1、2.3.1-2 （1 1）函数关系：）函数关系： 当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定 正方形面积正方形面积S S与其边长与其边长x x之间的函数关系之间的函数关系S=xS=x2 2 ， 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 。 1.两变量之间的关系两变量之间的关系 （2）相关关系：）相关关系： 当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 的随机性的随机性 对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的 面积的值与之对应。面积的值与之对
2、应。 确定关系确定关系 水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有 随机性随机性 不确定关系不确定关系 讲授新课讲授新课 一：变量之间的相关关系一：变量之间的相关关系 （1 1）相关关系与函数关系的异同点：）相关关系与函数关系的异同点： 相同点：相同点：均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系 不同点：不同点：函数关系是一种函数关系是一种确定确定的关系；的关系； 而相关关系是一种而相关关系是一种非确定非确定关系；关系； 即，函数关系是一种即，函数关系是一种因果关系因果关系，而相关关系不一定，而相关关系不一定 是因果关系，也可能是是因果关系，也可能是
3、随机关系随机关系. （2）函数关系与相关关系之间有着密切联系：）函数关系与相关关系之间有着密切联系： 在一定的条件下可以相互转化在一定的条件下可以相互转化.而对于具有而对于具有线性相关关系线性相关关系 的两个变量来说，当求得其回归直线方程后，又可以用一的两个变量来说，当求得其回归直线方程后，又可以用一 种确定性的关系对这两个变量间的取值进行估计种确定性的关系对这两个变量间的取值进行估计： 注意：注意： (3).相关关系可分为相关关系可分为线性相关，非线性相关线性相关，非线性相关两类两类. 下列关系中，属于相关关系的是下列关系中，属于相关关系的是_ 正方体的棱长与体积之间的关系；正方体的棱长与体
4、积之间的关系； 人的身高与视力的关系；人的身高与视力的关系； 自由落体的物体的质量与落地时间的关系；自由落体的物体的质量与落地时间的关系； 降雪量与交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系 【例例1】 答案答案 规律方法规律方法 (1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线运动中路程函数关系是一种确定性关系，如匀速直线运动中路程s与时间与时间t 的关系；相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之的关系；相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之 间的关系间的关系 (2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定判断两个变量
5、是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定 性性 下列关系中，带有随机性相关关系的是下列关系中，带有随机性相关关系的是_ 正方形的边长与面积之间的关系；正方形的边长与面积之间的关系；水稻产量与施肥量水稻产量与施肥量 之间的关系；之间的关系；人一生的身高与年龄之间的关系；人一生的身高与年龄之间的关系；某餐某餐 点热饮销售的数量与气温的关系点热饮销售的数量与气温的关系 答案答案 【变式变式】 二：散点图二：散点图 1、散点图：、散点图：将样本中将样本中n个数据点（个数据点（xi，yi)（i1，2， n）描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个）描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关
6、系的两个 变量的一组数据的图形变量的一组数据的图形叫做散点图叫做散点图. 2、正相关、负相关、正相关、负相关 正相关：正相关：如果散点图的点散布在从如果散点图的点散布在从左下角左下角到到右上角右上角的区域，的区域， 即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由 小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关正相关 负相关：负相关：如果散点图的点散布的位置是从在如果散点图的点散布的位置是从在左上角左上角到到右下右下 角角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值的区域，即一个变量的值由小
7、变大时，另一个变量的值 也近似的由大变小，对于两个变量的这种相关关系，我们也近似的由大变小，对于两个变量的这种相关关系，我们 称为称为负相关负相关. 练习练习 注意：注意： 1、散点图的特点形象地体现了各数据的密切程度，、散点图的特点形象地体现了各数据的密切程度， 因此我们可以根据散点图来判断两个变量有没有因此我们可以根据散点图来判断两个变量有没有 线性关系线性关系. 2、从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某、从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某 种关系，这些点会有一个集中的大致趋势种关系，这些点会有一个集中的大致趋势. 3、在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关、在考虑两个量的关系
8、时，为了对变量之间的关 系有一个大致的了解，人们将变量所对应的点描系有一个大致的了解，人们将变量所对应的点描 出来，这些点就组成了变量之间的一个散点图出来，这些点就组成了变量之间的一个散点图. 三：回归直线方程三：回归直线方程 1、回归直线、回归直线 （1）回归直线的）回归直线的定义定义： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近， 我们就我们就称这两个变量之间具有称这两个变量之间具有线性相关关系线性相关关系，这条直线，这条直线 叫做叫做回归直线回归直线 （2）回归直线的）回归直线的特征特征： 如果能够求出这条回归直线的方程（简称如果能
9、够求出这条回归直线的方程（简称回归方程回归方程），那），那 么我们就可以比较清楚地了解对应两个变量之间的相关性么我们就可以比较清楚地了解对应两个变量之间的相关性. 就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样，就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样，这条直这条直 线也可以作为两个变量之间具有相关关系的代表线也可以作为两个变量之间具有相关关系的代表. 人们经过长期的实践与研究，已经找到了人们经过长期的实践与研究，已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式计算回归方程的斜率与截距的一般公式: y 11 22 2 11 ()( , ) () n ii i n i i i i n i i n i
10、 xxx yy x nxy b xnx ay bx x y 以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原 理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最 小，这一方法叫最小二乘法。 恒过点（ ， ） x 假设关于某设备的使用年限假设关于某设备的使用年限x(年年)和所支出的维修费和所支出的维修费 用用y(万元万元)，有如下的统计资料：，有如下的统计资料： 例例 使用年限使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由资料可知由资料可知 y 与与 x 具有相关关系具有相关关系 (1)求线性回归方程求线性回归方程y b xa 的回归系数的回归系数a ，b ；
11、(2)估计使用年限为估计使用年限为 10 年时维修费用是多少年时维修费用是多少？ 2.求线性回归方程求线性回归方程 解解 (1)先把数据列成表先把数据列成表 序号序号 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 xi2 4 9 16 25 36 90 由表可知由表可知x4，y5，由公式可得由公式可得： b 112.3 545 90542 12.3 10 1.23， a yb x51.2340.08. (2)由由(1)可知回归直线方程是可知回归直线方程是y 1.23x
12、0.08， 当当 x10 时时，y 1.23100.0812.30.08 12.38(万元万元) 故估计使用年限为故估计使用年限为 10 年时年时，维修费用是维修费用是 12.38 万元万元 某种产品的广告费支出某种产品的广告费支出x(单位：百万元单位：百万元)与销售与销售 额额y(单位：百万元单位：百万元)之间有如下对应数据：之间有如下对应数据： 练习练习 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图画出散点图； (2)如果如果 x 与与 y 具有线性相关关系具有线性相关关系， 求回归直线方程求回归直线方程， 并说并说 明明b 的意义的意义 解解 (1)散点图如
13、图所示散点图如图所示 (2)由散点图知由散点图知 x 与与 y 具有线性相关关系具有线性相关关系 x5，y50， i1 5 xiyi1 380， i1 5 xi2145， b i1 5 xiyi5x y i1 5 xi25x 2 1 380 5550 145552 6.5， a yb x506.5517.5. 所求回归直线方程为所求回归直线方程为y 6.5x17.5. b 表示广告费每增加表示广告费每增加 100 万元，销售额平均增加万元，销售额平均增加 650 万元万元 1 1、对于两个变量之间的关系，有函数关系和相、对于两个变量之间的关系，有函数关系和相 关关系两种，其中函数关系是一种确定
14、性关系，相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相 关关系是一种非确定性关系关关系是一种非确定性关系. . 3 3、散点图能直观反映两个相关变量之间的大致、散点图能直观反映两个相关变量之间的大致 变化趋势，可用来判断两个变量之间的相关关系成变化趋势，可用来判断两个变量之间的相关关系成 正相关或负相关正相关或负相关. . 2 2、散点图的作法及正、负相关的概念、散点图的作法及正、负相关的概念. . 小结小结 4.4.求样本数据的线性回归方程，可按求样本数据的线性回归方程，可按 下列步骤进行：下列步骤进行： 第一步，列表计算平均数第一步，列表计算平均数 , x y 1 n ii i x y 2 1 n i i x 第二步，求和第二步，求和 , 第四步第四步,写出回归方程写出回归方程 第三步，计算第三步，计算 11 22 2 11 ()( , ) () n ii i n i i i i n i i n i xxx yy x nxy b xnx ay bx x y 作业作业
