1、19.3 19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第2 2课时课时 菱形的判定菱形的判定 2.2.菱形菱形 怎样判定一个四怎样判定一个四 边形是矩形？边形是矩形？ 矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形 定义定义 有一角是有一角是直角直角的平行的平行 四边形叫做矩形四边形叫做矩形. . 有一组有一组邻边相等邻边相等的平的平 行四边形叫做菱形行四边形叫做菱形. . 平行四边形的性质平行四边形的性质 性 质 性 质 边边 角角 对角线对角线 四个角都是直角四个角都是直角 相等相等 互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角 判 定 判 定 有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平
2、行四边形 对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形 四条边都相等四条边都相等 复习引入复习引入 菱形菱形 取一张长方形纸片取一张长方形纸片,对折两次对折两次,并沿图并沿图(3)中的斜线剪中的斜线剪 开开,把剪下的把剪下的1这部分展开这部分展开,平铺在桌面上平铺在桌面上. (1) (2) (3) 议一议议一议:(1)根据折叠根据折叠, 剪裁的过程剪裁的过程,这个四边形的边这个四边形的边 和对角线分别具有什么性质和对角线分别具有什么性质? 1 取一张长方形纸片取一张长方形纸片,对折两次对折两次,并沿图并沿图(3)中的斜线剪中的斜线剪 开开,把剪下的
3、把剪下的1这部分展开这部分展开,平铺在桌面上平铺在桌面上. (1) (2) (3) (2)剪出的这个图形是哪一种四边形剪出的这个图形是哪一种四边形? (3)一个四边形或平行四边形具备怎样的条件一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是就可以判定它是 菱形菱形? 1 想一想想一想 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判 定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它 们，菱形的第一种判定方法是什么？们，菱形的第一种判定方法是什么？ 一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平
4、行四边形是菱形是菱形. 定义法定义法 A B C D , . ABCDABAD ABCD 在 中 是菱形 还有什么方法吗还有什么方法吗? 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点处固定一个小钉在它们的中点处固定一个小钉, , 做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, ,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋, ,做成一个四做成一个四 边形边形. .转动木条转动木条, ,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形? ? 猜想：猜想： 对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行 四边形是菱形四边形是菱形. . 活动：探究菱形的判定活动：探究菱形的判定 合作探究合作探究
5、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在已知：在 ABCD 中，中，AC BD 求证：求证： ABCD 是菱形是菱形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, OA=OC, 又又 AC BD; BA=BC , ABCD是菱形是菱形. O 证明：证明： 有两条边相等有两条边相等 有三条边相等的有三条边相等的 四边形四边形是菱形吗？是菱形吗？ 有四条边相等有四条边相等 5 5 5 5 5 有几条边相等的四边形才是菱形？有几条边相等的四边形才是菱形？ 判定定理判定定理2： 有四条边相等的四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形. 应用格式：应
6、用格式： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形. 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. AD=BC AB=CD 又又AB=AD A B C D 证明：证明： 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 判定定判定定 理理1 对角线互相垂直的对角线互相垂直的 平行四边形是菱形平行四边形是菱形 判定判定 定理定理2 四边相等的四边形四
7、边相等的四边形 是菱形是菱形 定义法定义法 一组邻边相等的平一组邻边相等的平 行四边形是菱形行四边形是菱形 菱形的判定菱形的判定 A B C D AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCD ACBD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCD AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 A B C D O A B C D 知识要点知识要点 例例1 判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂
8、直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形菱形 （ ） （ ） (） （ ） 解题支招：解题支招： 抓住菱形对角线两个必备特征：抓住菱形对角线两个必备特征： 互相平分；互相垂直互相平分；互相垂直. 例例:在矩形在矩形ABCD中中,对角线对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边 AD,BC分别交于点分别交于点E,F. 求证求证:四边形四边形AFCE是菱形是菱形. A B F 1 2 C D O E 提示提示 通过证通过证AOECOF， 从而证得
9、从而证得EO=OF. 例例:在矩形在矩形ABCD中中,对角线对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD,BC分分 别交于点别交于点E,F. 求证求证:四边形四边形AFCE是菱形是菱形. A B F 1 2 C D O E 证明证明:四边形四边形ABCD是矩形是矩形, AE/FC(矩形的定义矩形的定义) 1=2 又又AOE=COF,AO=CO, AOECOF, EO=FO. 四边形是平行四边形四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边对角线相互平分的四边形是平行四边 形形). 四边形四边形AFCE是菱形是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 四条边相等四条边相等 四边形四边形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 菱形的判定方法：菱形的判定方法： 课堂小结课堂小结 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 菱形菱形
