1、18.1 18.1 勾股定理勾股定理 第18章 勾股定理 第第2 2课时课时 勾股定理的应用勾股定理的应用 1.叙述勾股定理的内容叙述勾股定理的内容 2. 矩形的一边长是矩形的一边长是5，对角线是，对角线是13，则它的面积是，则它的面积是 . 3. .在在ABC中中，AB=15，AC=13，高高AD=12，则则ABC的的 周长为周长为（ ） （A）42 （B）32 （C）42或或32 （D）30或或35 A B C D 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么 a2+b2=c2 60 C 复习引入复习引入 问题问题1 有一个水池有一个
2、水池,水面是一个边长为水面是一个边长为l0尺的正方形尺的正方形.在水在水 池正中央有一根芦苇池正中央有一根芦苇.它高出水面它高出水面l尺尺.如果把这根芦苇拉向水如果把这根芦苇拉向水 池一边的中点池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根水的深度与这根 芦苇的长度分别是多少芦苇的长度分别是多少? X+1 X 5 C B D A 实际问题实际问题 数学问题数学问题 实物图形实物图形 几何图形几何图形 合作探究合作探究 活动活动1 1：探究：探究用勾股定理的应用用勾股定理的应用 X+1 X 5 C B D A 解：设水深为解：设水深为x尺，则芦苇长为（尺，则芦
3、苇长为（x+1）尺，）尺， 由勾股定理，得由勾股定理，得 x2+52=(x+1)2 x=12 答：水深答：水深12尺，芦苇长尺，芦苇长13尺尺. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形；）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程或方程组；）利用勾股定理等列方程或方程组； （4）解决实际问题）解决实际问题. 知识要点知识要点 例例1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵 大树在离地面大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根
4、底部米处断裂，树的顶部落在离树根底部 8米处米处. .你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 8 米米 6 6 米米 8 8 米米 6 6 米米 A C B 6 米米 8 米米 解：在解：在RtABC中，中，AC=6，BC=8， 由勾股定理得由勾股定理得 22 22 68 10 ABACBC 这棵树在折断之前的高度这棵树在折断之前的高度 是是10+6=16（米）米）. 问题问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图在八年级上册中，我们曾经通过画图 得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等三角形全等.
5、 .学习了勾股定理后，你能证明这一结学习了勾股定理后，你能证明这一结 论吗？论吗？ 证明“HL” 22 BCABAC ，=-=- 22 - -= =B CA BA C 证明：在证明：在RtABC 和和 RtA B C 中，中，C= =C = =90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中， C=C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求证：求证：ABCA B C A B C A B C ABCA B C （SSS） 证明：证明： AB=A B ， AC=A C ， BC=B C A B C A B C 已知：如图，在
6、已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中， C=C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求证：求证：ABCA B C 问题问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，我们知道数轴上的点有的表示有理数， 有的表示无理数，你能在数轴上画出表示有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点的点 吗？吗？ 13 0 1 2 3 4 探究思路：把握题意探究思路：把握题意找找 关键字词关键字词连接相关知连接相关知 识识建立数学模型（建模）建立数学模型（建模） 提示提示 直角边长为整数直角边长为整数2，3的直的直 角三角形的斜边为角三角形的斜边为 . 13 活动活动2 2：探究：探究用勾
7、股定理在数轴上表示无理数用勾股定理在数轴上表示无理数 问题问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，我们知道数轴上的点有的表示有理数， 有的表示无理数，你能在数轴上画出表示有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点的点 吗？吗？ 13 0 1 2 3 4 解：解： L A B 2 13 C “数学海螺”数学海螺” 类比迁移 利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 的线段的线段. 5,3,2 21 1 3 4 5 用同样的方法，你能用同样的方法，你能 否在数轴上画出表否在数轴上画出表 示示 ， ， 12 3 45 用同样的方法，你能用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示否在数轴上画出表示 ，
8、12 0 2 1 3 5 4 1 2 35 利用勾股定理表示无理数的方法利用勾股定理表示无理数的方法 （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 整数的直角三角形的斜边整数的直角三角形的斜边.如本题中的如本题中的 看成直角边分看成直角边分 别为别为2和和3的直角三角形的斜边；的直角三角形的斜边； 看成是直角边分别为看成是直角边分别为 1和和2的直角三角形的斜边等的直角三角形的斜边等. 13 5 （2）以原点）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数 轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点轴存
9、在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点 右边的点表示是正无理数右边的点表示是正无理数. 知识要点知识要点 例例2 如图如图, ,以数轴上的单位线段长为边作一个正方形以数轴上的单位线段长为边作一个正方形, , 以原点为圆心以原点为圆心, ,以正方形的对角线长为半径以正方形的对角线长为半径, ,画弧交数轴于画弧交数轴于 点点A, ,则则A点表示的数是点表示的数是（ ） 1.运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？ （2）注意：运用勾股定理解决实际问题）注意：运用勾股定理解决实际问题, ,关键在于“找”到关键在于“找”到 合适的直角三角形合适的直角三角形. . 数学问题数学问题 直角三角形直角三角形 勾股定理勾股定理 实际问题实际问题 转化转化 构 建 构 建 利用利用 解 决 解 决 （1） 2.用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？ 构造直角三角形，即把无理数线段看成是两直角边都为整构造直角三角形，即把无理数线段看成是两直角边都为整 数的斜边数的斜边. . 课堂小结课堂小结
