1、3.4 一元一次不等式组一元一次不等式组 问题问题1: 不等式不等式-X-2的解是的解是( ) A. X2 B. X-2 C. X2 D. X-2 问题问题2: C 不等式不等式( )的解的解 在数轴表示在数轴表示,如图所示如图所示 A. X-1 B. X-1 C. X-1 D. X-1 -2 -1 0 1 2 D 某公司从超市购买了墨水笔和某公司从超市购买了墨水笔和 圆珠笔共圆珠笔共15盒盒,所付金额超过所付金额超过 570元元,但不到但不到580元元.已知这两已知这两 种笔的单价如图所示种笔的单价如图所示,设购买圆设购买圆 珠笔珠笔X桶桶,你能列出几个不等式你能列出几个不等式? 问题问题3
2、: 44. 90 元元 圆珠笔圆珠笔 44.9X+34.9(15-X) 580 44.9X+34.9(15-X) 570 定义定义: 一般地一般地,由几个同一未知数的一元一次不等由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式式所组成的一组不等式,叫做叫做一元一次不等式组一元一次不等式组. 34. 90 元元 墨水笔墨水笔 实际生活还有这样的例子吗实际生活还有这样的例子吗? 议一议议一议: (用数轴来解释用数轴来解释) 在在 X-1 X-2 X-2 X -1 X2 X-1 X 2 X 1 各个一元一次不等式组中各个一元一次不等式组中,两个不等式里两个不等式里X的值的值, 有公共部分的是有公
3、共部分的是: ; 没有公共部分的是没有公共部分的是: . -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 定义定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就 是是不等式组的解不等式组的解. 注注: 当它们当它们没有公共部分没有公共部分时时,则称这个则称这个不等式组无解不等式组无解. 例例1:解一元一次不等式组解一元一次不等式组 3X+2X X2 3 1 解解: 分析分析: 根据根据一元一次不等式组解的意义一元一次不等式组解的意义, 只要求出各只要求出各 不等式的解的公共部分即可不等式的解的公共部分即可.
4、解不等式解不等式,得得X-1. 解不等式解不等式,得得X6. 把, 两不等式的解表示在数轴上两不等式的解表示在数轴上(如图如图) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 所以原不等式组的解是所以原不等式组的解是 -1X6 例例2 解一元一次不等式组解一元一次不等式组 3-5XX-2(2X-1) 2 5 . 2 4 23XX 此题与上题有何不同此题与上题有何不同? 解解: 解不等式解不等式,得得 X 解不等式解不等式,得得 X 把把 ,两个不等式的解表示在数轴上两个不等式的解表示在数轴上 5 12 2 1 所以原不等式组无解所以原不等式组无解. 解一元一次不等式组的步骤解一元一次不等式组的
5、步骤: (1)分别求出各不等式的解分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解求原不等式组的解(即为它们解的公共部分即为它们解的公共部分). -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 练一练练一练: xx xx 2 3 71 2 1 ) 1(325 )2( 148 112 ) 1 ( xx xx 1.解下列各一元一次不等式组解下列各一元一次不等式组 2.求出求出P108页的图中页的图中,圆珠笔和墨水笔的桶数圆珠笔和墨水笔的桶数. X4.56 即整数即整数X=5, 所以所以15-5=10 X5.56 解由两个一元一次不等式组成的不等
6、式组解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各在取各 不等式的解的公共部分时不等式的解的公共部分时,有几种不同情况有几种不同情况? 探索研究探索研究 若若mn,你能说出下列四种情况下你能说出下列四种情况下,不等式组不等式组 的解吗的解吗?用数轴试一试用数轴试一试. (1) x m (2) x m (3) x m (4) xm xn x n xn xn (请你与同伴交流请你与同伴交流) mxn ; xn ; xm ; 无解无解 大小小大大小小大, 大大大大,取大取大 小小小小,取小取小 小小大大小小大大, 取两数之间取两数之间 无解无解 注注: 以上规律建立在最简不等式组的基础上以上规律建立在最简不等式组的基础上 思考题思考题: 1.解不等式组解不等式组: 2-xx6-2x 2.若不等式组若不等式组 x-a 的解为的解为 x-b ,则下列各式正确的是则下列各式正确的是 ( ) x-b A. ab B. ab C. b a D. ab0 A 解为解为 1x2 （1）一元一次不等式组的概念）一元一次不等式组的概念 （2）一元一次不等式组的解的概念）一元一次不等式组的解的概念 （3）解一元一次不等式组的步骤和解的）解一元一次不等式组的步骤和解的 四种情况四种情况. 爱数学 爱数学周报 再见再见
