1、平面向量专题复习平面向量专题复习（1）向量共线的充要条件）向量共线的充要条件:（2）向量垂直的充要条件：）向量垂直的充要条件：0,00bababa（3）两向量相等充要条件：）两向量相等充要条件：,baba且方向相同。且方向相同。11221221(,)(,)/0ax ybx yabx yx y，11221212(,)(,)0ax ybxyabx xy y，11221212(,)(,),ax y bx yabxx yy，（4）两个非零向量夹角公式：）两个非零向量夹角公式：)1800(|cos00baba1.直线直线 x2y20 的一个方向向量是的一个方向向量是-()A.(1,2)B.(1,-2)C
2、.(2,1)D.(2,-1)D练一练：练一练：2.设坐标原点为设坐标原点为O,抛物线抛物线 与过焦点的直线与过焦点的直线交于交于A,B两点两点,则则 等于等于-()A.B.C.3 D.-3BOA OB 3.已知两点已知两点 ，若，若 点满足点满足 ，其中，其中 且有，且有，则点则点C的轨迹方程为的轨迹方程为-()D3,1,1,3AB COCOAOB ,R 101123)(yxA521)(22yxB()20Cxy()250D xy343422yx1与平面几何的结合：与平面几何的结合：（1 1）在平行四边形）在平行四边形ABCD中中 若若ADAB，则，则0)()(ADABADAB，即即 。若若AD
3、AB，则，则ADABADAB，即即 。ABDCABDC四边形四边形ABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCD是矩形是矩形（2 2）在在ABC中中 222OCOBOA，O是是ABC的的 ；ACAB一一定定过过边边BC的的中中点点；通通过过ABC的的 ；0OCOBOA，O是是ABC的的 ；ABCOABCDMABCOM外心外心重心重心重心重心OAOCOCOBOBOA)4(O是三角形是三角形ABC的的_ 。垂心垂心)(|()5(RACACABAB通过三角形通过三角形ABC的的_内心内心例例1.1.已知两点已知两点)0,1(M，)0,1(N且点且点P 使使MNMP，PNPM，NPNM 成公差小于成公差小于
4、 0 0 的等差数列的等差数列 问：点问：点P的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？例例 2 2.已已知知 ABD 三三点点不不在在一一条条直直线线上上，且且 A（-2，0），B（2，0），|AD|=2，AE=12(AB+AD).（1）求求 E 点点的的轨轨迹迹方方程程；（2）过过 A 作作直直线线交交以以 A、B 为为焦焦点点的的椭椭圆圆于于 M、N 两两点点，线线段段 MN 的的中中点点到到 y轴轴的的距距离离为为 45，且且直直线线 MN 与与 E 点点的的轨轨迹迹相相切切，求求椭椭圆圆的的方方程程.练习：练习：1 1、知点知点 A A（1,21,2），B(4,2)B(4,2)，则向量，则
5、向量AB 按按向量向量a（1 1，3 3）平移后得到的向量）平移后得到的向量的坐标是的坐标是 （）（）（）(3,0)（）（）(3,5)（）（）(4,3)（）（）(2,3)A2 2、设设 A、B 两两点点的的坐坐标标分分别别为为(-1,0),(1,0)，条条件件甲甲：0BCAC；条条件件乙乙：点点 C 的的坐坐标标是是方方程程 x24+y23=1(y 0)的的解解.则则甲甲是是乙乙的的（）（）充充分分不不必必要要条条件件 （）必必要要不不充充分分条条件件（）充充要要条条件件（）既既不不是是充充分分条条件件也也不不是是必必要要条条件件 xyA O BB3 3、已知向量已知向量2sin,cos,3c
6、os,2cosmxxnxx，定义函数，求函数定义函数，求函数 的最小正周期、单调递增区间的最小正周期、单调递增区间 )1,0)(1(log)(aanmxfa三、平移三、平移1.平移公式平移公式k ky yy yh hx xx x).则有).则有y y,（x（xP P上对应点上对应点k）平移后，图形Fk）平移后，图形F（h,（h,a a向量向量一点，它沿着一点，它沿着y)是图形F上的任意y)是图形F上的任意P(x,P(x,PPaxOyb)b)(a,(a,y)y)(x,(x,)y y,(x(x，则，则a aOPOPOPOP可见可见 求F的解析式求F的解析式2,2,2)2)2(x2(x的解析式为y的
7、解析式为y抛物线F抛物线F2，2）平移后得到2，2）平移后得到（a a向量向量(2)、一抛物线F按(2)、一抛物线F按2 2 a a，求，求x x为y为y得到的抛物线的解析式得到的抛物线的解析式平移后，平移后，a a1按向量1按向量2x2xx x将抛物线y将抛物线y1 12 22 2十、正弦余弦定理CcBbAasinsinsin（R为外接圆半径）为外接圆半径）2R两边一对角两边一对角两角任一边两角任一边两边一夹角两边一夹角三边三边1、正弦定理：、正弦定理：2、余弦定理：、余弦定理：c2=a2b22abcosCb2=c2a22cacosB;a2=b2c22bccosA;bcacb2222cabac2222abcba2222cosC=cosB=cosA=的形状。试判断，中，若在ABCbaBAABC22:tan:tan.12、ABC中中，nmCCnCCm3)2sin,2(cos),2sin,2(cos夹角为且（1）求）求C；（；（2）若）若c=，且三角形面积，且三角形面积S=323，求，求a、b 27tantantantanBCacBCa3.在三角形在三角形ABC中，满足中，满足，求角，求角B的大小。的大小。AcbAbcCBABCcoscoscoscos,.1求证：中在谢谢观看！2020
