1、19.3 19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第1 1课时课时 菱形的性质菱形的性质 2.2.菱形菱形 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四 边形边形有一个角是直角有一个角是直角时时, ,成为什么图形成为什么图形? ? 菱形菱形 ( (矩形矩形, ,由角变化得到由角变化得到) ) 如果从边的角度如果从边的角度, ,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化, ,让它让它有一组邻边有一组邻边 相等相等, ,这个特殊的四边形叫什么呢这个特殊的四边形叫什么呢? ?
2、 ( (菱形菱形) ) 四边形四边形 情景引入情景引入 有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等 菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度， 请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些哪些 关系变了关系变了？ 如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这个平行四边形，那么这个平行四边形 成为怎样的四边形？成为怎样的四边形？ “法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同
3、时也“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也 是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文 化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意 是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击 剑一样的敏捷和灵活剑一样的敏捷和灵活. . 三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏 菱形就在我们身边菱形就在我们身边 菱形就在我们身边菱形就在我们身边 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿小明是这样做的：将一张长方
4、形的纸对折、再对折，然后沿 图中的虚线剪下，打开即可图中的虚线剪下，打开即可. .你知道其中的道理吗？从这个图你知道其中的道理吗？从这个图 形中你有什么发现？形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形 的纸片？的纸片？ 活动活动1 1：探究菱形的性质：探究菱形的性质 合作探究合作探究 A D O C B 我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱 形都是形都是中心对称图形中心对称图形，想一想，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？矩形、菱形是不是轴对称图形？
5、 如果是轴对称图形，对称轴各几条？如果是轴对称图形，对称轴各几条？ 矩形是轴对称图形，对称轴有两条矩形是轴对称图形，对称轴有两条. 菱形是轴对称图形，对称轴有两条菱形是轴对称图形，对称轴有两条. 性质性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等. A B D C 菱形是特殊的平行四边形，具有菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的平行四边形的 所有性质所有性质. 菱形的特殊性质：菱形的特殊性质： 菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形, 对称轴有两条对称轴有两条,是菱形两条对角是菱形两条对角 线所在的直线线所在的直线. 应用格式：应用格式： 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=DA
6、 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平 分一组对角分一组对角. 菱形的性质菱形的性质2： O D C B O A 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ACBD， AC平分平分DAB和和DCB BD平分平分ADC和和ABC 应用格式：应用格式： O 证明欣赏证明欣赏 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=AD,（菱形的定义）（菱形的定义） ACBD , AC平分平分DAB (为什么为什么?) 同理：同理：AC平分平分DCB OD=OB （平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分） BD平分平分ADC和和ABC D C B O A 边边 角角
7、 对角线对角线 对称性对称性 菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角. 菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的 交点交点. 菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线条对称轴，是两条对角线 所在的直线所在的直线. O D C B O A 知识要点知识要点 例例
8、1.（1）已知菱形的周长是）已知菱形的周长是12cm， 那么它的边长是那么它的边长是_. （2）菱形）菱形ABCD中中ABC60度，度， 则则BAC_. O D C B A 3cm 60度度 （3）菱形的两条对角线长分别为）菱形的两条对角线长分别为 6cm和和8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 1. .有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形 的问题来解决的问题来解决. . 2. .当菱形有一内角是当菱形有一内角是60度或度或120度时，菱形可以看成度时，
9、菱形可以看成 是由两个全等的等边三角形拼成的是由两个全等的等边三角形拼成的. .我们称这种菱形我们称这种菱形 为特殊菱形为特殊菱形. .此时菱形的面积公式此时菱形的面积公式= =2倍等边三角形的倍等边三角形的 面积面积. . （提示：等边三角形面积计算公式是（提示：等边三角形面积计算公式是 ）. . 2 3 4 a 菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形, , 那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗? ? 菱形 A B C D O E S菱形 菱形=BC AE 菱形的面积菱形的面积 活动活动1 1：探究菱形的面积计算公式：探究菱形的
10、面积计算公式 菱形 A B C D O E S菱形 菱形=BC AE 思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能利用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? S菱形 菱形=底 底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 为 什 么 为 什 么 ? 菱形的面积菱形的面积 2 1 ABCD=4SRt ABO= AC BD S菱形菱形 例例2 已知如图已知如图，菱形菱形ABCD中中，E是是AB的中点的中点，且且 DEAB，AE=2. 求求（1）ABC的度数；的度数； A B C D E O 2 四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AD=AB AD=AB=
11、BD E是是AB的中点，且的中点，且DEAB DA=DB（DE为为AB 的中垂线）的中垂线） DAB= 60 ， ABC=120 解：解： A B C D E O 2 （2） AE=2， AB=4 BD=AB=4 四边形四边形ABCD是菱形是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在在R tAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 24 2222 BOAB 2 3 AO= AC=4 3 （3） 在在RtDAE中中,由勾股定理得由勾股定理得 DE= 24 2222 AE AD =2 3 S菱形菱形ABCD=42 3 3=8 例例2 如图如图，菱形菱形ABCD中中，E是是AB的的 中点中点，且且DEAB，AE=2.求求: （2）对角线对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形菱形ABCD的面积的面积 你知道本题还有你知道本题还有 更简单的求面积更简单的求面积 方法吗？方法吗？ 1个定义个定义 2个公式个公式 3个特性个特性 ：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形. ：S菱形菱形=底底高高 S菱形菱形= 对角线乘积的一半对角线乘积的一半 ：特在：特在“边边、对角线对角线、对称性对称性” 课堂小结课堂小结
