1、 1 浙江省浙江省镇海中学镇海中学 2019 年高考模拟试题年高考模拟试题 数数 学学2019 年年 5 月月 20 日日 注意事项： 1本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、 班级、学号、姓名； 2本试卷分第 I 卷选择题和第 II 卷非选择题两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟 参考公式： 如果事件AB，互斥，那么 P ABP AP B（） （ ） （ ） 如果事件AB，相互独立，那么 P A BP A P B（） （ ）（ ） 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 1012 kk
2、n k nn P kC ppkn （ ）（）（， ， ， ， ） 台体的体积公式 1122 1 3 Vh SS SS（） 其中 12 SS，分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高 柱体的体积公式 VSh 其中 S 表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中 S 表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 SR 其中R表示球的半径 第第 I 卷卷（选择题选择题 一一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个
3、选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合|1AxyyxxZ（ ， ），集合2 |By yxxZ，则AB等于（ ） A1 2， B12（， ） C 12 （， ） D 2若sinf xx（ ）是周期为的奇函数，则f x（ ）可以是（ ） Asinx Bcosx Csin2x Dcos2x 3满足线性约束条件 23 23 00 xy xy xy ， 的目标函数zxy的最大值是（ ） A2 B 3 2 C1 D3 4如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） 2 A 4 3 B 8 3 C4 D16 3 5小明站在点O观察练车场上匀速行驶的
4、小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如图所示设 小明从点A开始随动点P变化的视角为AOP， 练车时间为t， 则函数f t （ ）的图象大致为 （ ） A B C D 6将函数2sin 4 3 f xx （ ）的图象向左平移 6 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到 函数yg x （ ）的图象，则下列关于函数g x（ ）的说法错误的是（ ） A最小正周期为 B图象关于直线 12 x 对称 C图象关于点,0 12 对称 D初相为 3 7已知2a r ，1bc rr ，则abcb rrrr （）（）的最小值为（ ） A-2 B-4 C-6 D-1 8已知双曲线 22 22 10
5、0 xy ab ab （，）的左、右焦点分别为 12 FF、，AB、分别是双曲线左、右两支上 关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为2 2MN、分别为 22 AFBF、的中点，若原点O在以 3 线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A3 B6 C63 D62 9已知函数ln2f xxxxa（ ），若函数yf x （ ）与yf f x （ ）有相同的值域，则a的取值范围是 （ ） A 1 ,1 2 B,1 C 3 1, 2 D1, 10已知等差数列 n a满足， 121212 11111 nn aaaaaaaa 198 n a，则n的最大值为（ ） A14 B13 C12 D11
6、 第第 II 卷（非选择题共卷（非选择题共 110 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 分，共分，共 36 分分 11若复数z满足3 43 4izi（），则z的模为_，虚部为_ 12若随机变量的分布列如表所示，则a_，E（ ）_ 13已知abR，且23ab，则 12 ab 的最小值是_， 22 12 ab 的最小值是_ 14在二项式 3 n x x 的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，72AB，则n 等于_，展开式中常数项的值为_ 15 设 椭 圆 22 2 22 10 xy
7、Cab ab ：（）的 左 右 焦 点 为 12 FF， 离 心 率 为 1 2 e ， 抛 物 线 2 1 40Cymx m ：（）的准线经过椭圆的右焦点 抛物线 1 C与椭圆 2 C交于x轴上方一点P， 若 12 PFFV的 三边长恰好是三个连续的自然数，则a的值为_ 16一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离 的能力，且每次飞行至少一个单位若小蜜蜂经过 5 次飞行后，停在数轴上实数 3 位于的点处，则小蜜蜂 不同的飞行方式有_种 17已知在棱长为 4 的正方体 1111 ABCDABC D中，点M为 1 BC的中点，点P为 11 ACDV
8、及其内部上一 动点，且PDPM，求点P的轨迹长度为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 4 18已知三角形 ABC 中， 1 cos() 5 AB， 3 cos() 5 AB （I）求tantanAB的值； （II）若2 6AB ，求三角形ABC的面积S 19如图，四棱锥PABCD的底面PABCD，是边长为 2 的菱形，60ABC，点M是棱PC的 中点，PA 平面PABCD （I）证明：/PA平面BMD； （II）当PA长度为多少时，直线AM与平面PBC所成角的正弦值为 42
9、7 20对于数列 n a，记 1 1nnn aaa V （ ） ， 1 1 kkk nnn aaa VVV （）（ ）（ ） ， * knN，则称数列 k n aV （ ） 为 数列 n a的“k阶数列” （I）已知 1 1 2 n n a V （ ） ，若 n a为等比数列，求 1 a的值； （II）已知 2 32 n n a V （ ） ，若 1 1a ，且 3n aa对 * nN恒成立，求 2 a的取值范围 21已知抛物线 2 4yx的焦点为 2 F，点 1 F与 2 F关于坐标原点对称，以 12 FF，为焦点的椭圆C过点 2 1 2 ， （I）求椭圆C的标准方程； （II） 设点20T
10、 （ ， ）， 过点 2 F作直线l与椭圆C交于AB，两点， 且 22 F AF B uuu ruuu r ， 若2 1 ， 求TA TB uu ruu r 的取值范围 22已知函数ln1 ax f xex（ ）（），其中aR （I）设 ax F xefx （ ）（ ），讨论F x（ ）的单调性； （II）若函数g xf xx（ ） （ ）在0 （ ，）内存在零点，求a的范围 5 2019 年镇海中学高考数学模拟试题答案年镇海中学高考数学模拟试题答案： 一、选择题一、选择题 1-5DBABD 6-10CACAA 二、填空题二、填空题 111， 4 5 12 1 2 ， 1 4 133 3 14
11、3 9 156 1675 172 3 三、解答题三、解答题 1820（） 1 2 （）tan()2 6AB得 tantan6 1 tan tan 2 AB AB ， 又2 6 tantan hh AB ，2h 1 6 2 SAB h 19 （I）连接AC交BD于O点，连接MO，因为MO，分别为中点，所以 /PAMO，PA平面MBD，MO平面MBD， 所以/PA平面MBO （II）过A做AH垂直于BC交BC于点H，连接PH， BCAH，BCPA，PAAHA，BC 面PHA， 面PHA 面PBC 过A作AG垂直于PH交PH于G点，连接GM， AG 面PBC，AMG即直线AM与平面PBC所成的角，
12、设PAx，则 2 1 4 x MA ， 2 3 3 x AG x ， 2 2 3 42 3 sin 7 1 4 x AG x AMG MA x 6 解得2x 或者3x ，2PA 或3 20 （1） 2 213 aa a 2 111 11 24 aaa 1 1 3 a 当2n时 1 1 1211 11 1 22 111 1332 1 2 n n nnn aaaaa VVVV，满足题意； （2） 1 112 3(1 3)11 2(1) 33 22 122232 n n nn anannaa VVV 因为 2 0 n a V，所以 n aV递增， 因此 232 343 0 0 aaa aaa V V
13、 2 2 0 70 a a 2 70a 21试题解析： （I）设椭圆的半焦距为c，由题意得1c， 设椭圆C的标准方程为 22 22 10 xy ab ab （）， 则 22 1 2 1 1 ab 22 1ab 将代人，解得 2 1b 或 2 1 2 b （舍去） 所以 22 12ab 故椭圆C的标准方程为 2 2 1 2 x y （II）方法一： 容易验证直线l的斜率不为 0，设直线l的方程为1xky 将直线l的方程代入 2 2 1 2 x y中得： 22 2210kyky （） 设 11 A xy（ ， ）， 22 B xy（ ， ）， 1 0y 且 2 0y ，则由根与系数的关系， 可得：
14、 12 2 2 2 k yy k 12 2 1 2 y y k 因为 22 F AF B uuu ruuu r ，所以 1 2 y y ，且0 7 将式平方除以式，得： 22 12 22 21 2 414 2 22 yykk yykk 由 2 2 511114 212200 3222 k k ， 所以 2 2 0 7 k 因为 11 2TAxy uu r （， ）， 22 2TBxy uu r （， ），所以 1212 4TA TBxxyy uu ruu r （，）， 又 12 2 2 2 k yy k ，所以 2 1212 22 4 42 (2) k xxk yy k （）， 故 222 2
15、 22 1212 2222 16(1)4 4 (2)(2) kk TA TBxxyy kk uu ruu r （） （） 222 22222 16(2)(2)8 16 (2)2( 28 ) 88 2 2kk kkk ， 令 2 1 2 t k ，因为 2 2 0 7 k所以 2 711 1622k ，即 71 , 16 2 t ， 2 2 2 717 828168 42 TATBf tttt uu ruu r （）= 而 71 , 16 2 t ，所以 169 ( )4, 32 f t 所以 13 2 2, 8 TA TB uu ruu r 方法二： 1）当直线l的斜率不存在时，即1时， 2
16、1 2 A ， 2 1 2 B ， 又20T （ ， ），所以 22 112 22 TA TB uu ruu r ， 2）当直线l的斜率存在时，即21 ， ）时，设直线l的方程为1yk x（） 由 2 2 1 2 ykxk x y 得 222 124220kxk x（） 设 11 A xy（ ， ）， 22 B xy（ ， ），显然 1 0y ， 2 0y ，则由根与系数的关系， 可得： 2 12 2 4 12 k xx k ， 2 12 2 22 12 k xx k 8 1212 2 2 ()2 12 k yyk xxk k 2 2 121212 2 () 1) 12 ( k yykxxxx
17、 k 因为 22 F AF B uuu ruuu r ，所以 1 2 y y ，且0 将式平方除以式，得： 2 14 2 12k 由) 21，得 15 , 2 2 即 11 2,0 2 故 2 2 14 0 22 k k ，解得 2 7 2 k 因为 11 2TAxy uu r （， ）， 22 2TBxy uu r （， ）， 所以 1212 4TA TBxxyy uu ruu r （，）， 又 2 12 2 4(1 12 ) 4 k xx k ， 故 2 22 2 22 1212 2 22 2 16(1)4 4 (1 2)(1 2) kk TA TBxxyy kk uu ruu r （）（
18、） 222 22222 4(1 2)(1 2)2 4 (1 2 10210 )1 2(1 2) kk kkk ， 令 2 1 12 t k ，因为 2 2 7 k 所以 2 11 0 128k ，即 1 0, 8 t ， 2 2 2 517169 210424, 2232 TATBttt uu ruu r 所以 13 2 2, 8 TATB uu ruu r 综上所述： 13 2 2, 8 TA TB uu ruu r 22解析： （）定义域1|x x ， 11 ln1ln1 11 axaxax fxa exeeax xx （ ）（）（） 故 1 ln1 1 ax F xefxax x （ ）
19、（ ）（）则 22 11 1(1)(1) aaxa F x xxx （ ） 若0a ，则0Fx （ ），F x（ ）在1（，）上单调递减； 9 若0a ，则 1 01F xx a （ ） （i）当0a时，则 1 11x a ，因此在1（，）上恒有0Fx （ ），即F x（ ）在1（，）上单调递 减； （ii）当0a 时， 1 11x a ，因而在 1 1,1 a 上有0Fx （ ），在 1 1, a 上有0Fx （ ）； 因此F x（ ）在 1 1,1 a 上单调递减，在 1 1, a 上单调递增 （2）设ln1 ax g xf xxexx（ ） （ ）（），0x（ ，）， 1 1ln111
20、1 axax g xfxeaxe F x x （ ）（ ）（）（ ）， 设1 ax h xg xe F x （ ） （ ）（ ）， 则 2 2 221 ln1 (1 ) axax axa h xeaF xF xeax x （ ）（ ） （ ）（） 先证明一个命题：当0x 时，ln1xx（）令ln 1S xxx（ ）（）， 1 10 11 x S x xx （ ），故S x（ ）在0 （ ，）上是减函数， 从而当0x 时，00S xS（ ） （ ），故命题成立 若0a，由0x 可知，01 ax e ln1110 axaxax g xexe xxx e （ ）（）（）， 故0g x （ ）， 对任
21、意0x（ ，）都成立， 故g x（ ）在 0 （ ，）上无零点，因此0a （ii）当 1 0 2 a，考察函数h x （ ），由于 1 021 0,0 2 hah a （ ）， h x （ ）在0 （ ，）上必存在零点 设h x （ ）在0 （ ，）的第一个零点为 0 x， 则当 0 0xx （ ， ）时，0h x（ ）， 故h x（ ）在 0 0x（ ， ）上为减函数，又 0 00h xh（ ） （ ）， 所 以 当 0 0xx （ ， ）时 ，0g x（ ）， 从 而g x（ ）在 0 0x（ ， ）上 单 调 递 减 ， 故 在 0 0x（ ， ）上 恒 有 00g xg（ ） （ ）即
22、 0 0g x（ ），注意至 ax e xax，因此 ln1ln11ln11 ax g xexxaxxx ax （ ）（）（）（） ），令 1 a xe时，则有0g x （ ），由零点存在 定理可知函数yg x （ ）在 1 0 a xe ，上有零点，符合题意 （iii） 若 1 2 a ， 则由0x 可知，0h x（ ）恒成立， 从而h x（ ）在0 （ ，）上单调递增， 也即g x （ ）在0 （ ，） 10 上单调递增，因此0g xg（ ） （0），即g x（ ）在0 （ ，）上单调递增，从而00g xg（ ） （ ）恒成立，故 方程0g x （ ）在上0 （ ，）无解 综上可知，a的取值范围是 2 0 1 ，
