1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 20.120.1 数据的频数分布数据的频数分布 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1 会计算一组数据的组距、组数、频数会计算一组数据的组距、组数、频数 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 1八年级八年级(5)班班20名女生身高数据如下名女生身高数据如下(单位：单位：cm)： 153 156 152 158 156 160 163 145 152 153 162 153 165 150 157 153 158 157 157 158 (1)完成下表：完成下表： 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 (2)上表把身高分成上
2、表把身高分成_组，组距是组，组距是_； (3)身高在身高在_cm范围的人数量最多范围的人数量最多 身高身高 140149 150159 160169 频数频数 1 15 4 3 10 150159 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 2.某班共有学生某班共有学生40人，在一次数学测验中共有人，在一次数学测验中共有20人在人在80分分 以上，这次测验以上，这次测验80分以上分数出现的频数是分以上分数出现的频数是( ) A20 B0.5 C40 D80 3有有40个数据，其中最大值为个数据，其中最大值为35，最小值为，最小值为16，若取组，若取组 距为距为4，则应该分的组数是，则应该分的组数是
3、_ A 3.5 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 归纳归纳 (1)一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个 组的频数组的频数 (2)组数最大值最小值组距；组数最大值最小值组距； (3)组距是指把一批数据分成若干组，每个小组的两个端点组距是指把一批数据分成若干组，每个小组的两个端点 间的距离间的距离 注意注意 (1)通常各组的组距应相等；通常各组的组距应相等； (2)各组频数之和等于数据总数；各组频数之和等于数据总数； (3)有时我们还可以将发生的事件按类别进行分组，这时，有时我们还可以将发生的事件按类别进行分组，这时， 频数就是各类事件发生的次
4、数频数就是各类事件发生的次数 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 学习目标学习目标2 会列频数分布表反映数据的特征会列频数分布表反映数据的特征 4八八(1)班有班有40名学生，他们对郝老师的数学教学进行了测名学生，他们对郝老师的数学教学进行了测 评，测评信息见下表评，测评信息见下表 请补全表中数据请补全表中数据 学生态度学生态度 满意满意 基本满意基本满意 不满意不满意 合计合计 频数统计频数统计 正正正正 正正 正正正一正正正一 频数频数 频率频率 40% 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 解解：如下表：如下表. 学生态度学生态度 满意满意 基本满意基本满意 不满意不满意 合计合计
5、 频数统计频数统计 正正正正正正 正正正一正正正一 频数频数 15 9 16 40 频率频率 37.5% 22.5% 40% 100% 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 归纳归纳 列频数分布表的一般步骤：计算这批数据中列频数分布表的一般步骤：计算这批数据中 _与与_的差；决定的差；决定_与与_ ；决定；决定_；列频数分布表；列频数分布表 最大数最大数 最小数最小数 组距组距 组数组数 分点分点 7赵老师想了解本校赵老师想了解本校“生活中的数学知识生活中的数学知识”大赛的成绩分布大赛的成绩分布 情况情况，随机抽取了随机抽取了100份试卷的成绩份试卷的成绩(满分为满分为120分分，成绩为整成
6、绩为整 数数)，绘制成如图绘制成如图2011所示的频数直方图所示的频数直方图由图可知由图可知，成绩成绩 不低于不低于90分的共有分的共有_人人 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 学习目标学习目标3 会画频数直方图反映数据的特征会画频数直方图反映数据的特征 27 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 归纳归纳 (1)画出相互垂直的两条直线，用横轴表示画出相互垂直的两条直线，用横轴表示_ ，纵轴表示，纵轴表示_，绘制出相应的长方形条，就得到了，绘制出相应的长方形条，就得到了 频数直方图频数直方图 (2)画频数直方图的步骤：计算这批数据中最大数与最小画频数直方图的步骤：计算这批数据中最大数与
7、最小 数的差；决定组距与组数；决定分点数的差；决定组距与组数；决定分点_ ；_ 分组情况分组情况 频数频数 列频数分布表列频数分布表 画频数直方图画频数直方图 重难互动探究重难互动探究 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 探究问题一探究问题一 计算一组数据的频率计算一组数据的频率 例例1 已知在一个样本中，已知在一个样本中，50个数据分别落在个数据分别落在5个组内，第个组内，第 一、二、三、五组的频数分别为一、二、三、五组的频数分别为2，8，15，5，则第四组的，则第四组的 频数和频率分别为频数和频率分别为( ) A25，50% B20，50% C20，40% D25，40% C 20.1
8、 数据的频数分布数据的频数分布 解解:第四组的频数为第四组的频数为50(28155)20，频率为，频率为 0.440%，故选，故选C. 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 归纳总结归纳总结 频率表示一个对象出现的次数在总次数中所频率表示一个对象出现的次数在总次数中所 占的比例，它是一个比值，可用百分数表示，也可用小占的比例，它是一个比值，可用百分数表示，也可用小 数或分数表示，频率数或分数表示，频率p的取值范围是的取值范围是0p1，各类，各类(组组)数数 据的频率之和等于据的频率之和等于1. 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 例例2 在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了在“我
9、喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了 本班本班30人，记录结果如下：人，记录结果如下：(其中喜欢打羽毛球的记为其中喜欢打羽毛球的记为A ，喜欢打乒乓球的记为，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑，喜欢跑 步的记为步的记为D) 求求A的频率的频率 A A C B A D C C B C A D D C C B B B B C B D B D B A B C A B 解解：A的频率的频率 6 1 30 5 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 归纳总结归纳总结 (1)如果一批数据共有如果一批数据共有n个，而其中某一组数个，而其中某一组数 据是据是m个，那么就是该组
10、数据在这批数据中出现的频率个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率 (2)在一批数据中，某组数据的频数在一批数据中，某组数据的频数m、频率、频率p和数据总和数据总 数数n之间的关系是之间的关系是mnp. 探究问题二探究问题二 从频数分布表中获取数据信息，进而用样本特征从频数分布表中获取数据信息，进而用样本特征 估计总体的特征估计总体的特征 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 例例3 今年今年3月份，某市教育局倡导中小学开展“月份，某市教育局倡导中小学开展“4321”(即“即“ 四操”“三球”四操”“三球” “二艺”“一跑”活动的简称“二艺”“一跑”活动的简称)艺体普及活动艺体普及活动 某
11、校学生会为了了解全校同学对“某校学生会为了了解全校同学对“4321”中部分项目的喜中部分项目的喜 爱情况，随机调查了爱情况，随机调查了200名同学名同学(每位同学仅选一项最喜爱的每位同学仅选一项最喜爱的 项目项目)，根据调查结果制作了频数分布表：，根据调查结果制作了频数分布表： 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 (1)请补全频数分布表；请补全频数分布表； (2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪 个体育项目的同学最少？个体育项目的同学最少？ (3)根据以上调查，试估计该校根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健
12、美操的名学生中最喜爱健美操的 同学约有多少人同学约有多少人. 最喜爱的项目最喜爱的项目 频数频数(人人) 频率频率 篮球篮球 28% 排球排球 24 12% 乒乓球乒乓球 48 24% 健美操健美操 武术操武术操 22 11% 跑步跑步 20 10% 合计合计 200 1 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 解析解析 (1)首先根据所有频率之和为首先根据所有频率之和为1即可求出未知的频即可求出未知的频 率，然后用率，然后用200分别乘以各个小组的频率就可以求出所分别乘以各个小组的频率就可以求出所 有未知的频数，最后就可以补全频数分布表；有未知的频数，最后就可以补全频数分布表；(2)根据表根
13、据表 格的信息即可知道喜爱哪个体育项目的同学最多，喜爱格的信息即可知道喜爱哪个体育项目的同学最多，喜爱 哪个体育项目的同学最少；哪个体育项目的同学最少；(3)用最喜爱健美操的同学的用最喜爱健美操的同学的 频率乘以频率乘以1620即可求出最喜爱健美操的同学的人数即可求出最喜爱健美操的同学的人数 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 解解：(1)128%12%24%11%10%15%， 20015%30，20028%56， 补全频数分布表如下所示：补全频数分布表如下所示： 最喜爱的项目最喜爱的项目 频数频数(人人) 频率频率 篮球篮球 56 28% 排球排球 24 12% 乒乓球乒乓球 48 2
14、4% 健美操健美操 30 15% 武术操武术操 22 11% 跑步跑步 20 10% 合计合计 200 1 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 (2)从表格中信息可知喜爱篮球的同学最多，喜爱跑步的从表格中信息可知喜爱篮球的同学最多，喜爱跑步的 同学最少同学最少 (3)从表格中信息可以估计该校从表格中信息可以估计该校1620名学生中最喜爱健美名学生中最喜爱健美 操的同学约有操的同学约有162015%243(人人) 归纳总结归纳总结 1.在一组数据中，已知频数在一组数据中，已知频数m、频率、频率p、数据、数据 总数总数n中的两个值，可用公式中的两个值，可用公式mnp求出第三个值求出第三个值 2
15、当已知其他各组的频率求某一组的频率时，可用当已知其他各组的频率求某一组的频率时，可用1减减 去其他各组的频率之和来计算去其他各组的频率之和来计算 探究问题三探究问题三 从频数直方图中获取信息，进而用样本特征估从频数直方图中获取信息，进而用样本特征估 计总体特征计总体特征 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 例例4实验中学为了了解本校八年级学生期末考试数学成绩，实验中学为了了解本校八年级学生期末考试数学成绩， 随机抽查了随机抽查了40名学生的成绩名学生的成绩(分分)如下：如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78， 75，81，80，67，76，81，79，94，61
16、，69， 89，70，70，87，81，86，90，88，85，67， 71，82，87，75，87，95，50，65，74，77. (1) 请你将上述数据整理后，列出频数分布表，画出频数直请你将上述数据整理后，列出频数分布表，画出频数直 方图；方图； (2) 该校八年级有该校八年级有360人，估计这次考试数学成绩优秀的人人，估计这次考试数学成绩优秀的人 数数(80分以上含分以上含80分分) 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 解析解析 (1)分析数据可得，最大值是分析数据可得，最大值是95，最小值是，最小值是50，故可，故可 求得最大值与最小值的差为求得最大值与最小值的差为45；可按组距
17、为；可按组距为10对数据进行对数据进行 分组，由于分组，由于45104.5，故组数为，故组数为 5；据此可作出频数分布表和频数直方图；据此可作出频数分布表和频数直方图；(2)根据频数分根据频数分 布表统计出优秀人数的频率来估计总体中的优秀人数布表统计出优秀人数的频率来估计总体中的优秀人数 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 解解：(1)计算最大值与最小值的差：计算最大值与最小值的差：955045；决定；决定 组数：将组距设为组数：将组距设为10，45104.5，组数为组数为5；决；决 定分点和列频数分布表：定分点和列频数分布表： 分组分组 频数统计频数统计 频数频数 49.559.5 2
18、59.569.5 9 69.579.5 正正正正 10 79.589.5 14 89.599.5 正正 5 合计合计 40 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 频数直方图如图频数直方图如图2012所示：所示： 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 (2)由统计表中可知由统计表中可知，优秀人数优秀人数 19 人人，36019 40 171.故故 八年级这次考试数学成绩优秀的人数约为八年级这次考试数学成绩优秀的人数约为 171 人人 归纳总结归纳总结 1.决定分点时，为避免数据正好落在分点上，决定分点时，为避免数据正好落在分点上， 一般把分点比原数据多取一位小数，并把第一组的起点稍一般把分点
19、比原数据多取一位小数，并把第一组的起点稍 微减小一点，或约定各小组包括某一组端点数据，使得数微减小一点，或约定各小组包括某一组端点数据，使得数 据只落在某一小组内据只落在某一小组内 2列频数分布表的关键是分组，一般地，数据个数在列频数分布表的关键是分组，一般地，数据个数在100 以内时，常分成以内时，常分成512组应注意：每个数据只能落在一个组应注意：每个数据只能落在一个 小组内小组内 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 3频数直方图的小长方形的高与频数成正比频数直方图的小长方形的高与频数成正比，小长方形的小长方形的 高由频数大小决定高由频数大小决定，应注意：应注意：直方图由横直方图由横、
20、纵轴和长方纵轴和长方 形三部分组成形三部分组成，要标清相关数据及项目要标清相关数据及项目，线条要清楚线条要清楚、规规 范；范；每个小长方形的高表示对应组的频数每个小长方形的高表示对应组的频数，长方形之间长方形之间 没有空隙没有空隙，易于比较各组频数；易于比较各组频数；绘频数直方图时绘频数直方图时，一般一般 先列频数分布表先列频数分布表，再根据频数分布表画出频数直方图再根据频数分布表画出频数直方图 课课 堂堂 小小 结结 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 反思反思频数直方图和以前学习过的条形统计图有什么关系？频数直方图和以前学习过的条形统计图有什么关系？ 答案答案 频数直方图和条形统计图类似，只不过频数直方图的频数直方图和条形统计图类似，只不过频数直方图的 横轴表示的是分组情况，纵轴和条形统计图一样，都是表示频横轴表示的是分组情况，纵轴和条形统计图一样，都是表示频 数数(数量数量)
