1、不等关系不等关系 实际生活中实际生活中: : 长长 短短 大大 小小 轻轻 重重 高高 矮矮 一、问题情境一、问题情境 1.这是某酸奶的质量检查规定这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（脂肪含量（f） 蛋白质含量（蛋白质含量（p） 不少于不少于2.5 不少于不少于2.3 用数学关系来反映就是用数学关系来反映就是 f2.5% p2.3%. 二、学生活动二、学生活动 从表格中你能获得什么信息？从表格中你能获得什么信息？ . 32 2 . 2 的集合 轴上方的的图象在二次函数 x xxxy .032 2 xxx x的集合可表示为满足题意的 二、学生活动二、学生活动 三、数学应用三、数学应用 解：设有解
2、：设有x人人 (x22.4万元万元. . 万元万元) 2 5 10)(2( x x 变式变式.某杂志以每本某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为元的价格发行时，发行量为10万册万册. 经过调查，若价格每提高经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少元，发行量就减少5000册册. 为获得最大利润，该杂志的最佳售价为多少元？为获得最大利润，该杂志的最佳售价为多少元？ 解：设每本杂志价格提高解：设每本杂志价格提高x元，总利润为元，总利润为y元元. 由题意，得由题意，得 化简，得化简，得 ) 2 5 10)(2( x xy （这是二次函数问题）（这是二次函数问题） 5 .221 2 5 2 xy 三
3、、数学应用三、数学应用 例3.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本： 维生素维生素A（单位（单位/kg） 维生素维生素B（单位（单位/kg） 成本（元成本（元/kg） 甲甲 300 700 5 乙乙 500 100 4 丙丙 300 300 3 某人将这三种食物混合成某人将这三种食物混合成100kg100kg的食品，要使混合食品中的食品，要使混合食品中 至少含至少含3500035000单位的维生素单位的维生素A A及及4000040000单位的维生素单位的维生素B B，设甲，设甲, , 乙这两种食物各取乙这两种食物各取x kgx kg，
4、y kgy kg，那么，那么x x，y y应满足怎样的关应满足怎样的关 系？（不求解）系？（不求解） 解：由题意，得解：由题意，得 即： 300500300(100)35000xyxy （这是一个不等式组）（这是一个不等式组） 700100300(100)40000xyxy x0 y0 三、数学应用三、数学应用 分析：分析： x0 2x-y 50 y25 100kg食品食品 维生素维生素A含量含量 维生素维生素B含量含量 至少至少35000单位单位 至少至少40000单位单位 食物丙食物丙 （100-x-y）kg 300x 700x 500y 100y 300(100-x-y) 300(100
5、-x-y) + + + + 大于等于大于等于 35000 大于等于大于等于 40000 分析 食物甲食物甲 x kg 食物乙食物乙 y kg 维生素维生素A （单位（单位/kg） 维生素维生素B （单位（单位/kg） 成本成本 （元（元/kg） 甲甲 300 700 5 乙乙 500 100 4 丙丙 300 300 3 例例4. 从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不求解）从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不求解） 三、三、数学应用数学应用 解：由图可得解：由图可得 . 2 1 2 x x x y 0 1 1 1)( 2 xxg 2 )( x xf （体现了不等式和图象的联系）（体
6、现了不等式和图象的联系） 分析分析 抛物线在直线上方抛物线在直线上方 抛物线方程为抛物线方程为 直线方程为直线方程为 1)( 2 xxf 2 )( x xg 恒成立)()(xgxf x y 0 1 1 1)( 2 xxg 2 )( x xf 1.某种植物适宜生长的温度为某种植物适宜生长的温度为18-20的山区，已的山区，已 知山区海拔每升高知山区海拔每升高100m，气温下降，气温下降0.55.现测得山现测得山 脚下的平均气温为脚下的平均气温为22，该植物种在山区多高处为宜？，该植物种在山区多高处为宜？ 四、反馈练习四、反馈练习 （不求解）（不求解） 解：设该植物适宜的种植高度为解：设该植物适宜
7、的种植高度为xmxm，由题，由题 意，得意，得 100 0.55x 18221822- - 20.20. 解：设明年的产量为解：设明年的产量为x x袋，则袋，则 4x2004x20021002100 x80000x80000 0.02x600+12000.02x600+1200 2.2.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件 的制约：生产此产品的工人数不超过的制约：生产此产品的工人数不超过200200人；每个工人人；每个工人 年工作约计年工作约计2100h2100h；预计此产品明年销售量至少；预计此产品明年销售量至少8000080000 袋；每
8、袋需用袋；每袋需用4h4h；每袋需要原料；每袋需要原料20kg20kg；年底库存原料；年底库存原料 600t600t，明年可补充，明年可补充1200t.1200t.试根据这些数据预测明年的试根据这些数据预测明年的 产量产量. . 四、反馈练习四、反馈练习 3.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水 加糖甜更甜”的现象加糖甜更甜”的现象. 四、反馈练习四、反馈练习 即即b克糖水中有克糖水中有a克糖（克糖（ba0），若再），若再 添加添加m克糖（克糖（m0)，则糖水更甜了，则糖水更甜了.试根试根 据这一事实，提炼出一个不等式据这一事实，提炼出一个不等式. 4.
9、经长期观察某港口水的深度经长期观察某港口水的深度y是时间是时间t(0t24)的函的函 数且近似满足关系式数且近似满足关系式y=3sin t+10. 一般情况下船舶一般情况下船舶 航行时船底离海底的距离为航行时船底离海底的距离为5m或或5m以上认为安全以上认为安全. 某船的吃水深度某船的吃水深度6.5m. 在同一天内，问该船何时能安在同一天内，问该船何时能安 全进出港口？（不求解）全进出港口？（不求解） 6 解：由题意，得解：由题意，得 3sin106.55 6 t 四、反馈练习四、反馈练习 五、回顾反思五、回顾反思 1.1.解决实际问题的常规步骤解决实际问题的常规步骤 实际问题实际问题 抽象、概括抽象、概括 数学问题；数学问题； 刻画刻画 2.2.本堂课建立的模型主要是本堂课建立的模型主要是 不等关系不等关系. .
