1、数数 列列 第一章第一章 3 等比数列等比数列 第一章第一章 第第1课时课时 等比数列的概念及通项公式等比数列的概念及通项公式 课堂典例讲练课堂典例讲练 2 课课 时时 作作 业业 5 课前自主预习课前自主预习 1 易混易错点睛易混易错点睛 3 本节思维导图本节思维导图 4 课前自主预习课前自主预习 从 1979 年至 1999 年在我国累计 推广种植杂交水稻 35 亿多亩，增产 稻谷 3 500 亿公斤 年增稻谷可养活 6 000 万人口西方世界称他的杂交 稻是“东方魔稻”，并认为是解决 下个世纪世界性饥饿问题的法宝 世界杂交水稻之父袁隆平在培育某水稻新品种时， 培育出第一代 120 粒种子
2、，并且从第一代起，由以后各代的每 一粒种子都可以得到下一代的 120 粒种子，到第 5 代时大约可 以得到这个新品种的种子多少粒？ 1.等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的 前一项的比都等于_常数，那么这个数列叫作等比数 列，这个常数叫作等比数列的公比公比通常用字母_ 表示_ 2等比数列的通项公式：设等比数列an的首项为a1，公 比为q，则通项公式是：an_. 同一个 q 2 (q0) a1qn1(a10，q0) 3等比中项：如果在 a 与 b 中插入一个数 G，使得 a，G， b成_数列， 那么根据等比数列的定义， G a b G， _， _.我们称 G 为 a，b
3、的等比中项 4等比数列的通项公式 ana1 qn 1 可以看作是_ 型函数 ycqx(c0，q0) 等比 G2ab G ab 指数 5等比数列的增减性 (1)当_或01，a10 010，两边取常用对数，得 nlg3 21， n(lg3lg2)1，即 n 1 lg3lg25.7(nN *)， 数列an从第 6 项开始大于 0. 方法总结 (1)题中“an10”中“10”可以用如下方法求 得：令 anx3 2(an1x)，即 an 3 2an1 x 2，与 an 3 2an15 相比较，得x 25，即 x10.这种方法称为“构造等比数列法”， 常用来求已知条件形如“an1panq(p1)”的递推关
4、系的 通项公式，可以证明an q p1为等比数列 在数列an中，若 a11，an12an3(n1，nN*)，求 数列an的通项公式 解析 令 an12(an)， 与已知 an12an3 比较知 3，an132(an3)， an3是首项为 a134，公比为 2 的等比数列，an 3(a13)2n 12n1，a n2 n13. 易混易错点睛易混易错点睛 在等比数列an中，a5、a9是方程 7x218x7 0 的两个根，试求 a7. 误解 a5、a9是方程 7x218x70 的两个根， a5a918 7 a5 a91 ， 又a7是 a5、a9的等比中项，a2 7a5 a91，即 a7 1. 辨析 上述解法忽视了对 a7的符号的讨论，由于 a5、a9 均为正数且公比为 q a7 a5 a9 a7，所以不论 q 取正还是取 负，a7始终与 a5和 a9的符号相同 正解 a5、a9是方程 7x218x70 的两个根， a5a918 7 0 a5 a910 ， a50，a90， 又a7是 a5、a9的等比中项， a2 7a5 a91. 又 a7与 a5、a9的符号相同， a71. 本节思维导图本节思维导图
