收敛，令，算法收敛，令Y=Xk29连通分量提取说明连通分量提取说明8连通的结构元素连通的结构元素第一次迭代的结果第一次迭代的结果第二次迭代的结果第二次迭代的结果最终结果最终结果30连通分量提取的应用举例连通分量提取的应用举例31形态学的主要应用形态学的主要应用v凸壳凸壳 如果连接集合如果连接集合A内任意两个点的直线段都在内任意两个点的直线段都在A的内的内部，则部，则A是凸形的是凸形的 集合集合S的凸壳的凸壳H是包含是包含S的最小凸集合的最小凸集合 H-S称为称为S的凸缺的凸缺 求取集合求取集合A的凸壳的凸壳C(A)的简单形态学算法：的简单形态学算法：32形态学的主要应用形态学的主要应用v
13、凸壳凸壳 先对先对A用用 运用击中或击不中变换，反复使用，当运用击中或击不中变换，反复使用，当不再发生变化时，执行与不再发生变化时，执行与A的并集运算，用的并集运算，用 表示表示结果结果 上述过程用上述过程用 重复，直到不发生变化。重复，直到不发生变化。最后得到的最后得到的4个个D的并集组成了的并集组成了A的凸壳的凸壳33计算凸壳举例计算凸壳举例34计算凸壳举例（续）计算凸壳举例（续）v上述过程的一个明显缺点是：凸壳可能超出确保凸性上述过程的一个明显缺点是：凸壳可能超出确保凸性所需的最小尺寸所需的最小尺寸v解决办法：限制水平和垂直方向上的尺寸大小，如下解决办法：限制水平和垂直方向上的尺寸大小，
14、如下图所示。图所示。v也可限制水平、垂直和对角线方向上的最大尺寸。缺也可限制水平、垂直和对角线方向上的最大尺寸。缺点是增加了算法的复杂性点是增加了算法的复杂性35形态学的主要应用形态学的主要应用v细化细化 细化过程根据击中或击不中变换定义细化过程根据击中或击不中变换定义 定义结构元素序列为定义结构元素序列为 用结构元素序列定义细化为用结构元素序列定义细化为36细化过程举例细化过程举例37形态学的主要应用形态学的主要应用v粗化粗化 粗化和细化在形态学上是对偶过程，定义为粗化和细化在形态学上是对偶过程，定义为 用结构元素序列定义粗化为用结构元素序列定义粗化为 粗化可以通过细化算法求补集实现：粗化可以通过细化算法求补集实现：先对所讨论集合的背景进行细化，然后对结果求补集先对所讨论集合的背景进行细化，然后对结果求补集，即，即38形态学的主要应用形态学的主要应用v粗化粗化 粗化可以通过细化算法求补集实现：粗化可以通过细化算法求补集实现：为了对集合为了对集合A进行粗化，先令进行粗化，先令 ，然后对，然后对C进行细进行细化，最后形成化，最后形成 39
