1、数列 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10. 堆放的钢管堆放的钢管 正整数的的倒数：正整数的的倒数： 的值：，精确到,001. 0 ,01. 0 , 1 . 012 , 1, 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 1， 1.4， 1.41， 1.414， ， -1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，4次幂，次幂，排成的一列数：排成的一列数： -1， 1， -1， 1， -1， 1， 无穷多个无穷多个1排成的一列数：排成的一列数： 1，1，1，1，1，1， 数列的定义数列的定义 按一定的按一定的次序次序排列的一列数叫做排列的一列数叫做数列数列。 数列数列中的每一个中的每一个数
2、数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。 数列数列中的各中的各项项依次叫做这个数列的依次叫做这个数列的 第第1项项（或（或首项首项）用）用 表示，表示， 1 a 第第2项项用用 表示，表示， 2 a第第n项项用用 表示，表示， n a 数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成： , 1 a, 2 a , 3 a , n a ， ， 简记作：简记作： n a 通项公式通项公式 例如，数列例如，数列 , 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 可以简记为：可以简记为： n 1 例如，数列例如，数列1，2，3，4，5，6， 可以简记为：可以简记为： n 例如，数列例如，数列2，4，6，
3、8，10，12， 可以简记为：可以简记为： n2 通项公式通项公式 例如，数列例如，数列1，3，5，7，9，11， 可以简记为：可以简记为： 12 n 例如，数列例如，数列1，10，100，1000， 可以简记为：可以简记为： 1 10 n 例如，数列例如，数列1，-1，1，-1，1，-1， 可以简记为：可以简记为： 1 ) 1( n 例如，数列例如，数列5，10，15，20，25， 可以简记为：可以简记为： n5 通项公式通项公式 如果数列如果数列 的第的第n项项 与与n之间的关系可以用一个之间的关系可以用一个公公 式式来表示，这个来表示，这个公式公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通项公式
4、通项公式。 n a n a 1. 数列数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是：的通项公式是： 3 nan (n7) 2. 数列数列 2，4，6，8， 的通项公式是：的通项公式是： nan2 3. 数列数列 1，4，7，10， 的通项公式是：的通项公式是： 23 nan 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个 定义域为正整数集定义域为正整数集N N* *（或它的有限子集（或它的有限子集11，2 2，n n ） 的函数，当自变量从小到大依的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列次取值时对应的一列 函数值。函数值。 y=f（x）
5、an n ？ 函数值函数值 自变量自变量 通项公式通项公式 通项公式：通项公式： 与与 之间的函数关系式之间的函数关系式, ,通项公通项公 式即相应的函数解析式式即相应的函数解析式 n an (2).(2).数列的通项公式不唯一数列的通项公式不唯一 (1).(1).不是每一个数列都能写出其通项公式不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列（如数列3 3） 注意：注意： 数列的图象表示数列的图象表示 1. 数列数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1. 数列数列 的图象的图象 1 2 3 4 5
6、6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 , 8, 4, 2, 1 , 2 1 , 有穷数列、无穷数列有穷数列、无穷数列 项数项数有限的数列叫做有限的数列叫做有穷数列有穷数列。 项数项数无限的数列叫做无限的数列叫做无穷数列无穷数列。 例如例如:数列数列 , 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 4,5,6,7,8,9,10. 例如例如:数列数列 按项的大小分：按项的大小分： 递增数列递增数列 a n a n + 1 递减数列递减数列 a n a n + 1 常数列常数列 : a n = a n + 1 摆动数列摆动数列 : a n 1 a n 且且 a n
7、a n + 1 数列的例题数列的例题1 例例1 根据数列根据数列 的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项。项。 n a 1 )1( n n an na n n )1()2( , 2 1 , 3 2 , 4 3 , 5 4 . 6 5 (2)(2)1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 (1)(1) 数列的例题数列的例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： ；，）（75311 ；，）（ 5 15 4 14 3 13 2 12 2 2222 ；，）（ 54 1 43 1 32 1 21 1 3 ；，）（ 2 1)1(
8、2 1)1( 2 1)1( 2 1)1( 4 5432 12 nan 1 )2( 1 1) 1( 2 n nn n n an ) 1( ) 1( nn a n n 2 1) 1( 1 n n a 为偶数）（ 为奇数） n n an 1 (0 数列的例题数列的例题3 例例3 已知数列已知数列 的第的第1项是项是1，以后的各项由公式，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前给出，写出这个数列的前5项。项。 n a 1 1 1 n n a a 1 1 a2 1 1 1 1 1 1 2 a a 2 3 2 1 1 1 1 2 3 a a 3 5 3 2 1 1 1 3 4 a a 5 8 5 3 1
9、1 1 4 5 a a 数列练习数列练习1 练习练习1 根据数列根据数列 的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项。项。 n a 2 )1 (nan nan10)2( 1 ) 1(5) 3 ( n n a 1 12 ) 4 ( 2 n n an 1，4，9，16，25. 10，20，30，40，50. 5，-5，5，-5，5. , 2 3 , 1 , 10 7 , 17 9 , 26 11 数列练习数列练习2 根据数列根据数列 的通项公式，写出它的第的通项公式，写出它的第7项与第项与第10项。项。 n a 3 1 )1( n an )2()2(nnan n a n n 1 )1( )3
10、( 32)4( n n a 343 1 7 a 1000 1 10 a 63 7 a120 10 a 7 1 7 a 10 1 10 a 125 7 a 1021 10 a 数列练习数列练习3 练习练习3 写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： ; 16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 ) 1 ( ; 5 1 4 1 , 4 1 3 1 , 3 1 2 1 , 2 1 1 )2( n n n a 2 )1( )1( 1 1 11 nnnn an 数列练习数列练习4 例例4 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出观察下面
11、数列的特点，用适当的数填空，并写出 一个通项公式一个通项公式. (1)2,4,( ),8,10, ( ),14. (2)2,4,( ),16,32,( ),128,( ) (3)( ),4,9,16,25,( ),49. (4)( ),4,3,2,1,( ),-1,( ). (5)1, ,( ),2, ,( ), ( ) 257 6 12 8 64 1 36 5 0 -2 3 6 256 数列练习5 练习练习5 根据数列根据数列 的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项。项。 n a n nn nnn nn nn a aaa aaaaa aaa aaa 1 , 1. 4 , 6, 3. 3 2, 2. 2 . 3, 5. 1 11 1221 11 11 5，8，11，14，17 2，4，8，16，32 3，6，3，-3，-6 1，2，5/2，29/10，941/290
