1、17.2 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 2.2.公式法公式法 1.化化1: 把二次项系数化为把二次项系数化为1; 2.移项移项: 把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; 3.配方配方: 方程两边同加方程两边同加一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方; 4.变形变形: 化成化成（x+m) )2=a(a0); 5.开平方开平方，求解，求解. “配方法”配方法”解方程的基本步骤：解方程的基本步骤： 复习引入复习引入 一起用配方法解下面这个一元一起用配方法解下面这个一元 二次方程吧二次方程吧 2 21220xx 并模仿解一般形式的一元二次方程并模仿解一般形式的一元二次方程
2、2 0axbxc 合作探究合作探究 活动：探究用公式法解一元二次方程活动：探究用公式法解一元二次方程 2 21220xx 2 0(0)axbxca 2 610xx 2 0 bc xx aa 2 61xx 2 bc xx aa 2 691 9xx 2 () 2 b a 222 ()() 22 bbcb xx aaaa 2 (3)10x 2 2 2 4 () 24 bbac x aa 310x 2 2 4 24 bbac x aa 2 40bac 103x 2 4 2 bbac x a 两边同两边同 除以除以a 移项移项 两边同时两边同时 加上加上 整理整理 开方开方 解得解得 步骤步骤 一般地，
3、对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程 如果如果 ，那么方程的两个根为，那么方程的两个根为 2 0(0)axbxca 2 40bac 2 4 2 bbac x a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式；这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做公式法公式法. 知识要点知识要点 探索发现 x1= x2= 1. .从两根的代数式结构上有什么特点？从两根的代数式结构上有什么特点？ 2. .根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什 么？么？ 用公式法解下列一元二次方程：用公式法解下列一元二次方程： 2 (1)2
4、740xx 解：解：（1） 2,7,4,abc 2 2 474 2 ( 4)810bac 781-79 2 24 x 12 1 ,-4. 2 xx 2 232 3xx 用公式法解下列一元二次方程：用公式法解下列一元二次方程： 解解：将原方程化为标准形式，得：将原方程化为标准形式，得 2 -2 33=0xx 1,-2 3,3,abc 2 2 4-2 34 1 30bac 2 30 3 2 x 12 3.xx 用公式法解下列一元二次方程：用公式法解下列一元二次方程： 解解: :（1）原方程即为）原方程即为 ， 2 2310xx 2 2 434 2117bac 2 334 21 317 2 24 x
5、 12 317317 , 44 xx 2,3,1,abc 2 21 0 33 xx 解方程：解方程： （精确到（精确到0.001）. 2 10xx 1,1,1,abc 22 414 1 ( 1)50bac 15 2 x 12 0.618,1.618.xx 解：解： 用计算器求得：用计算器求得： 52.2361 课堂小结课堂小结 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程 如果如果 ，那么方程的两个根为，那么方程的两个根为 2 0(0)axbxca 2 40bac 2 4 2 bbac x a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式；这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方
6、法叫做这种解一元二次方程的方法叫做公式法公式法. 运用运用公式法公式法解一元二次方程的的解解一元二次方程的的解步骤步骤： （1）把方程化为）把方程化为一般形式，一般形式，确定确定a、b、c的值；的值； （2）求出的）求出的 值；值； 2 4bac （3）若）若 ，把，把a、b、c及及 的值代的值代 入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；入一元二次方程的求根公式，求出方程的根； 若若 ，此时方程无实数解，此时方程无实数解. 2 40bac 2 4bac 2 40bac 1. .用公式法解方程用公式法解方程 ，得到得到（ ） 2 41230xx A 36 2 x 36 2 x 32 3 2 x
7、32 3 2 x A. C. D. B. 随堂训练随堂训练 2. .用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： 2 3410xx 2 312 3yy 4.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互满足什么条件时，方程的两根为互 为相反数？为相反数？ 2 0(0)axbxca 3.选择恰当的方法解下列方程：选择恰当的方法解下列方程： 2 2 1(27)22 (21)31xxxxx 5. m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个有两个 相等的实数解相等的实数解. 6.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x -mx-5=0. 当当m 满足什么条满足什么条 件时，方程的两根为互为相反数？件时，方程的两根为互为相反数？
