1、第第 11 章章 组合逻辑电路组合逻辑电路逻辑代数：逻辑代数：是按一定逻辑规律进行运算的代数，又称为布是按一定逻辑规律进行运算的代数，又称为布 尔代数。尔代数。一、概一、概 述述注：注：1、逻辑代数用字母（、逻辑代数用字母（A、B、C、）表示变量，）表示变量，这种变量称为这种变量称为逻辑变量逻辑变量。2、每个逻辑变量的取值只有、每个逻辑变量的取值只有0和和1两种可能，这里两种可能，这里0和和1 不再表示数量的大小，不再表示数量的大小，只代表两种不同的状态。只代表两种不同的状态。例如：开关闭合为例如：开关闭合为1 1 晶体管导通为晶体管导通为1 1 电位高为电位高为 1 1 断开为断开为0 0
2、截止为截止为0 0 低为低为 0 0正逻辑：正逻辑：负逻辑：负逻辑：规定高电平为逻辑规定高电平为逻辑 1 1、低电平为逻辑、低电平为逻辑 0 0 规定低电平为逻辑规定低电平为逻辑 1 1、高电平为逻辑、高电平为逻辑 0 0 通常未加说明，则为正逻辑通常未加说明，则为正逻辑11.1.1 基本逻辑运算基本逻辑运算1、或或逻辑运算逻辑运算（逻辑加）（逻辑加）UABF1 ABF0 01 11 11 10 0 0 00 0 1 11 01 01 1 1 1A B F(1)真值表真值表A0 0=A A1 1=1 1 AA=AAA=1 1(3)图形符号图形符号(2)逻辑函数表达式逻辑函数表达式FAB A：原
3、变量原变量 A：反变量反变量2、与与逻辑运算逻辑运算（逻辑乘）（逻辑乘）A 0 0=0 0 A 1 1=A A A=A 0 00 00 01 10 0 0 00 10 11 01 01 11 1ABUFA B F(1)真值表真值表A A=0 0&ABF(2)逻辑函数表达式逻辑函数表达式FAB(3)图形符号图形符号3 3、非非逻辑运算逻辑运算F=A AUFR0 01 11 10 0A F(1)真值表真值表0 0=1 1 1 1=0 0 A=A 1AF(2)逻辑函数表达式逻辑函数表达式(3)图形符号图形符号11.1.2 常见的复合逻辑运算常见的复合逻辑运算1、或非或非逻辑运算逻辑运算1 10 00
4、 00 00 0 0 00 10 11 01 01 11 1A B F 真值表真值表F=AB F1 AB2、与非与非逻辑运算逻辑运算1 11 11 10 00 0 0 00 10 11 01 01 11 1A B F 真值表真值表F=A B F&AB3、与或非与或非逻辑运算逻辑运算CDABY等效电路等效电路真值表：略真值表：略4、异或异或逻辑运算逻辑运算=1AB F 0 0 0 00 10 11 01 01 11 10 01 11 10 0A B F 真值表真值表=A BA B F 5、同或同或逻辑运算逻辑运算=AB F 0 0 0 00 10 11 01 01 11 11 10 00 01
5、1A B F 真值表真值表=A BA B F=1A BF1 1F同或同或实质是实质是异或非异或非=1AB F 基本逻辑关系小结基本逻辑关系小结 逻辑逻辑 符号符号 表达式表达式与与&ABYABY1或或非非1YAY=ABY=A+B与非与非&ABY或非或非ABY1异或异或=1ABYY=A BAY ABY BAY一、基本公式一、基本公式 11.1.3 基本逻辑运算规则基本逻辑运算规则0 0=00 1=01 0=01 1=10+0=00+1=11+0=11+1=1逻辑常量运算公式逻辑常量运算公式 1=00=1逻辑变量与常量的运算公式逻辑变量与常量的运算公式 0 1 律律重迭律重迭律 互补律互补律 还原
6、律还原律 0+A=A1+A=1 1 A=A0 A=0A+A=A A A=A A+A=1 A A=0 A=A二、基本定律二、基本定律 (一一)与普通代数相似的定律与普通代数相似的定律 交换律交换律 A+B=B+A A B=B A结合律结合律 (A+B)+C=A+(B+C)(A B)C=A (B C)分配律分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)普通代数没有！普通代数没有！利用真值表利用真值表 逻辑等式的逻辑等式的证明方法证明方法 利用基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律111111111100例例1 1 证明等式证明等式 A+BC=(A+B)(A+C)解：解：真值表法
7、真值表法公式法公式法右式右式=(A+B)(A+C)用分配律展开用分配律展开=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A 1 +BC=A+BC0000A B C A+BC(A+B)(A+C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1(二二)逻辑代数的特殊定理逻辑代数的特殊定理 吸收律吸收律 A+AB=A A+AB=A(1+B)=A 多余项定理多余项定理 推广公式推广公式：摩根定律摩根定律(又称反演律又称反演律)11.2.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1、逻辑真值表逻辑真值表将输入变量所有取值下对应的输出值找出来，列成表
8、格，将输入变量所有取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。即可得到真值表。例例1：有一表决逻辑电路供三人（：有一表决逻辑电路供三人（A、B、C）表决用。同意）表决用。同意按电键，用按电键，用“1”表示，否则为表示，否则为“0”。表决结果用指示灯（。表决结果用指示灯（Y）显示，多数人同意，则灯亮为显示，多数人同意，则灯亮为“1”，否则为，否则为“0”。A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 12、逻辑函数表达式逻辑函数表达式由真值表写出逻辑函数表达式的步骤：由真值表写出逻辑函数表达式的
9、步骤：逻辑函数表达式是把逻辑函数表达式是把输出与输入输出与输入之间的逻辑关系之间的逻辑关系用用与、或、非等运算与、或、非等运算来表达的逻辑函数。来表达的逻辑函数。第一步：第一步：找出真值表中使逻辑找出真值表中使逻辑函数函数Y为为“1”的项；的项；第二步：第二步：每组每组输入变量输入变量取值的取值的组合对应一个组合对应一个乘积项乘积项，其中取，其中取值值为为“1”的写成的写成原变量原变量，取值，取值为为“0”的写成的写成反变量反变量；第三步：第三步：将这些将这些乘积项相加乘积项相加，即，即得得Y的逻辑函数表达式。的逻辑函数表达式。A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
10、 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1ABC ABC ABC ABC+Y=3.3.逻辑图逻辑图 运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。根据逻辑式画逻辑图的方法根据逻辑式画逻辑图的方法:将各级逻辑运算用将各级逻辑运算用 相应逻辑门去实现。相应逻辑门去实现。例如例如 画画 的逻辑图的逻辑图 反变量用非门实现反变量用非门实现 与项用与门实现与项用与门实现 相加项用或门实现相加项用或门实现 11.2.2 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1、逻辑函数
11、的最简形式逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式：门的个数少、门的种类少、连线少逻辑函数的最简形式：门的个数少、门的种类少、连线少2、代数化简法、代数化简法 并项法并项法 运用运用 ，将两项合并为一项，将两项合并为一项，并消去一个变量。并消去一个变量。ABAAB CBACBAY BA 吸收法吸收法 运用运用A+AB=A和和 ，消去多余的与项。消去多余的与项。CAABBCCAAB BDDCDAABCY BDCADABC )(BDDACACB DACACB DCDAABC 消去法消去法 运用吸收律运用吸收律 ，消去多余因子，消去多余因子。BABAA CBCAABY CBAAB)(CABAB CAB
12、配项法配项法 通过乘通过乘 或加入零项或加入零项 进行配项，然后再化简。进行配项，然后再化简。1 AA0 AADCBADCABCBAB CBAB 综合灵活运用上述方法综合灵活运用上述方法 一、组合逻辑电路一、组合逻辑电路由输入变量由输入变量 开始，逐级推导出各个门电路的输出，最开始，逐级推导出各个门电路的输出，最好将结果标明在图上。好将结果标明在图上。二、二、分析步骤分析步骤(2)利用逻辑代数对输出结果进行利用逻辑代数对输出结果进行变换或化简变换或化简。由门电路组成的逻辑电路叫由门电路组成的逻辑电路叫组合逻辑电路组合逻辑电路。(3)写出真值表。写出真值表。(4)根据真值表分析电路的功能。根据真
13、值表分析电路的功能。B AB0 0 0 00 10 11 01 01 11 1A ABAB异或门异或门 F=A AB B AB=A BA B=A(AB)B(AB)=A ABB AB =例例1 分析图示逻辑电路的功能。分析图示逻辑电路的功能。0 01 11 10 0A B F 真值表真值表A B F&A AB B AB 解：解：例例2 分析图示密码锁电路的密码。分析图示密码锁电路的密码。S+5VA B C D E F1F211 1 ABCDE F1=1 1 A B C D E=1 1 开锁信号。开锁信号。1 1 0 01 10 01 1=1 1 报警信号。报警信号。1 11 11 11 11 1密码为：密码为：1 0 1 0 11 0 1 0 1。ABCDE F2=1 1 A B C D E 解：解：ABCF00000010010001111000101111011111ABCBCACBACABF ABCBCACBACABF ABCABCABCBCACBACAB)()()(BBCAAABCCCAB CABCAB&1&AB BCFCABCAB CABCAB&ABCFCABCABF
