1、16.2 16.2 二次根式的运算二次根式的运算 第第2 2课时课时 二次根式的混合运二次根式的混合运 算算 2 2. .二次根式的加减二次根式的加减 1.同类根式的概念？同类根式的概念？ 2.怎样合并同类根式？怎样合并同类根式？ 几个二次根式化成几个二次根式化成最简最简二次根式后，如果二次根式后，如果被开方数相被开方数相 同同，这几个二次根式就叫做，这几个二次根式就叫做同类二次根式同类二次根式. . （1 1）化为最简二次根式（）化为最简二次根式（2 2）系数相加减）系数相加减 （3 3）二次根式不）二次根式不 变变 3.二次根式的加减运算的步骤？二次根式的加减运算的步骤？ 一化（最简二次根
2、式）；一化（最简二次根式）； 二找（同类二次根式）；二找（同类二次根式）； 三合（同类二次根式）三合（同类二次根式）. . 复习引入复习引入 合作探究合作探究 活动：探究活动：探究二次根式的混合运算二次根式的混合运算 836+ + （） ；（1） （2） 4 2 3 62 2- - （） 例例1 计算计算： 思考：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最）中，先计算什么？后计算什么，最 后的目标是什么？（后的目标是什么？（2）呢）呢？ 与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减；后加减； 对于（对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根
3、）：先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式； 对于（对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根）：先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式 例例1 1 计算计算： 8368636 48184 3 3 2 +=+=+ =+=+=+=+ （） ； 解： （1） 思考：思考：（1）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：第
4、二步的依据是：二次根式乘法法则二次根式乘法法则； 第三步的依据是：第三步的依据是：二次根式化简二次根式化简 836+ + （） ；（1） （2） 4 2 3 62 2- - （） 解： 例例1 1 计算计算： 4 2 3 62 2 3 4 22 23 62 223 2 - - =-= -=-= - （） （2） 思考：思考：（2）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：第一步的依据是：多项式除以单项式法则多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式除法法则二次根式除法法则 836+ + （） ；（1） （2） 4 2 3 62 2- - （） 二
5、次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运 算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、 乘法公式仍然适用乘法公式仍然适用. . 平方差公式：（平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2; （a+b)2=a2+2ab+b2; （a-b)2=a2-2ab+b2; 完全平方公式完全平方公式 知识要点知识要点 例例2 计算：计算： 2( 35)（1） （2） ( 8040)5 （3） ( 53)( 52) 提示提示 把二次根式看成“项”，（把二次根式看成“项”，（1）、）、 （2）、（）、（3）分别可以看成整式乘法中“
6、单项式）分别可以看成整式乘法中“单项式 多项式”、“多项式多项式”、“多项式单项式”、“多项式单项式”、“多项式多项多项 式”的运算式”的运算. 看看和你做的一样吗？看看和你做的一样吗？ 2( 35)2325610（1） 解： （2） ( 8040)580540542 2 （3） 2 ( 53)( 52) ( 5)2 53 56 55 56 11 5 5 例例3 计算：计算： 15353 22 ( 5)( 3) 53 2 用了公式用了公式 (a+b)(a-b) =a2-b2. 2 232 22 ( 3)2322 34 34 74 3 用了公式用了公式 （a+b)2 =a2+2ab+b2. 谈一谈本节课自己的收获和感受？谈一谈本节课自己的收获和感受？ （1）以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然 成立； （2）计算结果最后一定要化成最简形式； （3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运 算性质和运算律是一致的，体现了数式通性的特点； （4）计算时要做到准确熟练. 课堂小结课堂小结
