1、例例1 1：如图所示：如图所示,实线为电场线实线为电场线,虚线为等势面虚线为等势面,两相邻等势两相邻等势面间电势差相等面间电势差相等,A,A、B B、C C为电场中的三个点为电场中的三个点,且且AB=BC.AB=BC.一一个带正电的粒子从个带正电的粒子从A A点开始运动点开始运动,先后经过先后经过B B、C C两点两点,若带若带电粒子只受静电力作用电粒子只受静电力作用,则下列说法正确的是则下列说法正确的是 ()()题型题型1 1 电势、电势能变化、电场力做功综合问题电势、电势能变化、电场力做功综合问题A.A.粒子在粒子在A A、B B、C C三点的加速度大小关系三点的加速度大小关系a aC C
2、 a aB B a aA AB.B.粒子在粒子在A A、B B、C C三点的动能大小关系三点的动能大小关系E EkCkC E EkBkB E EkAkAC.C.粒子在粒子在A A、B B、C C三点的电势能大小关系三点的电势能大小关系E EpCpC E EpBpB E EpApAD.D.粒子由粒子由A A运动到运动到B B和由和由B B运动到运动到C C静电力做的功相等静电力做的功相等ABABB变式训练：变式训练：空间有一沿空间有一沿x x轴对称分布的电场，其电轴对称分布的电场，其电场强度场强度E E随随x x变化的图像如图所示。下列说法正确变化的图像如图所示。下列说法正确的是的是()()A
3、A、O O点的电势最低点的电势最低B B、x x2 2点的电势最高点的电势最高C C、x x1 1和和-x x1 1两点的电势相等两点的电势相等D D、x x1 1和和x x3 3两点的电势相等两点的电势相等C等量同种电荷的等势面等量同种电荷的等势面例例2 2：如图：如图4 4所示所示,匀强电场中有匀强电场中有a a、b b、c c三点三点.在以它在以它们为顶点的三角形中们为顶点的三角形中,a=30,a=30,c=90,c=90.电场方向电场方向与三角形所在平面平行与三角形所在平面平行.已知已知a a、b b和和c c点的电势分别点的电势分别为为(2-)V(2-)V、(2+)V(2+)V和和2
4、 V.2 V.该三角形的外接圆上该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为最低、最高电势分别为 A.(2-)VA.(2-)V、(2+)V B.0 V(2+)V B.0 V、4 V4 V3333V32V0.DV)3342(V)3342.(C、题型题型2 2 匀强电场中等势面与电场线及电势差与场强的关系匀强电场中等势面与电场线及电势差与场强的关系B变式训练：变式训练：如图所示，如图所示，a a、b b、c c是匀强电场中的三是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长点，并构成一等边三角形，每边长L L cmcm，将一带电，将一带电荷量荷量q q2 210106 6 C C的电荷从的电荷从a a点移
5、到点移到b b点，静电力做功点，静电力做功W Wabab1.21.210105 5 J J；若将同一点电荷从；若将同一点电荷从a a点移到点移到c c点，点，静电力做功静电力做功W Wacac6 610106 6 J J，试求匀强电场的电场强度，试求匀强电场的电场强度E E.21例例3 3：如图所示：如图所示,带电量为带电量为Q Q的正点电荷固定在倾角为的正点电荷固定在倾角为3030的光滑绝缘斜面底部的的光滑绝缘斜面底部的C C点点,斜面上有斜面上有A A、B B两点两点,且且A A、B B和和C C在同一直线上在同一直线上,A,A和和C C相距为相距为L,BL,B为为ACAC中点中点.现将一
6、带电小球现将一带电小球从从A A点静止释放点静止释放,当带电小球运动到当带电小球运动到B B点时速度正好又为零点时速度正好又为零.若该带电小球在若该带电小球在A A点处的加速度大小为点处的加速度大小为 .求求:4g题型题型3 3 电场中功能关系的应用电场中功能关系的应用(1)(1)小球到小球到B B时的加速度大小时的加速度大小.(2)B(2)B和和A A两点的电势差两点的电势差.(.(用用Q Q和和L L表示表示).).变式练习：变式练习：如图所示如图所示,MNMN为水平放置的金属为水平放置的金属板板,板中央有一个小孔板中央有一个小孔O O,板下存在竖直向上的板下存在竖直向上的匀强电场匀强电场
7、,电场强度为电场强度为E E.ABAB是一根长为是一根长为l l、质量、质量为为m m的均匀带正电的绝缘细杆的均匀带正电的绝缘细杆.现将杆下端置于现将杆下端置于O O处处,然后将杆由静止释放然后将杆由静止释放,杆运动过程中始终杆运动过程中始终保持竖直保持竖直.当杆下落当杆下落 时速度达到最大时速度达到最大,求求:(1)(1)细杆带电荷量细杆带电荷量.(2)(2)杆下落的最大速度杆下落的最大速度.(3)(3)若杆没有全部进入电场时速度减小为零若杆没有全部进入电场时速度减小为零,求此时杆下落的位求此时杆下落的位移移.3l例例4 4：如图所示如图所示,在绝缘水平面上在绝缘水平面上,有相距为有相距为L
8、 L的的A A、B B两点两点,分别固定着两个带电荷量均为分别固定着两个带电荷量均为Q Q的正电荷的正电荷.O.O为为ABAB连线的中连线的中点点,a,a、b b是是ABAB连线上两点连线上两点,其中其中AaAa=Bb=Bb=.=.一质量为一质量为m m、电荷、电荷量为量为+q+q的小滑块的小滑块(可视为质点可视为质点)以初动能以初动能E Ek0k0从从a a点出发点出发,沿沿ABAB直线向直线向b b运动运动,其中小滑块第一次经过其中小滑块第一次经过O O点时的动能为点时的动能为2E2Ek0k0,第一次到达第一次到达b b点时的动能恰好为零点时的动能恰好为零,小滑块最终停在小滑块最终停在O
9、O点点,已已知静电力常量为知静电力常量为k k.求求:4L题型题型4 4 综合应用动力学和动能观点解题综合应用动力学和动能观点解题(1)(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小.(2)(2)小滑块刚要到达小滑块刚要到达b b点时加速度的大小和方向点时加速度的大小和方向.(3)(3)小滑块运动的总路程小滑块运动的总路程l l路路.练习：练习：在一个水平面上建立在一个水平面上建立x x轴轴,在过原点在过原点O O垂直于垂直于x x轴轴的平面的右侧空间有一个匀强电场的平面的右侧空间有一个匀强电场,场强大小场强大小E=6.0E=6.010105 5 N/C,N/C,方向与
10、方向与x x轴正方向相同轴正方向相同.在在O O处放一个处放一个电荷量电荷量q=-5.0q=-5.01010-8-8 C,C,质量质量m=1.0m=1.01010-2-2 kgkg的绝缘物的绝缘物块块.物块与水平面间的动摩擦因数物块与水平面间的动摩擦因数=0.20,=0.20,沿沿x x轴正方轴正方向给物块一个初速度向给物块一个初速度v v0 0=2.0 m/s=2.0 m/s,如图所示如图所示.(g.(g取取10 10 m/sm/s2 2)试求试求:(1)(1)物块向右运动的最大距离物块向右运动的最大距离.(2)(2)物块最终停止的位置物块最终停止的位置.4.4.如图所示如图所示,半径为半径
11、为R R的环形塑料管竖直放置的环形塑料管竖直放置,AB AB为该环的水平直径为该环的水平直径,且管的内径远小于环的且管的内径远小于环的 半径半径,ABAB及其以下部分处于水平向左的匀强电及其以下部分处于水平向左的匀强电 场中场中,管的内壁光滑管的内壁光滑.现将一质量为现将一质量为m m,带电荷量带电荷量 为为+q q的小球从管中的小球从管中A A点由静止释放点由静止释放,已知已知qEqE=mgmg,则以下说法中正确的是则以下说法中正确的是 ()()A.A.小球释放后小球释放后,到达到达B B点时速度为零点时速度为零,并在并在BDABDA间往复运动间往复运动 B.B.小球释放后小球释放后,第一次
12、达到最高点第一次达到最高点C C时恰好对管壁无压力时恰好对管壁无压力 C.C.小球释放后小球释放后,第一次和第二次经过最高点第一次和第二次经过最高点C C时对管壁的时对管壁的 压力之比为压力之比为1515 D.D.小球释放后小球释放后,第一次经过最低点第一次经过最低点D D和最高点和最高点C C时对管壁的时对管壁的 压力之比为压力之比为5151解析解析 小球由小球由A A到到B B,重力不做功重力不做功,电场力做正功电场力做正功,故到达故到达B B的速的速度不为零度不为零,A,A错错;小球第一次通过小球第一次通过C C时时,重力做功重力做功W WG G=-=-mgRmgR,电场电场；C，B，5
13、15,：6，)(3221212,，,，.2,2121,22N1N2N222N2G222G1N21111G221正确错故选项点有同理小球在理对两次全过程用动能定电场力又做功重力做功时小球第二次通过有做圆周运动和管壁的作用力点小球受重力在力做功FFmgFRvmmgFCgRvmgRWWmvmvmgRWmgRWCmgFRvmmgFFmgCgRvmgRWWmvmvEqRWccEAcEcNNcEAcE.D1,5,5,4,2121,，1NNN2NNG22G正确故得有作用做圆周运动和支持力点受重力小球在有时经过FFmgFRvmmgFFmgDRgvWWmvmvmgREqRWmgRWDDDEADE答案答案 CD
14、CD 解析解析 (1)(1)由由AaAa=BbBb=,=,O O为为ABAB连线的中点可知连线的中点可知a a、b b关于关于O O点对点对称称,则则a a、b b之间的电势差为之间的电势差为U Uabab=0 =0 设小滑块与水平面间摩擦力的大小为设小滑块与水平面间摩擦力的大小为F Ff f,滑块从滑块从a ab b的过程的过程,由由动能定理得动能定理得:q qU Uabab-F Ff f =0-=0-E Ek0k0 解得解得:(2)(2)根据库仑定律根据库仑定律,小滑块刚要到达小滑块刚要到达b b点时受到的库仑力的合力点时受到的库仑力的合力为为:根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律,小滑块刚要
15、到达小滑块刚要到达b b点时加速度的大小为点时加速度的大小为4L2LLEF0kf22229128)4/3()4/(LkQqLkQqLkQqF 方向由方向由b b指向指向O O(或向左或向左)(3)(3)设滑块从设滑块从a aO O的过程中电场力做功为的过程中电场力做功为W W,由动能定理得由动能定理得:W W-F Ff f L L=2=2E Ek0k0-E Ek0k0 解解得得W W=1.5=1.5E Ek0k0 对于小滑块从对于小滑块从a a开始运动到最终在开始运动到最终在O O点停下的整个过程中点停下的整个过程中,由动由动能定理得能定理得:W W-F Ff fl l路路=0-=0-E Ek
16、0 k0 解得解得l l路路=1.25=1.25L L 答案答案mLEmLkQqmFFa0k2f2912841LE0k2)1(LObmLEmLkQq25.1)3(）（方向由,29128)2(0k2或向左指向lmgmglqEmglhhElhqmghhglvmvlEqlmglEmgqqEmg323220020)3(3021323033)2(331m2m所以定理得时，速度为零，由动能设下落的高度为所以得的过程中，由动能定理从静止释放到下落即所以有答案答案lglEmg32)3(3)2(3)1(LkQULkQUqULmgBAkQmgLqmgLQqkgagamamgLQqkBmaLQqkmgABAABAB
17、BABA由以上二式得由动能定理可得到从或(2)由（1）问可得代入得把点时点时：(1)030sin2)4(412,430sin)2(30sin。22。22。解析解析答案答案LkQg)2(21)1(答案：答案：200 V/mA.A.粒子在粒子在A A、B B、C C三点的加速度大小关系三点的加速度大小关系a aC C a aB B a aA AB.B.粒子在粒子在A A、B B、C C三点的动能大小关系三点的动能大小关系E Ek kC C E Ek kB B E Ek kA AC.C.粒子在粒子在A A、B B、C C三点的电势能大小关系三点的电势能大小关系E Ep pC C E Ep pB B
18、E Ep pA AD.D.粒子由粒子由A A运动到运动到B B和由和由B B运动到运动到C C静电力做的功相等静电力做的功相等解析解析 A A、B B、C C三点的场强关系为三点的场强关系为E EC C E EB B E EA A,A,A对对;由由A A到到C C的过程的过程,静电力一直做正功静电力一直做正功,B,B对对;静电力做正功静电力做正功,电势能减小电势能减小,E Ep pC C E Ep pB B E Ep pA A,C C错错;U UABABU UBCBC,D D错错.答案答案 ABAB思路点拨思路点拨 在匀强电场中在匀强电场中,沿任意一条直线沿任意一条直线(这条直线不与等这条直线
19、不与等势面平行势面平行)电势都均匀变化电势都均匀变化,电势差都与长度成正比电势差都与长度成正比.沿电场线沿电场线方向电势降低最快方向电势降低最快.在在a a、b b两点之间可以找到一点两点之间可以找到一点O O,它的电势它的电势与与c c的相等的相等,cOcO为等势线为等势线,根据电场线和等势面的关系可确定电根据电场线和等势面的关系可确定电场线的方向场线的方向,利用几何知识及电场基本物理量之间的关系解决利用几何知识及电场基本物理量之间的关系解决此题此题.解析解析 如右图所示如右图所示,根据匀强电场的电场线根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列与等势面是平行等间距排列,且电场线与等且电场线
20、与等势面处处垂直势面处处垂直,沿着电场线方向电势均匀降落沿着电场线方向电势均匀降落,取取abab的中点的中点O O,即为三角形的外接圆的圆心即为三角形的外接圆的圆心,且且该点电势为该点电势为2 V,2 V,故故OcOc为等势面为等势面,MNMN为电场线为电场线,方向沿方向沿MNMN方向方向.答案答案 B B方法归纳方法归纳 本题巧妙地利用三角形的外接圆考查了电场线和等势面本题巧妙地利用三角形的外接圆考查了电场线和等势面的关系的关系.在匀强电场中已知三个点的电势即可绘画出等势面在匀强电场中已知三个点的电势即可绘画出等势面和电场线和电场线,方法是根据匀强电场的电势是随距离均匀变化的方法是根据匀强电场的电势是随距离均匀变化的.选取任意两个点选取任意两个点,在两点连线上找到与第三个点电势相同的在两点连线上找到与第三个点电势相同的点点.该点与第三个点的连线即为等势面该点与第三个点的连线即为等势面,垂直于该等势面的即垂直于该等势面的即为电场线为电场线,沿着电场线方向电势降低沿着电场线方向电势降低.为最高电势点.V点电势为4同理为最低电势点点电势为零，故，V2，32V,3MNUOPONUUUUONOPONOaOP
