1、 解三角形复习解三角形复习 2( sinsinsin abc RR ABC 为三角形外接圆半径） 2 sin(sin) 2 2 sin(sin) 2 2 sin(sin) 2 a aRAA R b bRBB R c cRCC R : :sin:sin:sina b cABC 一、正弦定理及其变形：一、正弦定理及其变形： A B C a b c B 2R 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角、已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角、已知两边和其中一边的对角，求其他边角. 正弦定理解决的题型正弦定理解决的题型： 变 形 变 形 222 222 222
2、2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 222 222 222 cos 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab 二、余弦定理及其推论：二、余弦定理及其推论： 推论推论 三、角形的面积公式：三、角形的面积公式： 111 sinsinsin 222 ABC SabCbcAacB 111 222 ABCabc Sahbhch A B C a b c ha 1、已知三边求三角、已知三边求三角. 2、已知两边和他、已知两边和他 们的夹角，求第们的夹角，求第 三边和其他两角三边和其他两角. 余弦定理解决的题型余弦定理解决的题型： 四
3、、解三角形的思路四、解三角形的思路 1、根据题意，画出图形，作出标识。 2、由已知条件和欲求的量确定可解的三 角形和要解的三角形。并找出其中的联 系。 3、若题中无直接可解的三角形应考虑用 方程的思想来解题。（在列方程的过程 中，可以以公共边，互补，互余的俩角 等做等量关系） 题型一、已知两边及一边对角，解三角形。题型一、已知两边及一边对角，解三角形。 30.D45.C,45135.B,135.A，或 C （）ABb，aABC、等于那么中已知,60,3,21 45,16,14. 80,5,7. 60,4,5. 70,45,10.A AbaD AbaC BcaB CAb （），ABC、的是根据下
4、列条件有两个解中已知变式 D 典例分析典例分析 小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方 法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。 题型二、已知三边，解三角形。题型二、已知三边，解三角形。 150 _,3,7, 12等于那么中已知Bcb，aABC、 典例分析典例分析 小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理， 特别注意余弦定理的变形。特别注意余弦定理的变形。 _, 3,7, 11等于那么中已知变式 ABC Scb，aABC、 4 3 _, 3:7:1sin:
5、sin:s2等于那么中已知变式BCBinA，ABC、150 _, 6:5:4b)(a:a)(c:c)b(3等于那么中已知变式A，ABC、 _,4 222 等于那么中已知变式Abccb，aABC、 题型三、求三角形的面积。题型三、求三角形的面积。 ) 4 26 sin75：( _,75,2, 43 参考数据 的面积等于那么中已知ABCBc，aABC、 典例分析典例分析 小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。 13 _,7b,3, 1的面积等于那么中已知变ABCc，aABC、 的面积求若 求的面积等于若 中已知变 ABC ABC C，cABC、 2si
6、nA,sinB(2) b;a,3) 1 ( , 3 , 2 _,30,24, 4的面积等于那么中已知变ABCAc，aABC、 题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。 ？， ， ，CA、 少渔船与舰艇的距离是多小时后 近海里的速度向一小岛靠以每小时方向该渔船沿北偏东知 此时得处海里的距离东处测得遇险渔船在北偏某舰艇在 1 9105 10454 典例分析典例分析 小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为 解三角形问题，是关键。解三角形问题，是关键。 _21 9105 1045 时间是则舰艇到达渔船的最
7、短海里舰艇时速 近海里的速度向一小岛靠以每小时方向该渔船沿北偏东知 此时得处海里的距离东处测得遇险渔船在北偏某舰艇在变 ， ， ，CA、 ？ ， ，CA、 少渔船与舰艇的距离是多向上 方东偏南小时后舰艇测得渔船在方向该渔船沿北偏东得知 此时处海里的距离东处测得遇险渔船在北偏某舰艇在变 , 151135 1045 练习练习 一、选择题：一、选择题： 1,45 ,75 ,ACBC 、在 中，AC= 3则 5.D2.C,3.B,2.A， 2.ABCA606,3,ABCab在中，则解得情况是 .D.C.BA不能确定有两解，有一解，无解， .ABC BABC 3 2 b 中，a,b,c分别为、的对边，
8、如果a、b、c成等差数列，=30，的面积 为 ，那么 等于 1323 A.,B.13,C.,D.23 22 A A B 4.ABC,ABC A.B. CD abc conAconBconC 在中，若则是 直角三角形， 等边三角形， .钝角三角形， .等腰直角三角形 二、填空题：二、填空题： 5.ABC B 在中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则 的大小为 6.ABCAB3在中， ，则 边上的高为 B 60 3 3 2 二、填空题：二、填空题： 在 中，已知，con， 边上的中线 ，则sin的值为 2 8.ABCABC .,cacbc c 2 在中，a、b、c分别是、的对边 长 已
9、知a、b、c成等比数列，且a则 bsinB 的值为 70 14 3 2 )()3, 2cossinsin, ABCabc abcab ABCABC 9. 在中，已知（ 且试确定的形状 三、解答题：三、解答题： tan3 7 1cos 5 29 2 ABCABCabcC C CA CBabc 10.在中，角 、 、 的对边分别为 ， ， ， （）求 （ ）若，且，求 等边三角形等边三角形 1 (1)cos 8 C （2）c=6 7 2 tantan3tantan3 3 3 2 abcc ABAB Sab ABC 11. 在 ABC中，已知A、B、C所对的边分别是 、 、 ，边， 且，又 ABC的
10、面积为 ，求的值. tantan3(tantan1)ABAB解：由已知 tantan tan 1tantan AB AB AB 得（） 13 3 sin6 22 ABC SabCab ， 22 2cosababC 2 由余弦定理得：c 2 22cosabababC 2 c（） 11 2 ab代入计算得： 3，60oC 10 105/ 4/ o C v v BAB o 12.某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处 获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45 ，距离海里的 处，渔船沿着方位角为的方向以 海里 小时的速度向小岛靠 拢，我海军艇舰立即以海里 小时的速度前去营救。设艇舰在 处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值. 4 sinsin120o vtvt CAB sinsin BCAB CABACB 解：由正弦定理得， 3 sin 8 CAB解得 61 cos 8 CAB sinsin45sincos45cossin45 ooo PABCABCABCAB（） 6122 sin 16 PAB A B C 45o10 v 4v 105o 分析：如图 本章知识框架图本章知识框架图 正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理 解解 三三 角角 形形 应应 用用 举举 例例 课堂小结课堂小结
