1、二二 次次 函函 数数 复复 习习一、概念一、概念形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的的函数叫做二次函数函数叫做二次函数其中二次项为其中二次项为ax2，一次项为，一次项为bx，常数项常数项c二次项的系数为二次项的系数为a，一次项的系数为，一次项的系数为b，常数项常数项c想一想想一想:函数的自变量函数的自变量x是否可以取任何值是否可以取任何值呢呢?注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围.形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的的函数叫做二次函数函数
2、叫做二次函数知识运用知识运用 下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)函数函数yax2bxc 其中其中a、b、c是常数是常数 切记：切记：a0 右边一个右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）的二次多项式（不能是分式或根式）二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c 当当c0时，时，yax2bx 当当b0，c0时，时，yax2驶向胜利的彼岸当m取何值时，函数是取何值时，函数是y=(m+2)x 分别分别 是一次函数
3、？是一次函数？反比例函数？反比例函数？知识运用知识运用m2-2二次函数？二次函数？（一）形如y=ax 2(a0)的二次函数 二次函数二次函数 开开 口口 方方 向向 对对 称称 轴轴 顶顶 点点 坐坐 标标 y=ax 2 a 0a 0 向上向上向下向下直线X=0(0,0)（二）（二）形如y=ax 2+k(a0)的二次函数二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=ax 2+k a 0 向上向上a 0向下向下直线X=0（0，K）二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=a（x-h)2 a 0 a 0 向上向上向下向下直线直线X=h（h，0）（三）、形如（
4、三）、形如y=a(x-h)2 (a0)的二次函数的二次函数o我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想32o.A业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试牛刀 0b2-4ac 0我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想1.1.已知已知y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,a_0,b_a_0,b_ _0,c_0,abc_0_0,c_0,abc_0 b b 2a,2a-b_0,2a+b_0 2a,2a-b_0,2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0,a+b+c_0,a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0业精于勤荒于嬉业精于勤荒于
5、嬉小试牛刀小试牛刀 =0-11-2五、函数的增减性五、函数的增减性kmxaycbxaxy22)(顶点式一般式当当a0,1、在对称轴的左侧、在对称轴的左侧(x-m或或 ),y随随x的增大而减的增大而减小小2、在对称轴的右侧、在对称轴的右侧(x-m或或 ),y随随x的增大而减的增大而减大大ab2ab22、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax
6、2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)六、求抛物线解析式常用的三种方法六、求抛物线解析式常用的三种方法一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式练习根据下列条件，求二次函数的解析式。练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3。七、判别七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号的符号（1）
7、a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0练一练：已知练一练：已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,a_0,b_0,c_0,abc_0a_0,b_0,c_0,abc_0 b_2a,2a-b_0,2a+b_0 b_2a,2a-b_0,2a+b_0 b b2 2-4ac_0-4ac_0 a+b+c_0,a-b+c_0 a+b+c_0,a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_00-
8、11-2填空：填空：(1)(1)抛物线抛物线y yx x2 23x3x2 2与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_；(2)(2)抛物线抛物线y y2x2x2 25x5x3 3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_(0,2)(0,2)(1,0)(1,0)和和(2,0)(2,0)(0,-3)(0,-3)(1,0)(1,0)和（和（1.51.5，0 0）八、如何求二次函数图象与坐标轴的交点八、如何求二次函数图象与坐标轴的交点（3 3）坐标轴三个交点围成的三角形面积是）坐标轴三个交点围成的三角形面积是 ；3.7
9、53.75利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 1、根据下列表格的对应值：、根据下列表格的对应值：判断方程判断方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c为常数）一个为常数）一个解的范围是（）解的范围是（）、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.26x x3.23 3.23 3.243.243.253.253.263.26y=ay=ax2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.09例例1.已知一抛物线的顶点坐标为已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点且过点(1,-
10、2),求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式.例例2.已知抛物线已知抛物线(1)将函数化为将函数化为 的形式的形式.(2)说出该函数图象可由抛物线说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到如何平移得到?(3)说出该函数的对称轴说出该函数的对称轴,顶点坐标顶点坐标,最值情况最值情况.562xxykmxay2)(2xy 例例2.已知二次函数已知二次函数 (1)当当k为何值时，函数图象经过原点？为何值时，函数图象经过原点？(2)当当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？2222kkkxxy例例3 3、已知抛物线、已知抛物线y=xy=x2 2-2x-8-2x-8，
11、（1 1）求证：该抛物线与）求证：该抛物线与x x轴一定有两个交点；轴一定有两个交点；（2 2）若该抛物线与）若该抛物线与x x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为A A、B B，且它的顶点为且它的顶点为P P，求，求ABPABP的面积。的面积。1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，yb 0），今在四边上分别选取），今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？如何设计，可
12、使花园面积最大？DCABGHFEab b2 2、如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面
13、积。ABCD解：解：(1)(1)AB AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米(2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 S Sx x（24244x4x）4x4x2 224 x 24 x （0 x60 x6）0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米3 3、某企业投资、某企业投资100100万元引进一条产品加工生产线，若万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利不计维修、保养费用，预计投产后每年可创
14、利3333万。万。该生产线投产后，从第该生产线投产后，从第1 1年到第年到第x x年的维修、保养费用年的维修、保养费用累计为累计为y(y(万元万元)，且，且y=axy=ax2 2+bx,+bx,若第若第1 1年的维修、保养年的维修、保养 费用为费用为2 2万元，到第万元，到第2 2年为年为6 6万元。万元。（1 1）求）求y y的解析式；的解析式；（2 2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？解解:（1）由题意，）由题意，x=1时，时，y=2；x=2时，时，y=2+4=6,分别代入分别代入y=ax2+bx,得得a+b=2,4a+2b=6,解得解得:a=
15、1,b=1,y=x2+x.（2）设）设g33x-100-x2-x,则则g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于当由于当1x16时，时，g随随x的增大而增大，故当的增大而增大，故当x=4时，即第时，即第4年可年可收回投资。收回投资。（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元 个（2）一个商品所获利）一个商品所获利可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利可以表示为可以表示为温馨提示：同桌交对，温馨提示：同桌交对，互相帮助！互相帮助！知识拓展知识拓展：心理学家研究发现：一般情心理学家研究发现：一般情况下
16、，学生的注意力随着教师讲况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力时，学生的注意力y随时间随时间t的变的变化规律有如下关系式：化规律有如下关系式：04t20 380702t10 24010t0 100242ttty（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后第25分钟时比分钟时比较，何时学生的注意力更集中？较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分
17、钟，为了效果较好，要分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？已知二次函数已知二次函数 y=0.5x+bx+c 的图象经过点的图象经过点A(c，-2)，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x3。题目中的黑色部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。题目中的黑色部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出
18、题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。若不能，请说明理由。若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适当的条件，把原题补充完整。当的条件，把原题补充完整。国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题年升中试题 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
