1、教教 学学 教教 法法 分分 析析 课课 前前 自自 主主 导导 学学 当当 堂堂 双双 基基 达达 标标 易易 错错 易易 误误 辨辨 析析 课课 后后 知知 能能 检检 测测 课课 堂堂 互互 动动 探探 究究 教教 师师 备备 选选 资资 源源 21.2 演绎推理 三维目标三维目标 1知识与技能知识与技能 结合已学过的数学实例和生活中的实例结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理体会演绎推理 的重要性的重要性，掌握演绎推理的基本方法掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一并能运用它们进行一 些简单推理些简单推理 2过程与方法 演绎推理是严谨的数学思维中必不可少的推理方式，通过已
2、学过的数 学实例的讲解让学生认识到演绎推理在数学思考中的重要作用，培养 和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力这也是高中数学课程的重 要目标 3情感、态度与价值观 通过演绎推理与三段论法则的学习，促使学生崇尚理智、逻辑、科学， 提倡求实精神、批判精神严谨的逻辑思维训练、缜密的思考与推算 过程，可促使学生的道德准则合乎理性，形成诚实、顽强、谨慎、勇 敢和一丝不苟等个性品质 重点难点 重点：演绎推理的概念；三段论式推理的格式 难点：三段论式推理的格式 【问题导思】 “因为铜是金属，所以铜能导电”，这是一种什么样的推理？ 【提示】 演绎推理 演绎推理 含义含义 由概念的定义或一些由概念的定义或一些_，
3、依照一定，依照一定 的的_得到正确结论的过程，叫做演得到正确结论的过程，叫做演 绎推理绎推理 特征特征 当前提为真时，结论当前提为真时，结论_. 真命题真命题 逻辑规则逻辑规则 必然为真必然为真 【问题导思】 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为 几段？每一段分别是什么？ 【提示】 可分为三段：第一段为“所有的金属都能导电”；第二段 为“铜是金属”；第三段为“铜能导电” 常见的演绎推理的推理规则 推理规推理规 则则 三段论推理三段论推理 传递性关系推理传递性关系推理 完全归纳推理完全归纳推理 推理方推理方 式式 M是是P，S是是M， 所以所以_. 如果如果aRb，bRc
4、， 则则 _(R表表 示具有传递性的示具有传递性的 关系关系). 把把_都都 考虑在内的演绎考虑在内的演绎 推理规则推理规则. S是是P aRc 所有情况所有情况 【思路探究】 对应四种规则的应用格式，不同的问题可采用不同的 推理规则，这里(1)用三段论推理，对(2)用传递性关系推理，对(3)用 完全归纳推理 选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程：选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程： (1)函数函数 ysin x(xR)是周期函数；是周期函数； (2)k1 时，时， k k1 k1 k； (3)讨论讨论函数函数 ykx(xR，k 为常数为常数)的单调性的单调性 【自主解答】 (1)三段论
5、推理：三角函数是周期函数，(大前提) ysin x(xR)是三角函数，(小前提) 所以ysin x(xR)是周期函数(结论) (2) 传 递 性 关 系 推 理 ：传 递 性 关 系 推 理 ： k1 时 ，时 ，k k1 1 k k1 1 2 k 1 k k1 k1 k. (3)完全归纳推理：当k0时，函数ykx在(，)上是增函数， 当k1)，求 ，求证：函数证：函数 f(x)在在( 1，)上为增函数上为增函数 【思路探究】【思路探究】 用演绎推理解决问题的常见模式是三段用演绎推理解决问题的常见模式是三段 论证明本题所依据的大前提是增函数的定义，即函数论证明本题所依据的大前提是增函数的定义，
6、即函数 y f(x)满足：在给定区间内任取两个自变量满足：在给定区间内任取两个自变量 x1、x2，若，若 x11，所以ax2x11，而10，所以f(x2)f(x1)0. 所以f(x)在(1，)上为增函数 1在使用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前 提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步 的推理都是正确的，严密的，才能得出正确的结论 2三段论推理的证明是在大前提、小前提和推理规则正确的前提下 进行 求证：函数求证：函数 y2 x 1 2x1是奇函数，且在定义域上是增 是奇函数，且在定义域上是增 函数函数 【证明】【证明】 y（ （2x1）2 2x1 1
7、 2 2x1，所以 ，所以 f(x) 的定义域为的定义域为 R. f( x) f(x) 1 2 2 x 1 1 2 2x1 2 2 2x1 2 2 x 1 2 2 2x1 2 2x 2x1 22（ （2x1） 2x1 220， 即即 f(x)f(x)，所以，所以 f(x)是奇函数是奇函数 任取任取 x1，x2R，且，且 x1 2 ， A 2 B，0cos B， 同理同理 sin Bcos C， sin Ccos A 以上以上两端分别相加，有：两端分别相加，有： sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C. 代数问题中常见的利用三段论进行证明的命题主要体现在下面一些知 识： (
8、1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等 (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值， 证明与函数有关的不等式等 (3)三角函数的图象与性质 (4)数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质 (5)不等式的证明 已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN) (1)求证：数列an1an是等比数列； (2)求数列an的通项公式； (3)若数列bn满足4b114b214bn1(an1)bn(nN)，求证： bn是等差数列 (2)由(1)得an1an2n(nN)， an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2n12n2212n1(nN
9、) 【解】【解】 (1)证明：证明：an 23an12an， an 2an12(an1an) a n 2an1 an 1an 2(nN )，a11，a23， 数列数列an 1an是以是以 a2a12 为首项，为首项，2 为公比的为公比的 等比数列等比数列 (3)证明：4b114b214bn1(an1)bn， 4(b1b2bn)n2nbn. 2(b1b2bn)nnbn， 2(b1b2bnbn1)(n1)(n1)bn1. 得2(bn11)(n1)bn1nbn， 即(n1)bn1nbn20， nbn2(n1)bn120. 得nbn22nbn1nbn0， 即bn22bn1bn0， bn2bn1bn1bn(nN) bn为等差数列
