1、第二章第二章电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 重点：重点：1.电路等效的概念；电路等效的概念；2.电阻的串、并联；电阻的串、并联；3.Y 变换变换;4.电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；5.输入电阻的的概念与计算方法。输入电阻的的概念与计算方法。（1-2）2.1 引言引言自己看自己看2.2 电路的等效变换电路的等效变换1.两端电路两端电路(网络网络)任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网这一电路为二端络网(或一端口网
2、络或一端口网络)。2.两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个两端电路，若端口具有相同的电压、电流关两个两端电路，若端口具有相同的电压、电流关系系,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。ii（1-3）说明：说明：(1)等效变换的条件：两电路具有相同的等效变换的条件：两电路具有相同的VCR(2)等效变换的目的：化简电路，方便计算等效变换的目的：化简电路，方便计算Bi+u_对外等效对外等效Ci+u_若接相同的负载：若接相同的负载：BACA则外电路则外电路A中的电流、电压和功率均相同。中的电流、电压和功率均相同。（1-4）2.3 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联一、一、电阻电
3、阻 的串联的串联(Series Connection of Resistors)1、电路特点、电路特点(a)流过同一电流；流过同一电流；(b)总电压总电压各电压代数和各电压代数和。等效等效+u -Reqi2、等效电阻、等效电阻uu1u2 uniR1 iR2 iRn i(R1 R2 Rn)iReqReq R1 R2 Rn R1Rni+u -R2+u1 -+u2 -+un -（1-5）3、串联电阻的、串联电阻的分压公式分压公式+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向!keqkkRRuRiu uRRRu2111 uRRRu2122 111RRuRiueq +_R1R n+_u ki+_u1
4、+_unuRk求求 u1、u2 例例1（1-6）4、功率功率p1=R1i 2，p2=R2i 2，pn=Rni 2p1:p2:pn=R1:R2 :Rn总功率总功率 p=Reqi 2=(R1+R2+Rn)i 2 =R1i 2+R2i 2+Rni 2 =p1+p2+pn表明：表明：(1)串连各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；串连各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；(2)总电阻消耗的功率各串连电阻消耗功率之和。总电阻消耗的功率各串连电阻消耗功率之和。（1-7）(a)两端承受同一电压两端承受同一电压;(b)总电流总电流各并联电流代数和。各并联电流代数和。二、二、电阻电阻 的并联的并联(Parallel C
5、onnection)1、电路特点、电路特点+u_iReq等效等效 111121neqRRRR 可写为：可写为：Req=R1/R2/Rn 或：或：Geq=G1G2Gn2、等效电阻、等效电阻i=i1+i2+in=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=u/ReqinR1R2Rni+u_i1i2（1-8）3、并联电阻的分流公式、并联电阻的分流公式inR1R2Rni+u_i1i21eq11RiRRui iRR eq111同理：同理：iRRi eq2211（1-9）iRRRi 2112两电阻并联时分流公式两电阻并联时分流公式:R1R2+u-i1i2iiRRR 211111iRR
6、R 212注意方向注意方向!iRRi eq1111（1-10）4、功率、功率p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn总功率总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn表明：表明：(1)并连各电阻消耗的功率与电阻大小成反比并连各电阻消耗的功率与电阻大小成反比(2)总电阻消耗的功率各并连电阻消耗功率之和总电阻消耗的功率各并连电阻消耗功率之和（1-11）三三.电阻的串并联电阻的串并联电路中电阻既有串联又有并联。电路中电阻既有串联又有并联。6 15 5 5 dcba求求:Rab,Rcd注意：注意：等效电阻
7、针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。Rab(55)/156 12 Rcd(155)/5 4 例例2（1-12）2.4 电阻的电阻的 Y等效变换等效变换一、一、电阻电阻 的的 连接与连接与Y连接连接bacdR1R2R3R4R5R1R3R5acdcR1R2R5abd包含包含三端三端 型型网络网络包含包含三端三端Y 型型网络网络（1-13）、Y 网络的变形：网络的变形：当这两种电路满足一定的关系时，能够相互等效。当这两种电路满足一定的关系时，能够相互等效。R1R3R5acdcR1R2R5abd 型电路型电路(型型)R1aaR3cdR5 T 型电路型电路(Y 型
8、型)caaR1R2R5bd（1-14）二、二、电阻电阻 Y等效变换的条件等效变换的条件 Y等效变换条件：等效变换条件：R11R3R232i1i2i3R31R12R23132u12u23u31若：若：u12u12 u23u23 u31u31 i1i1 i2i2 i3i3 则对外而言，上述两个电路可等效互换。并由此条则对外而言，上述两个电路可等效互换。并由此条件推导得：件推导得：u31u12u23i2i3i1（1-15）R11R3R232R31R12R23132当已知当已知R1、R2、R3，则，则Y型型型时各电阻值为：型时各电阻值为：等效等效213322131113322123313322112R
9、RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG 或或（1-16）121231312323123311231312323122231231312323121GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 或或R11R3R232R31R12R23132等效等效当已知当已知R12、R23、R31，则，则 型型 Y型时各电阻值为：型时各电阻值为：（1-17）若三个电阻相等若三个电阻相等(对称对称)，则有：，则有：注意：注意
10、：(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2)用于简化电路。用于简化电路。Y：Y ：R =3RY3Y RR RY1 RY RY 32 R R R 1 3 2等效等效（1-18）桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i例例1（1-19）1 4 1+20V90 9 9 9 9-1 4 1+20V90 3 3 3 9-计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10+20V90-i1i 10901090101eqRAi210/20 Ai2.090102101 WiP6.3)2
11、.0(9090221 例例2（1-20）2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILAIL1 WIRPLLL402 例例3（1-21）恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联。等效等效+_uS+_注意参考方向注意参考方向uS1+_+_iuS22.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 一、理想电压源的串联和并联一、理想电压源的串联和并联1、串联、串联uSuS1 uS
12、2 2、并联、并联等效等效条件：条件：uSuS1uS2 方向相同方向相同uS2+_+uS1+uS_i（1-22）+_uS+_iuRuS2+_+uS1+_iuR1R24、实际电压源的串联等效、实际电压源的串联等效uS+_i任意任意元件元件u+_对外等效对外等效uS+_iu+_3、恒压源与任意支路、恒压源与任意支路(非恒压源非恒压源)并联的等效并联的等效等效等效uSuS1uS2 RR1 R2（1-23）恒流源的端电压由外电路决定。相同的恒流源才能串联恒流源的端电压由外电路决定。相同的恒流源才能串联。iS注意参考方向注意参考方向二、理想电流源的串联和并联二、理想电流源的串联和并联2、串联、串联1、并
13、联、并联等效等效iSiS1iS2 iSn 等效等效条件：条件：iSiS1iS2 方向相同方向相同iS1iS2iSniS+u_iiS2iS1 u （1-24）iSiSR4、实际电流源的并联等效、实际电流源的并联等效3、恒流源与任意支路、恒流源与任意支路(非恒流源非恒流源)串联的等效串联的等效对外等效对外等效等效等效iSiS1iS2 RR1R2 iiS1iS2R2R1+u_iS任意任意元件元件+u_（1-25）2.6实际电源的两种模型实际电源的两种模型及其及其等效变等效变换换一、实际电源模型及其等效互换的条件一、实际电源模型及其等效互换的条件RiiSi+u _Ru+uS-RLi+u_RLi=i,u
14、=u等效互换等效互换等效互换的条件等效互换的条件:对外的电压电流相等。对外的电压电流相等。二、等效变换公式二、等效变换公式电压源伏安特性电压源伏安特性：u=uS Ru i 电流源伏安特性电流源伏安特性：i=iS u/Ri根据等效互换的条件，经比较得：根据等效互换的条件，经比较得：iS=uS/Ru ,Ri=Ru若：若：i=i，u=u，则对负载，则对负载RL而言，这两个电源是等而言，这两个电源是等效的，可以互换的。效的，可以互换的。（1-26）a+usbiuRu电压源电压源即：即：注意变换前后注意变换前后us、is的方向的方向电流源电流源uRi isabi iSuS/Ru Ri Ru uSiS R
15、i Ru Ri（1-27）三、电源等效变换的注意事项三、电源等效变换的注意事项(1)“等效等效”是指是指“对外部电路对外部电路”等效等效,对电源内部不等对电源内部不等效。效。例如：例如：RL时：时：Ru中不消耗能量中不消耗能量,电源产生的功率电源产生的功率Pu0Ri 中则消耗能量中则消耗能量,电源产生的功率电源产生的功率Piis2Ri 0对内不等效对内不等效Ru+uS-RLi+u_RiiSi+u _RL（1-28）(2)注意转换前后注意转换前后 us 与与 is 的方向。的方向。aus+-bRuus+-bRua等效等效等效等效isaRibaisRib（1-29）(3)恒压源和恒流源不能等效互换
16、。恒压源和恒流源不能等效互换。abisaus+-b等效等效 0sussuRui(不存在不存在)(4)恒压源串电阻恒压源串电阻或或恒流源并电阻两者之间可进行等效恒流源并电阻两者之间可进行等效变换。变换。Ru和和 Ri 不一定是电源内阻。不一定是电源内阻。(5)受控源和独立源一样可以进行电源等效互换。但注受控源和独立源一样可以进行电源等效互换。但注意：转换过程中不要丢失控制量。意：转换过程中不要丢失控制量。（1-30）(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；恒压源并联任何元件其两端电压不变；恒流源串联任何元件其流出电流不变；恒流源串联任何元件其流出电流不变；对外等效对外等效us+abus+abis
17、+cdiscd对外等效对外等效（1-31）应应用用举举例例-+isR1u1+-R3R2R5R4iu3i=?例例1解：解：用电源等效变换法求用电源等效变换法求iR1R3isR2R5R4u3R3u1R1i（1-32）(接上页接上页)R1R3isR2R5R4u3R3u1R1iisR5R4iR1/R2/R3u1 u3+R1 R3（1-33）454RRRuuidd +Rdud+R4u4R5i-(接上页接上页)ud(u1/R1+u3/R3)(R1/R2/R3)RdR1/R2/R3u4is R4isR5R4iR1/R2/R3u1 u3+R1 R3（1-34）10V+-2A2 I讨论题讨论题A32410A72
18、210A5210III哪哪个个答答案案对对?I？（1-35）例例210V+-2A2 I=？2 1A6 3 8V+-6V+-10 +-7V9A10V+-2 I1A6 6V+-（1-36）10V+-2 I6 6V+-+-6VARRuuuI25.02666100321 u1u2u3RR010V+-2 I1A6 6V+-（1-37）注注:受控源和独立源一样可以进行电受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1用电源等效变换法求电流用电源等效变换法求电流i1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i
19、1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRR 3321/)/(RrRRRUiS 例例3Ri1+(R2/R3)ri1/R3=US（1-38）10V2k+_U+500I-I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。例例4U=-500I+2000I+10 =1500I+10（1-39）理想电流源的转移理想电流源的转移iSiSiSiSiSiS （1）把理想电流源沿着把理想电流源沿着包含它所在支路的任意回路包含它所在支路的任意回路转移到该回路的其他支路中转移到该回路的其他支路中去，得到电流源和电阻的并去
20、，得到电流源和电阻的并联结构。联结构。（2）原电流源支路去掉，原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流转移电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的源值，方向保证各结点的KCL方程不变。方程不变。（1-40）1 I=?3A3 2 2 1A1 I=?3A3 2 2 1A3A1A1 I=?6V3 2 2 2V2VI=(6+2-2)/(2+1+2+3)=0.75A例例5（1-41）理想电压源的转移理想电压源的转移USUSUSUSUSUS （1）把理想电压源转移把理想电压源转移到邻近的支路，得到电压源到邻近的支路，得到电压源和电阻的串联结构。和电阻的串联结构。（2）原电压源支路短接，原电压源支路短接
21、，转移电压源的值等于原电压转移电压源的值等于原电压源值，方向保证各回路的源值，方向保证各回路的KVL方程不变。方程不变。（1-42）2 I=?10V2 1 1 5V+2 I=?10V2 1 1 5V+10V5V+I=?6V2 0.4+15VAI75.325.74.02615 I=?15A2 0.4 +15V例例6（1-43）2 3V3 1 6V+2V+求图示求图示电路结构的等效电路结构的等效Y型电路型电路2 3A3 1 1A2A1/2 3A1 1/3 1A2A例例7（1-44）1/2 3A1 1/3 1A2A1/2 1 1/3 2A1A1A1/2 1 1/3 1/2V+1/3V2V1/2 1
22、1/3 3A3A2A2A1A1A（1-45）无无源源+-ui输入电阻输入电阻RiniuRin 二、有源二端网络二、有源二端网络无源二端网络方法无源二端网络方法将独立恒压源短路将独立恒压源短路,独立恒流源断路独立恒流源断路,其余元件留下。其余元件留下。三、输入电阻的计算方法三、输入电阻的计算方法(1)仅含电阻的二端网络仅含电阻的二端网络:首先将二端网络首先将二端网络无源网络无源网络,再再应用电阻的串、并联和应用电阻的串、并联和-Y等效变换等方法求；等效变换等方法求；(2)含有受控源和电阻的二端网络：用电压、电流法求含有受控源和电阻的二端网络：用电压、电流法求即首先将二端网络即首先将二端网络无源网
23、络无源网络,在端口加电压源在端口加电压源u,求得电流求得电流 i,或或在端口加电流源在端口加电流源i,求得电压求得电压u,则：则：2.7 输入电阻输入电阻一、定义一、定义iuRin（1-46）iuRin iuRin +u即：即：或：或：无源无源网络网络i+u无源无源网络网络i注意方向注意方向!若：若：iuRin 无源无源网络网络i+u则则：iuRin u+或：或：无源无源网络网络i（1-47）(4)含有受控源和电阻的含有受控源和电阻的二端网络：二端网络：开路电压、短路电开路电压、短路电流相除法流相除法无须将二端网络变为无源网络无须将二端网络变为无源网络dinIUR诺诺顿顿定定理理的的短短路路电
24、电流流戴戴维维南南定定理理的的开开路路电电压压0(3)含有受控源和电阻的含有受控源和电阻的二端网络：二端网络：VCR法法在端口在端口加电压源加电压源u,引起电流引起电流 i,通过求通过求u i关系求输入电阻。关系求输入电阻。无须将二端网络变为无源网络无须将二端网络变为无源网络有源有源网络网络i+u在图示参考方向下，若求得：在图示参考方向下，若求得：u=Ai B则：则：Rin=A（1-48）US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1求输入电阻前将独立源置零：求输入电阻前将独立源置零：独立恒压源短路；独立恒压源短路；独立恒流源断路。独立恒流源断
25、路。变成无源变成无源电阻网络电阻网络例例1Rin=(R1+R2)/R3（1-49）US+_3 i16+6i1u+_3 i16+6i1iuRin 65.1911ii例例2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻i解：方法一解：方法一:电压电流法电压电流法i=i1+3i1/6=1.5 i1u=6i1+3i1=9i1（1-50）US+_3 i16+6i1u+_i方法二方法二:VCR法法u=6i1+3i1=9i13i1=6(i-i1)+US(i-i1)消去消去i1，求出，求出u i 关系：关系：u=6i+USRin=6（1-51）第二章第二章电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换结结 束束
