1、1.4 全等三角形全等三角形 浙教版八年级浙教版八年级 上册上册 下列同一类的图形有什么特点？ (1) (2) (3) 如果把这些形状和大如果把这些形状和大 小一样的图形叠合起小一样的图形叠合起 来，会重合吗？来，会重合吗？ 能够能够重合重合的两个图形的两个图形 称为称为全等图形全等图形. 把全等图形用线连起来：把全等图形用线连起来： a b c d e 能够能够重合重合的两个三角形叫做的两个三角形叫做全等三角形全等三角形. . A A B B C C A A B B C C (A(A) ) (B(B) ) (C(C) ) 它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶 点：如A和A、B和
2、B、C和C； 互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和AB、 BC和BC、CA和CA; 互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如A和A、 B和B、 C和C. 任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的 位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应 顶点、对应边、对应角顶点、对应边、对应角. 全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所 对的角是对应角对的角是对应角. 两个全等三角形的位两个全等三角形的位 置变化了，对应边、对应置变化了，对应边、对应 角的大小有变化吗？由此角的大小有变化吗
3、？由此 你能得到什么结论？你能得到什么结论？ A A B B C C A A B B C C “全等全等”用符号“”用符号“”表示”表示. . 如上图：如上图：ABCABCA AB BC C. . 全等三角形性质：全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等， 对应角相等对应角相等. . 几何表示：几何表示： ABCABC A AB BC C ， AB = AB = A AB B、BC = BC = B BC C、CA = CACA = CA， A=AA=A、 B=BB=B、 C=C.C=C. 通常把对应通常把对应 顶点的字母顶点的字母 写在对应位写在对应位 置上置上. AB
4、C DFE , AB=DF, BC=FE, AC=DE （ ）, A= D, B= F , C= E （ ）. 全等三角形的性质全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 1、能够 的两个图形叫全等形. 2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做 ； 互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 . 3、全等三角形对应边 ，对应角 . 4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写 在 ；例如ABC DFE ，对应顶点分别是 . 5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是 ，对 应边所对的角是 ，对应角所对的边是 . 一、填空题一、
5、填空题 完全重合完全重合 对应顶点对应顶点 对应边对应边 对应角对应角 相等相等 相等相等 对应位置对应位置 点点A和点和点D、点、点B和点和点F、点、点C和点和点E 对应角对应角 对应角对应角 对应边对应边 二、选择题 如图，ABC BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ）. （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中，CAB的对应角是（ ）. (A)DAB (B) DBA (C) DBC (D) CAD A O C D B A B 寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边；）
6、有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角；）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边 是对应边；是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角 是对应角是对应角. 例1 解解 如图，如图，AOCAOC与与BODBOD全等，用符号全等，用符号“”表示这表示这 两个三角形全等两个三角形全等. . 已知已知A A与与B B是对应角，写出是对应角，写出 其余的对应角和各对对应边其余的对
7、应角和各对对应边. . 全等三角形对应边相等，对应角相等全等三角形对应边相等，对应角相等 例2 解解 1 1 2 2 A A B B C C D D 图图1 1 B(C)B(C) A A D D 图图2 2 ADAD平分平分BACBAC， 1=2. 1=2.因此将图形因此将图形( (如图如图1)1)沿沿ADAD对折对折 时，射线时，射线ACAC与射线与射线ABAB重合重合. . 如图如图1 1，ADAD平分平分BACBAC，AB=ACAB=AC， ABDABD与与ACDACD全等吗？全等吗？BDBD与与CDCD 相等吗？相等吗？B B与与C C呢？请说明呢？请说明 理由理由. . AB=ACA
8、B=AC， 点点C C与点与点B B重合，即重合，即ACDACD与与ABDABD重合重合( (如如 图图2)2)， ABDABDACDACD， BD=CDBD=CD ( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )， B=CB=C ( ).( ). 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 拓展练习 1 1、如右上图，已知、如右上图，已知ABDABDACEACE， 且且1=451=45,ADB=95,ADB=95, ,则则 AEC=AEC= C=C= . . 1 1 A A E E B B C C D D 2 2、如右下图，已知、如右下图，已知ABCABCDFEDFE， 且且ACAC与与DEDE是对应边，若是对应边，若BE=14cmBE=14cm， FC=4cmFC=4cm，则则BC=BC= . . A A B B C C F F E E D D 5050 9595 9cm9cm 1、什么是、什么是全等形全等形、全等三角形全等三角形、全等三角形的、全等三角形的对对 应顶点应顶点、对应边对应边、对应角对应角? 2、表示三角形全等时应、表示三角形全等时应注意注意什么？什么？ 3、识别全等三角形的对应边、对应角的、识别全等三角形的对应边、对应角的关键关键是正是正 确确识别识别它们的它们的对应顶点对应顶点.
