1、3.23.2不等式的基本性质不等式的基本性质 1.等式的两边都加上或都减去同一个数等式的两边都加上或都减去同一个数 或同一个式子或同一个式子,所得的结果仍是等式所得的结果仍是等式. 2. 等式的两边都乘以或都除以同一个不等式的两边都乘以或都除以同一个不 为零的数或式子为零的数或式子,所得的结果仍是等式所得的结果仍是等式. c b a 由数轴上由数轴上a a与与c c的位置关系，你能的位置关系，你能 得出什么结论得出什么结论? ?你能举几个具体的例你能举几个具体的例 子说明吗？子说明吗？ （2 2）若）若ab,ab,则则a+ca+c与与b+cb+c哪个较哪个较 大？大？A A- -c c与与b
2、b- -c c呢？请分别用数轴上点呢？请分别用数轴上点 的位置关系和具体的例子加以说明的位置关系和具体的例子加以说明. . （1)1)已知已知ab+c a b b-c a-c c c 可见，可见，a-cb-c 你能用数轴上点的位置关系加你能用数轴上点的位置关系加 以说明不等式性质以说明不等式性质2 2吗吗? ? 812 84124 84124 (4)( 6) ( 4)2( 6)2 ( 4)2( 6)2 总结为总结为: :不等式的两边都乘不等式的两边都乘( (或都除以或都除以) )同一个同一个 正数正数，所得的不等式仍成立；，所得的不等式仍成立； 即即:如果如果ab，且，且c0， 那么那么acb
3、c， ； ab cc 总结为总结为: :不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数负数， 必须把必须把不等号的方向改变不等号的方向改变，所得的不等式才成立，所得的不等式才成立. . 812 8(-4)12(-4) 8(-4)12(-4) (4)( 6) ( 4)(-2)( 6)(-2) ( 4)(-2)( 6)(-2) 即即: :如果如果 a a b b，且，且 c c 0 0， 那么那么 ac ac bc bc ， ； ab cc 不等式的两边都乘不等式的两边都乘(或都除以或都除以)同一个同一个 正数正数,所得到的不等式仍成立；所得到的不等式仍成立； 不等式的两
4、边都乘不等式的两边都乘(或都除以或都除以)同一个同一个 负数负数,必须把必须把不等号的方向改变不等号的方向改变,所得到的不所得到的不 等式成立等式成立. 即：即：如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么，那么acacbcbc，a/ca/cb/cb/c； 如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么，那么acacbcbc，a/ca/cb/cb/c； 想一想:对于不等式对于不等式ab,ab,当当c=0c=0 时时,ac_bc, a/c _b/c.,ac_bc, a/c _b/c. = 选择适当的不等号填空：选择适当的不等号填空： （1)0 1, a a+1(不等式的基本性质不等式的基本性质
5、2）；）； （2） 0, -2 -2(不等式的基本性质不等式的基本性质2）. 2 (a-1) 2 (a-1) (5)(5)若若- -0.5 0.5 x1,x1,两边同乘以两边同乘以- -2,2,得得_， ( (依据依据_)_)。 (4)(4)若若2 2 x x - -6,6,两边同除以两边同除以2,2,得得_， ( (依据依据_)_)。 (3)若若x+1x+10,0,两边同加上两边同加上- -1,1,得得_， ( (依据依据: :_) )。 x -1 不等式的基本性质不等式的基本性质2 2 x -3 不等式的基本性质不等式的基本性质3 X-2 不等式的基本性质不等式的基本性质3 选择适当的不等
6、号选择适当的不等号,并说明理由并说明理由 1.已知已知ab,则则a+1 b+1 2.已知已知ab,则则2a 2b 3.已知已知ab,则则-3a -3b 4.已知已知ab,则则-3a+2 -3b+2 5.已知已知ab,则则4a-3 4b-3 1.若若-m5，则则m -5. 2.如果如果x/y0, 那么那么xy 0. 3.如果如果a-1,那么那么a-b -1-b. 4.-0.9-0.3,两边都除以两边都除以(-0.3),得得_. 1 8 8 7 7 x x 例例 已知已知ay,请比较请比较( (a a- -3)x3)x 与与 (a(a- -3)y3)y 的大小的大小 解：解：当当a3a3时时， 当
7、a3时， 当a3时， 比较等式与不等式的基本性质比较等式与不等式的基本性质. 例如例如:等式是否有与不等式的基本性质等式是否有与不等式的基本性质1类类 似的传递性？似的传递性？ 不等式是否有与等式的基本性质类似不等式是否有与等式的基本性质类似 的移项法则？的移项法则？ 你可以用列表的方式进行对比你可以用列表的方式进行对比.（请与（请与 你的伙伴交流）你的伙伴交流） 等式等式 不等式不等式 基本性质基本性质1 基本性质基本性质2 基本性质基本性质3 若若a=b，b=c，则，则a=c。 若若ab，bc，则，则ac。 如果如果ab,那么那么 a+cb+c，a-cb-c 如果如果a=b，那么那么 a+
8、c=b+c，a-c=b-c 比较等式与不等式的基本性质比较等式与不等式的基本性质 通过这节课的学 习活动你有哪些收 获？ 不等式的基本性质：不等式的基本性质： 性质性质3：不等式的两边都乘：不等式的两边都乘( (或都除以或都除以) )同一个同一个 正数正数, ,所得到的不等式仍成立；所得到的不等式仍成立； 不等式的两边都乘不等式的两边都乘( (或都除以或都除以) )同一个负数同一个负数, ,必必 须把不等号的方向改变须把不等号的方向改变, ,所得到的不等式成立所得到的不等式成立. . 性质性质1：若：若ab，bc，则，则ac。 性质性质2：不等式的两边都加上：不等式的两边都加上(或减去或减去)同一个数同一个数, 所得到的不等式仍成立所得到的不等式仍成立. （不等号方向不变）（不等号方向不变） （不等号方向不变）（不等号方向不变） （不等号方向改变）（不等号方向改变） （传递性）（传递性） 爱数学 爱数学周报 再见再见
