1、20.2 20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 第第1 1课时课时 方差方差 2.2.数据的离散程度数据的离散程度 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的选择种子时，甜玉米的产量产量和和产量的稳定性产量的稳定性是农科院所关心是农科院所关心 的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院 各用各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每 公顷的产量（单位：公顷的产量（单位：t）如下表：）如下表： 复习导入复习
2、导入 品种品种 各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估根据这些数据估 计，农科院应该选择计，农科院应该选择 哪种甜玉米种子呢？哪种甜玉米种子呢？ （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不 大可估计这个地
3、区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不 大大 ， 乙甲.54.7xx 品种品种 各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 甲种甜玉米的产量甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数 据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动
4、（离散）程据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程 度的量，其中最重要的就是方差度的量，其中最重要的就是方差. 品种品种 各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 （2）如何考察一种甜玉米产量的如何考察一种甜玉米产量的稳定性稳定性呢？呢？ 合作探究合作探究 活动：探究活动：探究方差的计算、意义及应用方差的计算、意义及应用 品种品种 各试验田每公顷产量（单位
5、：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 （2）如何考察一种甜玉米产量的如何考察一种甜玉米产量的稳定性稳定性呢？呢？ 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们 把这两组数据画成下的图把这两组数据画成下的图 甲种甜玉米的产量甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量 产量波动较大产量波动较大 产量波动较小产量波动较小 统计学中常采用
6、下面的做法来量化这组数据的波统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波 动大小动大小： 设有设有n个数据个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平，各数据与它们的平 均数均数 的差的平方分别是的差的平方分别是 ， 我们用这些值的平均数，即用我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的 方差方差 x 222 12 - n x xxxxx（） ， （） ， ， （） 2222 12 1 =-+-+-=-+-+- n sx xxxxx n （） （）（） 根据根据 讨论讨论 下列问题：下列问题： （1）数据比较分散（即数据在平均数附近
7、波动较大）时，）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时， 方差值怎样？方差值怎样？ （2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时， 方差值怎样？方差值怎样？ （3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ 结论结论: :方差越大方差越大, ,数据的波动性越大；数据的波动性越大； 方差越小方差越小, ,数据的波动性越小数据的波动性越小. . 2222 12 1 =-+-+-=-+-+- n sx xxxxx n （） （）（） 请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲
8、、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是两组数据的方差分别是： 22 2 2 7 65 7 547 50 7 547 41 7 54 10 0 01 .- .+.- .+.- - .+.- .+.- . = = . . s 甲 （） （）（） 22 2 2 7 55 7 527 56 7 527 49 7 52 10 0 002 .- .+.- .+.- - .+.- .+.- . = = . . s 乙 （） （）（） 品种品种 各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41
9、7.41 乙乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 显然显然 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这，即说明甲种甜玉米的波动较大，这 与我们从产量分布图看到的结果一致与我们从产量分布图看到的结果一致 2 s 甲 2 s乙 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比 较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米 的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量 和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙和产量的稳定性
10、，可以推测这个地区更适合种植乙 种甜玉米种甜玉米. 1. .利用计算器的利用计算器的_功能可以求方差，一般操作功能可以求方差，一般操作 的步骤是：的步骤是： （1 1）按动有关键，使计算器进入）按动有关键，使计算器进入_状态；状态； （2 2）依次输入数据）依次输入数据x1，x2，xn； （3 3）按动求方差的功能键（例如）按动求方差的功能键（例如_键），计算键），计算 器显示结果器显示结果. . 统计统计 统计统计 x2 认真阅读课本的内容，完成下面的填空认真阅读课本的内容，完成下面的填空. . 怎样用计算器求方差怎样用计算器求方差 问题问题1 1：什么叫做方差？：什么叫做方差？ 问题问题2
11、 2：方差的统计意义是什么？：方差的统计意义是什么？ 设有设有n 个数据个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均数的差，各数据与它们的平均数的差 的平方分别是的平方分别是 ，我们用它们的平，我们用它们的平 均数，即用均数，即用 22 2 2 1 ,xxxxxx n 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差 （variance），记作），记作s2. 刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越 小，数据的波动就越小小，数据
12、的波动就越小. （1）方差怎样计算方差怎样计算？ 2222 12 1 =-+-+-=-+-+- n sx xxxxx n （） （）（） （2）你如何理解方差的意义？你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件：方差的适用条件： 当两组数据的当两组数据的平均数相等或相近平均数相等或相近时，才利用方差来判时，才利用方差来判 断它们的波动情况断它们的波动情况 方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方； 四求和；五求平均数四求和；五求平均数. . 知
13、识要点知识要点 例例 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中天中 两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：甲：7 10 8 8 7 ； 乙：乙：8 9 7 9 7 . 计算在这计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解：解： 所以是乙台编织机出的产品的波动性较小所以是乙台编织机出的产品的波动性较小. . 1 1. .方差的计算公式方差的计算公式 =_=_； 2 2. .方差的意义方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据 偏离平均数的大小偏离平均数的大小. .在样本容量相同的情况下，在样本容量相同的情况下， 方差越大，方差越大，_越大；越大； 方差越小，方差越小，_越小越小. . 2 s .)()()( 1 22 2 2 1 xxxxxx n n 波动性波动性 波动性波动性 课堂小结课堂小结
