1、一、知识框图,整体把握一、知识框图,整体把握实际问题数学问题ax+bx+c=0(a0)实际问题的答案数学问题的解根的判别式根与系数的关系设未知数,列方程解方程开平方法配方法 公式法因式分解法降次检验aacbbx242二、释疑解惑,加深理解二、释疑解惑,加深理解1.1.一元二次方程的一般形式为ax+bx+c=0(a,b,c为常数,且a0),这里二次项系数a0是必要条件,而这一点往往在解题过程中易忽视,而致结论出错。m=2思考:若关于x的一元二次方程(m-1)x+5x+m-3m+2=0有一根为0,则常数m的值为例1 已知关于x的一元二次方程:(m+n-1)X(m+n)+1-(m+n)X+mn=0,
2、则m+n的值为-1例例2 2 已知a是方程x-2014x+1=0的一个根,求代数式 的值12014201322aaa解:根据方程根的定义有:a-2014a+1=0,从而a-2013a=a-1,a+1=2014a 故原式201320141112aaaaaaaa 对于具体的方程,一定要认真观察,分析方程特征,选择恰当的方法予以求解。无论选择哪种方法来求解方程,降次思想是它的基本思想。2.2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法开平方法、配方法、公式法和因式分解法例3.用适当方法解下列方程:)1(2953)4(12)12)(3()3(4)52)(3)(2(01)12(36)1(2222xxxxxxx
3、xxx(1)根的判别式=b-4ac与0的大小关系可直接确定方程的根的情况:当=b-4ac0时,方程有两个不相等的实数根;当=b-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当=b-4ac0时,方程没有实数根。ab3.3.根的判别式及根与系数的关系根的判别式及根与系数的关系(2)根与系数的关系:若方程ax+bx+c=0(a0)的两个实数根为x1,x2,则x1+x2=,x1.x2=。ac例例4 4 已知关于x的方程:x-2(m+1)x+m=0有两个实数根,试求m的最小整数值。解:解:由题意有:=-2(m+1)-41m =8m+40m,故m最小整数值为0。21根是整数。的与的一元二次方程是什么整数时,关于
4、当例05444044.5222mmmxxxmxxm多少?的值为的两根,则是方程已知例11124013,.6221221xxxxxx4 4.列一元二次方程解实际问题是数学应用的具体体现,如解决传播类问题、增长率问题、利润问题及几何图形的计算问题等,而解决这些实际问题的关键是弄清楚题意,找到其中的等量关系,恰当设未知 数,建立方程并予以求解。需注意的是,应根据问题的实际意义检验结果是否合理。v例7.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视眼的学生逐步减少,据统计,2009年和2010年的近视眼人数合计只占2008年人数的75,求这两年年平均近视眼人数降低的百分率。三、师生互动,课堂小结三、师生互动,课堂小结 通过本节课的学习,对本章的知识你有哪些新的认识和体会?