1、整式的乘法整式的乘法本章内容第第2章章整式的乘法整式的乘法本课内容本节内容2.12.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法an 表示的意义是什么表示的意义是什么?其中其中a,n,an分分 别叫做什么别叫做什么?an底数底数幂幂指数指数复习思考:复习思考:an =a a a a n个a 1.25表示什么表示什么?2.1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式?问题一问题一:25=.22222105 1010101010=.(乘方的意义)乘方的意义)(乘方的意义)乘方的意义)1.式子式子103102的意义是什么的意义是什么?问题二问题二:103与102 的积 底数相同 2.这个式子中的两
2、个因式有何特点这个式子中的两个因式有何特点?请同学们先根据自己的理解,解答下列各题请同学们先根据自己的理解,解答下列各题.103 102 =(101010)(1010)=10()23 22=2()5(222)(22)5 a3a2 =a().5(a a a)(a a)=22222=a a a a a3个a2个a5个a思考思考:观察下面各题左右两边观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系底数、指数有什么关系?103 102=10()23 22 =2()a3 a2 =a()5 55 猜想猜想:am an=?(当当m、n都是正整数都是正整数)分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论,并尝试证明你
3、的猜想是否正确.3+2 3+2 3+2=10();=2();=a().猜想猜想:am an=(当当m、n都是正整数都是正整数)am an =m个个an个个a=aaa=am+n(m+n)个个a即即am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)(aaa)(aaa)am+n(乘方的意义)(乘方的意义)(乘法结合律)(乘法结合律)(乘方的意义)(乘方的意义)真不错,你的猜想是正确的!真不错,你的猜想是正确的!证明证明:am an=am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘,想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 具有这一性质呢?怎样用公式表示?底数底数 ,指数指数 .不
4、变不变相加相加 同底数幂的乘法法则:如 4345=43+5=48 如如 amanap=am+n+p(m、n、p都是正整数)都是正整数)运算形式运算形式运算方法运算方法(同底、(同底、乘法)乘法)(底底不变、指加法)不变、指加法)幂的底数必须相同,幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.请你尝试用文请你尝试用文字概括这个结字概括这个结论论.我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.举举例例例例1 计算计算:(1)105103;(2)x3 x4.(1)105103;(2)x3 x4;解解 105103=105+3=108.解解 x3 x4=x3+4 =x7.例例2 计算
5、计算:(1)(-a)()(-a)3;(2)yn yn+1.(n是正整数)(1)(-a)()(-a)3(2)yn yn+1解解 (-a)()(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4.解解 yn yn+1=yn+n+1 =y2n+1.例例3 计算计算:(1)323334;(2)y y2 y4.(1)323334(2)y y2 y4 解解 323334=32+3+4 =39.解解 y y2 y4=y1+2+4 =y7.1.下面的计算对不对下面的计算对不对?如果不对,怎样改正如果不对,怎样改正?(1)b5 b5=2b5()(2)b5+b5=b10 ()(3)x5 x5=x25 ()()(4)y 5
6、 y 5=2y10 ()()(5)c c3=c3 ()()(6)m+m3=m4 ()()m+m3=m+m3 b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10 y5 y5=y10 c c3=c4 练习练习2.计算:计算:(1)22325;(2)x2 x3 x4;(3)-a5 a5;(4)(-a)2(-a)3;(5)am a;(6)xm+1xm-1(其中其中m1).练习练习 解:解:(1)22325 =21+3+5 =29 (2)x2 x3 x4 =x2+3+4 =x9 (3)-a5 a5 =-a5+5 =-a10 (4)()(-a)2(-a)3 =a2(-a)3 =-a2+3 =-a5
7、 (5)am a =am+1 (6)xm+1xm-1(其中其中m1)=xm+1+m-1 =x2m(1)xn xn+1 ;(2)(x+y)3 (x+y)4 .3.计算计算:解解:x n xn+1=解解:(x+y)3 (x+y)4 =am an=am+n x n+(n+1)=x2n+1公式中的公式中的a可代表可代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.(x+y)3+4 =(x+y)7练习练习计算计算:同底数幂相乘同底数幂相乘,底数必须相底数必须相同同.(a-b)4(b-a)3 xn(-x)2n-1 x-a3(-a)4(-a)5注意符号的注意符号的运算运算练习练习4.计算计算:(1)(a-b)4
8、(b-a)3(2)x n(-x)2n-1 x解:原式解:原式=(b-a)4(b-a)3=(b-a)7=-x n+2n-1+1解:原式解:原式=-xn x2n-1 x=-x 3n(3)a3(-a)4(-a)5解:原式解:原式=-a3 a4 a5=-a3+4+5=-a12中考中考 试题试题例例1计算计算(-a)2 a 3,结果是,结果是 ()A.a 6 B.a 5 C.-a 5 D.-a 6解析解析原式原式=a 2 a 3=a2+3 =a5.故,应选择故,应选择B.B中考中考 试题试题例例2 化简化简(x-y)8 (y-x)5(y-x)4的结果的结果是是 .解析解析原式原式=(x-y)8 -(x-y)5 -(x-y)4=(x-y)8 -(x-y)5(x-y)4=-(x-y)8 (x-y)5(x-y)4=-(x-y)8+5+4=-(x-y)17.-(x-y)17同底数幂相乘,同底数幂相乘,底数底数 指数指数 am an=am+n(m、n正整数正整数)小结小结我学到了什么?知识 方法“特殊特殊一般一般特殊特殊”例子例子 公式公式 应用应用不变,不变,相加相加.结结 束束