1、16.1 16.1 二次根式二次根式 第16章 二次根式 第第2 2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 .的式子叫做二次根式形如 a)0( a 1.1.二次根式的定义二次根式的定义: : 2 2. .二次根式的性质二次根式的性质: : 0,0aa（双重非负性). 复习引入复习引入 2 2 2 4 2 0 2 3 1 4 3 1 2 0 2 22 2222 是 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于 的非负数，因此有（） 1.1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据 合作探究合作探究 活动活动1 1：探究：探究二次根式的性
2、质二次根式的性质1 1及应用及应用 归纳归纳 一般地，有一般地，有 性质 1.( a )2=a (a0) 由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, a, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a2=a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数. 算数平方根的平方算数平方根的平方 例例1 计算计算 2 1 (1)() 2 2 2 (2)(5) 3 解： 2 11 (1)() 22 222 22420 (2)(5)( )( 5)5 3399 例例1（2）用到了）用到了 （ab）2=a2b2这个这个
3、结论结论. 例例2.（1）若）若 , , 则则a-b+c=_ _ 0)4(32 2 cba 112yxxxy(2)设+2015试求的值. 解：解： （1）由题意可知）由题意可知a-2=0, ,b-3=0, ,c-4=0, ,解得解得a=2, ,b=3, ,c=4. 所以所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由题意知，）由题意知，1-x0,且且x-10,联立解得联立解得x=1.从而知从而知y=2015, 所以所以x+2y=1+22015=4031. 32= 9=3 ,类似地，计算：类似地，计算： (7 5)2 = , 0.52 = , 02 = ; 7 5 0.5 0 又如又如 (-3)2=
4、9=3=-(-3) ,再计算：再计算： (-7 5)2 = , (-0.5)2 = . 7 5 0.5 活动活动2 2：探究：探究二次根式的性质二次根式的性质2 2及应用及应用 归纳归纳 一般地，有一般地，有 性质 2： a2=a= a -a (a0) (a0) 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方） 把把数数或或表示数的字母表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式连接起来的式子，我们称这样的式 子为代数式子为代数式. . 2.2.从取值范围来看从取值范围来看, , 2 aa0 0 a取任何实数取任何实数 1.1.从运算顺序来看从运算
5、顺序来看, , 2 a 2 a先开方先开方, ,后平方后平方 先平方先平方, ,后开方后开方 3 3. .从运算结果来看从运算结果来看: : =a a ( (a0) ) 2 a 2 a -a( (a0) ) = =a 22 () ? aa与 有区别吗 2 a 知识要点知识要点 例例3：化简：化简 (1) 16 2 (2) ( 5) 2 (3)( 7) 2 (4) 7 解：解： 552 （2 2） 4416) 1 ( 2 7)7() 3( 2 7 1 7)4( 2 二 次 根 式 定义定义 性质性质 a （a0） ) 0(0aa， （即（即 表示一个非负数）表示一个非负数） a 2 2 0 ; 0 aa a aa a （） 课堂小结课堂小结
