1、引入题：一堆草可供引入题：一堆草可供10头牛吃头牛吃3天，供天，供6头牛吃几天？头牛吃几天？改改：一一堆草堆草 一一片正在生长的草地片正在生长的草地理解关键：每头牛每天吃草的量是相理解关键：每头牛每天吃草的量是相同的，也是不变的。同的，也是不变的。引入一种巧妙的设未知数的方法，叫引入一种巧妙的设未知数的方法，叫做设做设1法法。设牛每天吃草的数量为设牛每天吃草的数量为1份份 例例1：一片青草地，每天都匀速：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供长出青草，这片青草可供27头头牛吃牛吃6周或周或23头牛吃头牛吃9周，那么周，那么这片草地可供这片草地可供21头牛吃几周？头牛吃几周？改改1：周：周
2、 天天改改2：?那么这片草地可供几头那么这片草地可供几头 牛吃牛吃12周？周？牛吃草问题牛吃草问题一、定义：一、定义：这类工作总量不固定（均匀变化）这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是的问题就是“牛吃草牛吃草”问题。最早问题。最早是是牛顿提出来的（牛顿提出来的（普通算术普通算术），），所以又叫这类问题为所以又叫这类问题为“牛顿问题牛顿问题”分析：这片草地上的草的总数量每分析：这片草地上的草的总数量每天都在变化，解题的关键应找到不天都在变化，解题的关键应找到不变量：变量：1、原来的草的数量没变。、原来的草的数量没变。2、因为总草量可以分成两部分：、因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的
3、草。新长出的原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。的数量也是不变的。3、每天牛吃草的量也是不变的、每天牛吃草的量也是不变的总结：总结：二、特点：二、特点：在在“牛吃草牛吃草”问题中，因为草每问题中，因为草每天天都在生长，草的数量在不断变化，也都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定就是说这类问题的工作总量是不固定的，工作总量随工作时间均匀的变的，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度。化，这样就增加了难度。一、解决此类问题，孩子必须弄
4、个清一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：楚几个不变量：1、草的增长速度不变，即一块草地、草的增长速度不变，即一块草地每天（周、月）新长出的草量不变。每天（周、月）新长出的草量不变。2、草场原有草的量不变、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。来草的数量随着天数在变而变。例例1分析：分析：10头牛吃头牛吃20天的草天的草10头牛吃头牛吃20天的草天的草设设1头牛头牛1周吃的草的数量为周吃的草的数量为1份。份。草地原有的草草地原有的草草地原有的草草地原有的
5、草20天长出的草天长出的草10天长出的草天长出的草例例1解答解答1：解解：设设1头牛头牛1周吃的草量为周吃的草量为1份份(1)每周新长出的草量：每周新长出的草量：(2)原有草量：原有草量：(3)21头牛分工：头牛分工：(4)时间时间(周数周数)：例例1解答解答2：解：设解：设1头牛头牛1周吃的草量为周吃的草量为1份。份。(1)每周新长出的草量：每周新长出的草量：(2)原有草量：原有草量：(3)时间时间(周数周数)：二、解题基本思路：二、解题基本思路：1、先求出草的均匀变化速度，再求原、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。有草量。2、已知头数求时间：、已知头数求时间：天数天数=原有草量原有草量
6、每天实际减少的草每天实际减少的草量量 （即头数与每日生长量的差）（即头数与每日生长量的差）3、已知天数求只数时：、已知天数求只数时：只数只数=(原有草量原有草量+若干天里新生草量）若干天里新生草量）天数。天数。或：或：只数只数=原有草量原有草量天数天数+草每天的增长草每天的增长速度速度三、解题基本公式：三、解题基本公式：解决牛吃草问题常用到的四个基解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：本公式分别为：1、草的生长速度对应的牛头数、草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃吃的较少天数的较少天数（吃的较多天数吃的（吃的较多天数吃的较少天数）较少天数）2、原有草量
7、牛头数、原有草量牛头数吃的天数草吃的天数草的生长速度的生长速度吃的天数吃的天数3、吃的天数原有草量、吃的天数原有草量（牛头数（牛头数草的生长速度）草的生长速度）（每天实际减少的草量）（每天实际减少的草量）4、牛头数原有草量、牛头数原有草量吃的天数草吃的天数草的生长速度的生长速度或：或：牛头数牛头数（原有草量（原有草量+若干天里新生若干天里新生草量）草量）天数天数例例1补充补充：一片青草地一片青草地，每天都每天都匀速长出青草匀速长出青草，这片青草可供这片青草可供27头牛吃头牛吃6周或周或23头牛吃头牛吃9周周，那么这片草地可供几头牛吃那么这片草地可供几头牛吃12周？周？改改1：匀速长出青草：匀速
8、长出青草 以固定的以固定的速度减少速度减少例例1补充解答：补充解答：设设1头牛头牛1周吃的草的数量为周吃的草的数量为1份。份。(1)每周新长出的草量：每周新长出的草量：(2)原有草量：原有草量：(3)头数：头数：例例2：由于天气逐渐冷起来，牧：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大场上的草不仅不长大，反而以固反而以固定速度在减少定速度在减少。已知某块草地上已知某块草地上的草可供的草可供20头牛吃头牛吃5天或可供天或可供15头牛吃头牛吃6天天。照此计算，可供多照此计算，可供多少头牛吃少头牛吃10天？天？改：？改：？可供可供5头牛吃几天？头牛吃几天？例例2解答：解答：设设1头牛一周吃的草的数量为
9、头牛一周吃的草的数量为1份。份。(1)每天减少的草量：每天减少的草量：(2)原有草量：原有草量：(3)头数：头数：例例3：自动扶梯以均匀速度由下：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走钟走20级台阶，女孩每分钟走级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用级台阶，结果男孩用5分钟到分钟到达楼上，女孩用了达楼上，女孩用了6分钟到达楼分钟到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？上。该扶梯共有多少级台阶？改改1：上楼：上楼 下楼下楼改改2：已知男孩已知男孩 2分钟里男孩走了分钟里男孩走了40级台阶，女级台阶，女孩走了孩
10、走了30级台阶。级台阶。例例4：一只船有一个漏洞一只船有一个漏洞，水以均水以均匀的速度进入船内匀的速度进入船内，发现漏洞时发现漏洞时已经进了一些水已经进了一些水。如果用如果用12人舀人舀水水，3小时舀完小时舀完。如果只有如果只有5个人个人舀水舀水，要要10小时才能舀完小时才能舀完。现在现在要想要想2小时舀完小时舀完，需要多少人需要多少人？已漏进的水：原有的草已漏进的水：原有的草水以均匀的速度进入船内：草水以均匀的速度进入船内：草匀速生长匀速生长舀完水：吃完草舀完水：吃完草例例5：有三块草地有三块草地，面积分别面积分别为为5，6，和和8公顷公顷。草地上的草一草地上的草一样厚样厚，而且长得一样快而
11、且长得一样快。第一块第一块草荐地可供草荐地可供11头牛吃头牛吃10天天，第二第二块草地可供块草地可供12头牛吃头牛吃14天天。问第问第三块草地可供三块草地可供19头牛吃多少天头牛吃多少天？第一块第一块5公顷可供公顷可供11头牛吃头牛吃10天，天，120公顷可供公顷可供 头牛吃头牛吃10天？天？第二块第二块6公顷可供公顷可供12头牛吃头牛吃14天，天，120公顷可供公顷可供 头牛吃头牛吃14天？天？第三块第三块8公顷可供公顷可供19头牛吃几天？头牛吃几天？120公顷可供公顷可供 头牛吃几天？头牛吃几天？法法1：例例5变：一块草地匀速生长，可变：一块草地匀速生长，可供供264头牛吃头牛吃10天，或供天，或供240头头牛吃牛吃14天，那么可供天，那么可供285头牛吃头牛吃几天？几天？法法1：1公顷的日长量：公顷的日长量：解：设解：设1头牛头牛1天吃的草量为天吃的草量为1份。份。1公顷的原有量：公顷的原有量：8公顷对应的天数：公顷对应的天数：5（3）解：设解：设1头牛头牛1周吃的草量为周吃的草量为1份。份。(1)日长量：日长量：(2)原有量：原有量：假设没有卖牛草地的草增加假设没有卖牛草地的草增加24=8份，份，那么吃完草的天数：那么吃完草的天数：6+2=8天天(3)原有牛的头数：原有牛的头数：牛吃草问题的主要类型：牛吃草问题的主要类型：1、求时间、求时间2、求头数、求头数
