1、1 1. .3 3 证明证明 （第（第2课时）课时） A B C 对于三角形，我们已经有哪些认识？对于三角形，我们已经有哪些认识？ 回顾与思考回顾与思考 三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180. 例例3 求证：求证： A B C 已知：已知： 求证：求证： 证明：证明： 如图，如图，A，B，C 是是ABC的三个内角的三个内角. A+B+C=180 证明几何命题时，表述一般按照以下格式： (1)按题意画出图形；(画) (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已 知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (写) (3)在“证明”中写出推理过程.(证) 实验实验1： 先将纸片三角形一
2、角折向其对边，使先将纸片三角形一角折向其对边，使 顶点落在对边上，折线与对边平行（图顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处），然后把另处 两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、）、 （图（图3），最后得到（图），最后得到（图4）所示的结果。）所示的结果。 A C B 图1 B A C 图2 BA C 图3 BAC 图4 例例3 求证：三角形三个内角的和等于求证：三角形三个内角的和等于180 . 议一议：议一议： 在证明三角形内角和定理在证明三角形内角和定理 时，小明的想法是把三个角时，小明的想法是把三个角 “凑”到“凑”到
3、A处，处， A B C 你有没有其他你有没有其他 的添线方法？的添线方法？ 证明证明 过点过点A作作DEBC. D E DEBC CCAE，BBAD （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） BAC+B+C BAC+BAD+CAE DAE180 （平角的定义）（平角的定义） 他过点他过点A作直线作直线 DE/BC，（如图）。他的想，（如图）。他的想 法可行吗？法可行吗？ 言必有“据” 1 1 2 A B D 2 3 C 1 2 实验实验2： 将纸片三将纸片三 角形顶角剪下，随意角形顶角剪下，随意 将它们拼凑在一起。将它们拼凑在一起。 A B C 1 2 D E 已知：如图，已知：如
4、图， ABC. 求证：求证： +180180 A B C 1 2 D E CE/AB 1（两直线平行，内错角相（两直线平行，内错角相 等）等） 2（两直线平行，同位角相（两直线平行，同位角相 等）等） 1+2+180 +180 证明：延长证明：延长BC到到D，过点，过点C作作CE/AB 三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180. 三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角何一个和它不相邻的内角. 推论：推论： 关于辅助线：关于
5、辅助线： 辅助线是为了证明需要在原图上添画的辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线线. .（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线） 它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. . 添加辅助线，可构造新图形，形成新关添加辅助线，可构造新图形，形成新关 系，找到联系已知与未知的桥梁，把问系，找到联系已知与未知的桥梁，把问 题转化，但辅助线的添法没有一定的规题转化，但辅助线的添法没有一定的规 律，要根据需要而定律，要根据需要而定, ,平时做题时要注平时做题时要注 意总结意总结. . 三角形内角和定理
6、 (1)三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B. 这里的结论,以后可以直接运用. 两种语言两种语言 A B C (2)ABC中,A+B+C=180. 练习1、在ABC中，以A为顶点的一个外角为120， B=50，则C= ，请说明理由. 练习2、如图，比较1与2+3的大小，并证明你的判断. B A C D E 1 2 3 A B C D 70 B A C D E 1 2 3 练习练习2、如图，比较、
7、如图，比较1 、2、3的大小，并证明你的判断的大小，并证明你的判断. 例例4 已知：如图，已知：如图， B D=BCD. 求证：求证：ABDE. 练一练练一练 1.已知，如图，已知，如图，AD是是ABC的高的高. 求证：求证：B+BADB+BADC+CAD.C+CAD. A B D C 2.已知：如图，已知：如图，A，C是线段是线段BD的垂直平分的垂直平分 线上的任意两点线上的任意两点. 求证：求证：ABCABCADCADC B D C A 通过本节课的学习通过本节课的学习,你学到了什么你学到了什么?把把 你的收获说出来你的收获说出来,和大家一起分享和大家一起分享! 爱数学 爱数学周报 再见再见
