1、国际数学大会（国际数学大会（ICM2002）的会标）的会标 x y A B C D 正方形正方形ABCD的面积的面积4个直角三角形面积之和个直角三角形面积之和 E F G H 如果令如果令x= , y= ， 则就称为则就称为 如果如果a,b都是非负数，那么都是非负数，那么 ， 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立。 我们把我们把 称为称为基本基本 不等式不等式 基本不等式 （均值不等式）（均值不等式） 称为a,b的算术平均数 称为a,b的几何平均数 A C B D O 令令AC= a , CB= b 因为因为 所以所以 当且仅当当且仅当C与与O重合，即重合，即a=b时，等号成立时，等
2、号成立 例例 设，均为正数，设，均为正数， 证明证明 不等式不等式 证明证明 因为因为a,b均为正数，由基本不等式，均为正数，由基本不等式， 可知可知 也即也即 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立 下面给出这个不等式的几何解释下面给出这个不等式的几何解释 ab a+b 2 b a O D C B A 对基本不等式，用语言文字可叙述为： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 从几何的角度可叙述为： 圆的半径不小于弦长的一半。圆的半径不小于弦长的一半。 从数列的角度可叙述为： 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。 课堂作业：课堂作业： 课本课本90页练习题页练习题 想一想？想一想？ 由基本不等式，例由基本不等式，例1和练习题你能给出这几式和练习题你能给出这几式 子的大小关系吗？子的大小关系吗？ 小结：小结： 1.两个重要的不等式两个重要的不等式 2.基本不等式的联系和体会基本不等式的联系和体会 3.对基本不等式和例对基本不等式和例1及练习题的总结及练习题的总结 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立 课后作业：课后作业： 1.课本课本9494页页A A组组3 3题和题和B B组组1 1题题 2.2.预习预习3.23.2节节
