1、浙教版八年级浙教版八年级 上册上册 据说,为了显示谁的逻辑能力更强,据说,为了显示谁的逻辑能力更强, 古希腊人限制了几何作图的工具,结果一古希腊人限制了几何作图的工具,结果一 些普通的画图题让数学家思索了些普通的画图题让数学家思索了2000多年多年. 尺规作图特有的魅力,使无数人沉湎其中尺规作图特有的魅力,使无数人沉湎其中. 在几何作图中,我们把用没有刻度的直在几何作图中,我们把用没有刻度的直 尺和圆规作图,简称尺和圆规作图,简称尺规作图尺规作图. 角平分线 三角形 已知已知: :线段线段a,b,c.a,b,c. a b c 求作求作: :ABC,ABC,使使BCBCa,ACa,ACb,ABb
2、,ABc.c. 作法作法 (1)(1)做线段做线段BCBCa .a . (2)(2)以以C C为圆心为圆心, b, b为半径画弧为半径画弧. . (3)(3)以以B B为圆心为圆心, c, c为半径画弧为半径画弧, ,两弧相交于点两弧相交于点A.A. (4)(4)连结连结AB,AC.AB,AC. 则则ABCABC为所求作的三角形为所求作的三角形. . 已知:已知:AOBAOB,求作,求作AOBAOB,使,使 AOBAOBAOB.AOB. O B A (1 1)画射线)画射线OB.OB. (2 2)以)以O O为圆心,任意长为半径画弧,交为圆心,任意长为半径画弧,交OAOA于点于点D D,交,交
3、OBOB于点于点C.C. (3 3)以)以OO为圆心,为圆心,OCOC长为半径画弧,交长为半径画弧,交OBOB于点于点C.C. (4 4)以)以CC为圆心,为圆心,DCDC长为半径画弧,交前弧于点长为半径画弧,交前弧于点D.D. (5 5)过)过DD作射线作射线OA. OA. 则则AOBAOB为所求作的角为所求作的角. . 作法:作法: A B C 已知线段已知线段ABAB,用直尺和圆规作,用直尺和圆规作 线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线. . 作法:作法: 1.1.分别以点分别以点A A,B B为圆心,为圆心, 大于线段大于线段ABAB长度一半的长长度一半的长 为半径画弧,相交于点为
4、半径画弧,相交于点C C, D.D. 2.2.过点过点C C,D D作直线作直线CD.CD. 直线直线CDCD就是线段就是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线. . D 已知:线段已知:线段a a,c c, ,求作:,求作:ABCABC,使,使BCBCa a,ABAB c c,ABCABC . . a c a B M D E D E N C A (1)(1)作作MBNMBN . . (2)(2)在射线在射线BMBM上截取上截取BCBCa, a, 在射线在射线BNBN上截取上截取BABAc.c. (3)(3)连结连结AC.AC. ABCABC为所求作的三角形为所求作的三角形. . 作法作法 一般
5、情况下,一般情况下, 已知两角夹边,先画边已知两角夹边,先画边, ,再画两角再画两角; ; 已知两边夹角,先画角已知两边夹角,先画角, ,再在角的再在角的 两边分别截取两边两边分别截取两边. . 已知三边呢已知三边呢? ? 如图如图, ,某人不小心把一块三角形的玻璃某人不小心把一块三角形的玻璃 打碎成三块打碎成三块, ,现在要到玻璃店去配一块完全现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃一样的玻璃, ,那么他最少要那么他最少要( ).( ). A A、带去、带去 B B、带去、带去 C C、带去、带去 D D、带和去、带和去 C C 例例3 3 已知已知,和线段和线段a a,用直尺和圆规作,用直尺
6、和圆规作 ABCABC,使,使A A,B=B=,AB=a.AB=a. b b a a a 作法:作法: (1 1)作线段)作线段AB=aAB=a, (2 2)在线段)在线段ABAB的同侧作的同侧作BAX=BAX= ,ABY= ,ABY= , , 两边相交于两边相交于C C; 则则ABCABC就是所要求作的三角形就是所要求作的三角形. . 有有 A, B ,C 三三位农户准备一起挖一口井,使它到位农户准备一起挖一口井,使它到 三位农户家的距离相等三位农户家的距离相等. .这口井应挖在何处?请这口井应挖在何处?请 在图中标出井的位置,并说明理由在图中标出井的位置,并说明理由. . A C B 已知已知、,求作,求作ABCABC,使,使 ABC= ABC= + + . . 在在ABCABC中中,BC,BC5 5厘米厘米,AC,AC3 3厘米厘米, AB, AB3.53.5厘厘 米米,B,B3535,C,C4545, ,请你选择适当数据请你选择适当数据, , 画与画与ABCABC全等的三角形,说一说你有几种办全等的三角形,说一说你有几种办 法呢?法呢? C A B 5厘米厘米