1、 1、正弦定理、正弦定理 2 sinsinsin () abc R ABC R 其中 为外接圆的半径 2、余弦定理、余弦定理 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 解应用题中的几个角的概念解应用题中的几个角的概念 1、仰角仰角、俯角的概念：俯角的概念： 在测量时在测量时，在同一铅垂面的水在同一铅垂面的水 平线和目标视线的夹角平线和目标视线的夹角，视线在视线在 水平线上方的角叫仰角水平线上方的角叫仰角，在水平在水平 线下方的角叫做俯角线下方的角叫做俯角。如图如图： 2、方向角：、方向角：指北或指南方向指北或指南方向 线与目标方向线所成的小
2、于线与目标方向线所成的小于 90的水平角，叫方向角，的水平角，叫方向角， 如图如图 解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤 1.审题 3、坡度与坡角、坡度与坡角:坡面与水坡面与水 平面的夹角叫坡角，坡面平面的夹角叫坡角，坡面 与垂直高度与垂直高度 h和水平宽度和水平宽度l 的比叫坡度的比叫坡度 h l tana h i l a （3）如图，在）如图，在200 m 高的山顶高的山顶A处，测得山下一塔顶处，测得山下一塔顶C 与塔底与塔底D的俯角分别是的俯角分别是30 ，60 ，则塔高是，则塔高是 米。米。 自主测评自主测评 （1）在某次测量中，）在某次测量中，A在在B 的北偏东的北偏东437, 则则
3、B在在A 的的 （ ） （A） 南偏西南偏西 437 （B）北偏东）北偏东437 （C） 北偏西北偏西 4653 （D） 南偏西南偏西4653 C （2）有一长为）有一长为10米的斜坡，它的倾斜角为，在不改变坡高和米的斜坡，它的倾斜角为，在不改变坡高和 坡顶的前提下，通过加长坡面的方法，将它的倾斜角改为，则坡顶的前提下，通过加长坡面的方法，将它的倾斜角改为，则 坡底要延长坡底要延长 （ ） （A） 5m （B） 10m （C） m （D） m 10 210 3 C 400 3 A 30 B C D E 例例1如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需
4、要计算 油泵顶杆油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油，油 泵顶点泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的与水平线之间的 夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长度（结果精确到的长度（结果精确到 0.01m0.01m） 6 20 （1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度 最大角度最大角度 最大角度最大角度 最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角 形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？ 例题讲解：测
5、量距离与边长例题讲解：测量距离与边长 60 206 A B C 实例讲解实例讲解 分析：这个问题就是在分析：这个问题就是在 中，已知中，已知AB=1.95m，AC=1.4m, ABC 206620660BAC 求求BC的长，由于已知的长，由于已知 的两边和它们的夹角，所以可的两边和它们的夹角，所以可 根据余弦定理求出根据余弦定理求出BC。 ABC 解解：由余弦定理，得 AACABACABBCcos2 222 答答：顶杠BC长约为1.89m. )(89. 1 571. 3 2066cos40. 195. 1240. 195. 1 22 mBC 1.40m 1.95m 试一试：试一试： 从地平面从
6、地平面A、B、C 三点测得某山顶的仰角均为三点测得某山顶的仰角均为 15，设，设 BAC=30,而而BC=200 m.求山高（结果精确到求山高（结果精确到0.1 m） 例例2、如图，要测底部不能到达的烟囱的高、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在，从与烟囱底部在 同一水平直线上的同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是两处，测得烟囱的仰角分别是 和45 60 ，CD间的距离是间的距离是12m.已知测角仪器高已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。求烟囱的高。 （精确到（精确到0.01米）米） 图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，
7、 求什么？求什么？ 想一想想一想 例题讲解：测量高度例题讲解：测量高度 实例讲解实例讲解 A A1 B C D C1 D1 分析：分析：如图，因为如图，因为AB=AA1+A1B，又，又 已知已知AA1=1.5m,所以只要求出所以只要求出A1B即可。即可。 解：解： 15sin 120sin12 sin sin sinsin : ,154560, 111 1 1 111 1111 B DDC BC D BC B DC BDCDBC 由正弦定理可得 中在 66218 11 2 186 328.392 2 ABBC 11 28.39 1.529.89( )ABABAAm 答：烟囱的高为答：烟囱的高为
8、 29.89m. 试一试：试一试： 如图所示如图所示,在加工缝纫机挑线杆时，需要计算在加工缝纫机挑线杆时，需要计算A，C两孔中心两孔中心 的距离，已知的距离，已知BC=60.5 mm, AB=15.8mm ,ABC=80,则则 AC= mm（结果精确到（结果精确到 0.01 mm） (1)解决实际应用问题的关键思想方法是把实际问题转化为 数学问题，即数学建模思想。 (2)解决实际应用问题的步骤 实际问题 数学问题（画出图形） 解三角形问题 数学结论 分析转化 检 验 总结提升总结提升 能力拓展能力拓展 1、如图，、如图，B、C、D在地平面同一直线上，在地平面同一直线上，DC=100 m,从从D
9、、C两地测得两地测得 A的仰角分别为的仰角分别为30和和45，则点，则点A离地面的高离地面的高AB等于等于 （ ） （A） 100 m （B） m （C） m （D） m 50 3 50( 31)50( 31) 2、已知两灯塔、已知两灯塔A、B与海洋观察站与海洋观察站C的距离都等于的距离都等于a km,灯塔灯塔A在观在观 察站察站C的北偏东的北偏东20，灯塔，灯塔B在在C的南偏东的南偏东40，则灯塔，则灯塔A与灯塔与灯塔B 的距离为的距离为 3、如图，在山底测得山顶仰角、如图，在山底测得山顶仰角CAB=45，沿倾斜角为，沿倾斜角为30的斜坡的斜坡 走走1000m至至S点，又测得山顶仰角点，又测
10、得山顶仰角DSB=75,则山高则山高BC为为 （ ） （A） 1000m （B） 1100m （C） 1200m （D）1300m 课堂小结课堂小结 1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析问题解决问题的过程中关键要、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意分析题意，分清已知分清已知 与所求与所求，根据题意，根据题意画出示意图画出示意图，并正确运用正弦定理和余，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。弦定理解题。 3、在解实际问题的过程中，贯穿了、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模数学建模的思想，其流程的思想，其流程 图可表示为：图可表示为： 实际问题实际问题 数学模型数学模型 实际问题的解实际问题的解 数学模型的解数学模型的解 画图形画图形 解 三 角 形 解 三 角 形 检验（答）检验（答） 作业：作业： 教材教材P62 A组组 第第4题题 B组第组第1题题
