1、阶段复习课第 三 章【核心解读【核心解读】1.1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)(1)直线的倾斜角直线的倾斜角的范围是的范围是0 0180180.(2)k=(2)k=(3)(3)斜率的求法斜率的求法:依据直线方程依据直线方程;依据倾斜角依据倾斜角;依据两点的依据两点的坐标坐标.tan,90,90.不存在，2.2.直线方程的几种形式直线方程的几种形式(1)(1)斜截式斜截式:y=kx+b;(2):y=kx+b;(2)点斜式点斜式:y-y:y-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0);(3);(3)两点式两点式:(y (y1 1yy2 2,x,x1 1xx2 2););(4)(4)截距
2、式截距式:(5):(5)一般式一般式:Ax+By+C:Ax+By+C=0(A,B=0(A,B不同时为不同时为0).0).112121yyxxyyxxxy1;ab3.3.两条直线的位置关系两条直线的位置关系设设l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,=0,l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0则则(1)(1)平行平行A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0=0且且B B1 1C C2 2-B-B2 2C C1 10;0;(2)(2)相交相交A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 10;0;(3)(3)重合重合A A1 1B
3、 B2 2-A-A2 2B B1 1=0=0且且B B1 1C C2 2-B-B2 2C C1 1=0.=0.4.4.距离公式距离公式(1)(1)两点间的距离公式两点间的距离公式已知点已知点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2),),则则|P|P1 1P P2 2|=|=(2)(2)点到直线的距离公式点到直线的距离公式点点P(xP(x0 0,y,y0 0)到直线到直线l:Ax+By+C:Ax+By+C=0=0的距离的距离 两平行直线两平行直线l1 1:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0与与l2 2:Ax+By+D=0:Ax+By+D=0的距
4、离的距离 222121xxyy.0022AxByCd;AB22CDd.AB5.5.平行直线系和垂直直线系平行直线系和垂直直线系(1)(1)与直线与直线Ax+By+CAx+By+C=0=0平行的直线方程为平行的直线方程为Ax+By+mAx+By+m=0(mC).=0(mC).(2)(2)与直线与直线Ax+By+CAx+By+C=0=0垂直的直线方程为垂直的直线方程为Bx-Ay+nBx-Ay+n=0.=0.6.6.对称问题对称问题(1)(1)点关于点的对称点关于点的对称:求点求点P P关于点关于点M(a,bM(a,b)的对称点的对称点Q Q的问题的问题,主主要依据要依据M M是线段是线段PQPQ的
5、中点的中点,即即x xP P+x+xQ Q=2a,y=2a,yP P+y+yQ Q=2b.=2b.(2)(2)直线关于点的对称直线关于点的对称:求直线求直线l关于点关于点M(m,nM(m,n)的对称直线的对称直线l的的问题问题,主要依据主要依据l上的任一点上的任一点T(x,yT(x,y)关于关于M(m,nM(m,n)的对称点的对称点T(2m-x,2n-y)T(2m-x,2n-y)必在必在l上上.(3)(3)点关于直线的对称点关于直线的对称:求已知点求已知点A(m,nA(m,n)关于已知直线关于已知直线l:y=kx+b:y=kx+b的对称点的对称点A(xA(x0 0,y,y0 0)的坐标的一般方
6、法是依据的坐标的一般方法是依据l是线段是线段AAAA的垂的垂直平分线直平分线,列出关于列出关于x x0 0、y y0 0的方程组的方程组,由由“垂直垂直”得一方程得一方程,由由“平分平分”得一方程得一方程,即即(4)(4)直线关于直线的对称直线关于直线的对称:求直线求直线l关于直线关于直线g g的对称直线的对称直线l,主主要依据要依据l上任一点上任一点M M关于直线关于直线g g的对称点必在的对称点必在l上上.0000ynk1xmynxmkb.22，主题一主题一 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【典例【典例1 1】(1)(1)若若A(-2,3),B(3,-2),C A(-2,3),B(3,
7、-2),C 三点共线三点共线,则则m m的值的值为为()A.B.-C.-2 A.B.-C.-2 D.2D.2(2)(2)直线直线x-y+1=0 x-y+1=0上一点上一点P P的横坐标是的横坐标是3,3,若该直线绕点若该直线绕点P P逆时针旋逆时针旋转转9090得直线得直线l,则直线则直线l的倾斜角为的倾斜角为,斜率为斜率为.1,m2()1212【自主解答【自主解答】(1)(1)选选A.A.因为因为A(-2,3),B(3,-2),C A(-2,3),B(3,-2),C 三点共线三点共线,所以所以k kABAB=k=kBCBC,(2)(2)因为因为x-y+1=0 x-y+1=0的倾斜角为的倾斜角
8、为4545,所以所以l的倾斜角为的倾斜角为4545+90+90 =135=135且且tan135tan135=-1,=-1,所以倾斜角为所以倾斜角为135135,斜率为斜率为-1.-1.答案答案:135135-1-11,m2()23m21,m.132232【延伸探究【延伸探究】题题(2)(2)中若逆时针旋转中若逆时针旋转4545,此时倾斜角为多少此时倾斜角为多少?斜率又为多少斜率又为多少?【解析【解析】因为因为x-y+1=0 x-y+1=0的倾斜角为的倾斜角为4545,所以所以l的倾斜角为的倾斜角为4545+45+45=90=90,此时斜率不存在此时斜率不存在.【方法技巧【方法技巧】求直线斜率
9、的一般方法求直线斜率的一般方法(1)(1)已知直线上两点已知直线上两点,根据斜率公式根据斜率公式k=(xk=(x1 1xx2 2),),求斜率求斜率.(2)(2)若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为9090,则直线的斜率不存在则直线的斜率不存在.(3)(3)已知倾斜角已知倾斜角或或的三角函数值的三角函数值,根据根据k=tank=tan来求斜率来求斜率.(4)(4)利用两直线的平行或垂直关系求解利用两直线的平行或垂直关系求解:若两直线平行若两直线平行,则斜率相等则斜率相等(指斜率存在的情况指斜率存在的情况),),若两直线垂直若两直线垂直,则斜率互为负则斜率互为负倒数倒数(指斜率存在且不为指斜率存在且
10、不为0 0的情况的情况).).2121yyxx【补偿训练【补偿训练】已知两点已知两点A(-1,2),B(m,3),A(-1,2),B(m,3),求求:(1)(1)直线直线ABAB的斜率的斜率k.k.(2)(2)已知实数已知实数m m 求直线求直线ABAB的斜率的取值范围的斜率的取值范围.【解析【解析】(1)(1)当当m=-1m=-1时时,直线直线ABAB的斜率不存在的斜率不存在;当当m-1m-1时时,31,313，1k.m1(2)(2)当当m=-1m=-1时时,倾斜角倾斜角 当当m-1m-1时时,又又 则则 所以所以 当当 当当 所以所以 2；3m1,313，3m1,1)(1,31,3 3m
11、1,0)0,33(，31m1,0)(,33m1 时，13m1(0,3,),m13 时，13k(3,)m13，主题二主题二 直线的平行与垂直直线的平行与垂直【典例【典例2 2】(1)(1)已知两条直线已知两条直线y=ax-2y=ax-2和和y=(a+2)x+1y=(a+2)x+1互相垂直互相垂直,则则a a等于等于()A.2 B.1 C.0 D.-1A.2 B.1 C.0 D.-1(2)(2)已知过点已知过点A(-2,m)A(-2,m)和和B(m,4)B(m,4)的直线与直线的直线与直线2x+y-1=02x+y-1=0平行平行,则则m m的值为的值为.【自主解答【自主解答】(1)(1)选选D.D
12、.因为两条直线因为两条直线y=ax-2y=ax-2和和y=(a+2)x+1y=(a+2)x+1互相互相垂直垂直,所以所以a(a+2)=-1,a(a+2)=-1,解得解得a=-1.a=-1.(2)(2)由题意得由题意得 解得解得m=-8.m=-8.答案答案:-8-84m2,m2【方法技巧【方法技巧】两直线平行与垂直的判定方法两直线平行与垂直的判定方法方程方程形式形式l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0(A(
13、A1 1,B,B1 1不同时为不同时为0)0)(A(A2 2,B,B2 2不同时为不同时为0)0)平行平行l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2,b b1 1bb2 2l1 1l2 2A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0=0且且C C1 1B B2 2-C-C2 2B B1 100垂直垂直l1 1l2 2k k1 1k k2 2=-1=-1l1 1l2 2A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0提醒提醒:在利用直线的斜率处理平行与垂直的关系时在利用直线的斜率处理平行与垂直的关系时,特别要注意特别要注意直线的斜率不存在的情况直线的斜率不存在的情况.【补偿训
14、练【补偿训练】与直线与直线7x+24y=57x+24y=5平行平行,并且距离等于并且距离等于3 3的直线方程的直线方程是是.【解析【解析】设所求直线为设所求直线为7x+24y+m=0(m-5).7x+24y+m=0(m-5).把直线把直线7x+24y=57x+24y=5整整理为一般式得理为一般式得7x+24y-5=0.7x+24y-5=0.由两平行直线间的距离公式得由两平行直线间的距离公式得:解得解得m=70m=70或或-80,-80,故所求直线方程为故所求直线方程为7x+24y+70=07x+24y+70=0或或7x+24y-80=0.7x+24y-80=0.答案答案:7x+24y+70=0
15、7x+24y+70=0或或7x+24y-80=07x+24y-80=022|m5|3724，主题三主题三 距离问题距离问题【典例【典例3 3】已知直线已知直线l经过直线经过直线2x+y-5=02x+y-5=0与与x-2y=0 x-2y=0的交点的交点.(1)(1)点点A(5,0)A(5,0)到到l的距离为的距离为3,3,求求l的方程的方程.(2)(2)求点求点A(5,0)A(5,0)到到l的距离的最大值的距离的最大值.【自主解答【自主解答】(1)(1)经过两已知直线交点的直线系方程为经过两已知直线交点的直线系方程为2x+y-2x+y-5+(x-2y)=0,5+(x-2y)=0,即即(2+)x+
16、(1-2)y-5=0,(2+)x+(1-2)y-5=0,所以所以 即即222 2-5+2=0,-5+2=0,所以所以=或或=2.=2.所以所以l的方程为的方程为x=2x=2或或4x-3y-5=0.4x-3y-5=0.(2)(2)由由 解得交点解得交点P(2,1),P(2,1),过过P P作任一直线作任一直线l,设设d d为为点点A A到到l的距离的距离,则则d|PAd|PA|(|(当当lPAPA时等号成立时等号成立).).所以所以d dmaxmax=|PA|=|PA|=22|1055|3,(2)(12)122xy50,x2y0,10.【方法技巧【方法技巧】距离公式的运用距离公式的运用(1)(1
17、)距离问题包含两点间的距离距离问题包含两点间的距离,点到直线的距离点到直线的距离,两平行直线两平行直线间的距离间的距离.(2)(2)牢记各类距离的公式并能直接应用牢记各类距离的公式并能直接应用,解决距离问题时解决距离问题时,往往往往将代数运算与几何图形的直观分析相结合将代数运算与几何图形的直观分析相结合.(3)(3)这类问题是高考考查的热点这类问题是高考考查的热点,在高考中常以选择题、填空题在高考中常以选择题、填空题出现出现,主要考查距离公式以及思维能力主要考查距离公式以及思维能力.【补偿训练【补偿训练】若若P(a,bP(a,b)、Q(c,dQ(c,d)都在直线都在直线y=mx+ky=mx+k
18、上上,则则 用用a,c,ma,c,m表示为表示为()【解析【解析】选选D.D.222Aac1m Bm ac|ac|C Dac|1m1m()|()|22PQ(ac)bd2222acm(ac)|ac|1m.|PQ|主题四主题四 对称问题对称问题【典例【典例4 4】(1)(1)已知直线已知直线l1 1:y=2x+3,.:y=2x+3,.若若l2 2与与l1 1关于关于y y轴对称轴对称,则则l2 2的方程为的方程为;若若l3 3与与l1 1关于关于x x轴对称轴对称,则则l3 3的方程为的方程为;若若l4 4与与l1 1关于关于y=xy=x对称对称,则则l4 4的方程为的方程为.(2)(2)已知直线
19、已知直线l1 1:2x-y-8=0:2x-y-8=0和直线和直线l:3x+y-2=0,:3x+y-2=0,求直线求直线l1 1关于直线关于直线l对称的直线对称的直线l2 2的方程的方程.【自主解答【自主解答】(1)(1)因为因为l2 2与与l1 1关于关于y y轴对称轴对称,所以所以l2 2:y=-2x+3;:y=-2x+3;又又l1 1:y=2x+3:y=2x+3过点过点 l3 3与与l1 1关于关于x x轴对称轴对称,所以所以l3 3:y=-2x-3;:y=-2x-3;l4 4与与l1 1关于关于y=xy=x对称对称,则则l4 4:x=2y+3.:x=2y+3.答案答案:y=-2x+3y=
20、-2x+3y=-2x-3y=-2x-3x=2y+3x=2y+33,02()，(2)(2)方法一方法一:取直线取直线l1 1上一点上一点A(4,0),A(4,0),它关于直线它关于直线l的对称点为的对称点为B(x,yB(x,y),),线段线段ABAB的中点为的中点为 由由k kABABk kl=-1=-1及点及点C C在直线在直线l上上,得得 解之得解之得B(-2,-2),B(-2,-2),由由 得所以直线得所以直线l1 1与直线与直线l的交点为的交点为P(2,-4).P(2,-4).所以直线所以直线l2 2的方程为的方程为:即即x+2y+6=0.x+2y+6=0.x4 yC,22()，y(3)
21、1,x3y4x4 x4y3xy8032022，即，2xy80 x2 3xy20y4，得，y4x22422，方法二方法二:取直线取直线l1 1上一点上一点A(4,0),A(4,0),它关于直线它关于直线l的对称点为的对称点为B(x,yB(x,y),),线段线段ABAB的中点为的中点为 由由k kABABk kl=-1=-1及点及点C C在直线在直线l上上,得得 解之得解之得B(-2,-2),B(-2,-2),x4 yC,22()，y(3)1x3y4x4 x4y3xy8032022，即，直线直线l2 2经过直线经过直线l1 1和直线和直线l的交点的交点,设其方程为设其方程为2x-y-8+(3x+y
22、-2x-y-8+(3x+y-2)=0(0),2)=0(0),即即(3+2)x+(-1)y-2-8=0,(3+2)x+(-1)y-2-8=0,点点B(-2,-2)B(-2,-2)在直在直线线l2上上,所以所以-2(3+2)-2(-1)-2-8=0.-2(3+2)-2(-1)-2-8=0.解之得解之得=-1.=-1.所以直线所以直线l2 2的方程为的方程为-x-2y-6=0,-x-2y-6=0,即即x+2y+6=0.x+2y+6=0.方法三方法三:设设B(x,yB(x,y)是直线是直线l2 2上的任意一点上的任意一点,它关于直线它关于直线l的对称的对称点为点为A(xA(x0 0,y,y0 0),)
23、,线段线段ABAB的中点为的中点为 由由k kABABk kl=-1=-1及点及点C C在直线在直线l上上,得得 解之得解之得 点点A(xA(x0 0,y,y0 0)在直线在直线l1 1:2x-y-8=0:2x-y-8=0上上,所以所以2x2x0 0-y-y0 0-8=0.-8=0.即即 整理得整理得x+2y+6=0,x+2y+6=0,故直线故直线l2 2的方程为的方程为x+2y+6=0.x+2y+6=0.00 xxyyC,22()，00000000yy(3)1x3yx3yxx3xy3xy4xxyy32022，即，004x3y63x4y2x,y55，4x3y63x4y2280,55【方法技巧【
24、方法技巧】对称问题的求解策略对称问题的求解策略(1)(1)点关于点的对称问题点关于点的对称问题,是对称问题中最基础最重要的一类是对称问题中最基础最重要的一类,其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称问题进行求解其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称问题进行求解.熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键.(2)(2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸,处理处理这类问题主要抓住两个方面这类问题主要抓住两个方面:两点连线与已知直线斜率乘积两点连线与已知直线斜率乘积等于等于-1;
25、-1;两点的中点在已知直线上两点的中点在已知直线上.(3)(3)直线关于点的对称问题直线关于点的对称问题,可转化为直线上的点关于此点对称可转化为直线上的点关于此点对称的问题的问题,这里需要注意到的是两对称直线是平行的这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往往利我们往往利用平行直线系去求解用平行直线系去求解.【知识拓展【知识拓展】对称问题的分类对称问题的分类【补偿训练【补偿训练】已知已知A(2,4)A(2,4)与与B(3,3)B(3,3)关于直线关于直线l对称对称,则直线则直线l的方的方程为程为.【解析【解析】由题意由题意,lABAB,故故k klk kABAB=-1,k=-1,kABAB=
26、-1,=-1,所以所以k kl=1,=1,又又A(2,4)A(2,4)与与B(3,3)B(3,3)的中点的中点 在直线在直线l上上,故直线故直线l的方程为的方程为 即即x-y+1=0.x-y+1=0.答案答案:x-y+1=0 x-y+1=034325 7,2 2()75yx,22主题五主题五 数形结合问题数形结合问题【典例【典例5 5】(1)(1)已知点已知点A(-1,-2),B(2,3),A(-1,-2),B(2,3),若直线若直线l:x+y-c:x+y-c=0=0与线与线段段ABAB有公共点有公共点,则直线则直线l在在y y轴上的截距的取值范围是轴上的截距的取值范围是()A.-3,5A.-
27、3,5B.-5,3B.-5,3C.3,5C.3,5D.-5,-3D.-5,-3(2)(2)求函数求函数 的最小值的最小值.22f xx2x2x4x8【自主解答【自主解答】(1)(1)选选A.A.直线直线x+y-cx+y-c=0=0表示斜率为表示斜率为-1-1的一组平行线的一组平行线,所以把点所以把点A(-1,-2),B(2,3)A(-1,-2),B(2,3)代入即可求得直线代入即可求得直线l在在y y轴上的截距轴上的截距的取值范围的取值范围,代入代入A(-1,-2),A(-1,-2),得得c=-3;c=-3;代入代入B(2,3),B(2,3),得得c=5,c=5,故选故选A.A.(2)f(x)
28、=(2)f(x)=可看作点可看作点(x,0)(x,0)到到点点(1,1)(1,1)和点和点(2,2)(2,2)的距离之和的距离之和,作点作点(1,1)(1,1)关于关于x x轴对称的点轴对称的点(1,(1,-1),-1),所以所以f(x)f(x)minmin=2222(x 1)(0 1)(x2)(0 2)221310.【方法技巧【方法技巧】运用数形结合思想分析解决问题要遵循的三个原运用数形结合思想分析解决问题要遵循的三个原则则:(1)(1)等价性原则等价性原则:要注意由于所作的草图不能精确刻画数量关系要注意由于所作的草图不能精确刻画数量关系带来的负面效应带来的负面效应.(2)(2)双向性原则双
29、向性原则:既进行几何直观分析既进行几何直观分析,又要进行相应的代数抽又要进行相应的代数抽象探求象探求,仅对代数问题进行几何分析容易失真仅对代数问题进行几何分析容易失真.(3)(3)简单性原则简单性原则:不要为了不要为了“数形结合数形结合”而数形结合而数形结合,应取决于应取决于是否有效、简便和更易达到解决问题的目的是否有效、简便和更易达到解决问题的目的.【补偿训练【补偿训练】求函数求函数f(xf(x)=)=的最小值的最小值.【解析【解析】f(xf(x)=)=表示点表示点A(x,0)A(x,0)与点与点B(2,3)B(2,3)的距离及点的距离及点A(x,0)A(x,0)与点与点C(5,1)C(5,
30、1)的距离的和的距离的和,则求则求f(xf(x)的最小值只需得到点的最小值只需得到点C(5,1)C(5,1)关于关于x x轴的对称点轴的对称点C(5,-1),C(5,-1),求出求出|BC|=|BC|=故故f(xf(x)的最小值为的最小值为5.5.22x4x13x10 x262222x4x13x10 x26x20322x50 122253 15,【强化训练【强化训练】1.1.直线直线x=1x=1的倾斜角和斜率分别是的倾斜角和斜率分别是()A.45A.45,1 B.135,1 B.135,-1,-1C.90C.90,不存在不存在 D.180D.180,不存在不存在【解析【解析】选选C.C.直线直
31、线x=1x=1的倾斜角为的倾斜角为9090,斜率不存在斜率不存在.【补偿训练【补偿训练】过点过点A(3,-4),B(-2,m)A(3,-4),B(-2,m)的直线的直线l的斜率为的斜率为-2,-2,则则m m的的值为值为()A.6 B.1 C.2 D.4A.6 B.1 C.2 D.4【解析【解析】选选A.A.因为因为k kABAB=-2,=-2,所以所以m=6.m=6.m423 2.2.以以A(1,5)A(1,5)、B(5,1)B(5,1)、C(-9,-9)C(-9,-9)为顶点的三角形是为顶点的三角形是()A.A.等边三角形等边三角形 B.B.等腰三角形等腰三角形C.C.不等边三角形不等边三
32、角形 D.D.直角三角形直角三角形【解析【解析】选选B.B.所以所以|CA|=|CB|.CA|=|CB|.22|AB|(5 1)(15)4 2，2222|CB|591 92962 74|CA|1 9592962 74，3.3.已知直线已知直线l1 1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,:(k-3)x+(4-k)y+1=0,l2 2:2(k-3)x-2y+3=0:2(k-3)x-2y+3=0平行平行,则则k k的值是的值是()A.1A.1或或3 B.53 B.5C.3C.3或或5 D.15 D.1或或2 2【解析【解析】选选C.k=3C.k=3时时,两直线为两直线为y+1=0y+1=0和和-2
33、y+3=0-2y+3=0互相平行互相平行,k,k3 3时时,解得解得k=5,k=5,验证验证k=5k=5符合题意符合题意,所以选所以选C.C.k34k2(k3)2，【误区警示【误区警示】本题易忽略本题易忽略k=3k=3这种情况这种情况,而直接由而直接由解得解得k=5,k=5,从而错选从而错选B.B.k34k2(k3)2，4.4.将一张坐标纸折叠一次将一张坐标纸折叠一次,使点使点(0,2)(0,2)与点与点(4,0)(4,0)重合重合,且点且点(7,3)(7,3)与点与点(m,n(m,n)重合重合,则则m+nm+n的值是的值是.【解析【解析】点点(0,2)(0,2)与点与点(4,0)(4,0)关
34、于关于y-1=2(x-2)y-1=2(x-2)对称对称,则点则点(7,3)(7,3)与与点点(m,n(m,n)也关于也关于y-1=2(x-2)y-1=2(x-2)对称对称,则则 答案答案:3n3m7m12234522mn.n31315n.m725，()，得则，345【补偿训练【补偿训练】已知直线已知直线l:x-y-1=0,:x-y-1=0,l1 1:2x-y-2=0,:2x-y-2=0,若直线若直线l2 2与与l1 1关关于直线于直线l对称对称,求直线求直线l2 2的方程的方程.【解析【解析】由由 所以点所以点A(1,0)A(1,0)在直线在直线l2 2上上.在在l1 1上取点上取点B(0,-
35、2),B(0,-2),设设B B关于关于l的对称点为的对称点为C(a,bC(a,b),),则则点点C(-1,-1)C(-1,-1)在直线在直线l2 2上上.由两点式可得直线由两点式可得直线l2 2的方程为的方程为x-2y-1=0.x-2y-1=0.xy 10,x1,2xy20,y0,得b211,a1,ab1,ab210,22 解得5.5.已知直线已知直线l1 1:x+ay=2a+2:x+ay=2a+2和和l2 2:ax+y=a+1.:ax+y=a+1.(1)(1)若若l1 1l2 2,求求a a的值的值.(2)(2)若若l1 1l2 2,求这两条平行线间的距离求这两条平行线间的距离.【解题指南
36、【解题指南】(1)(1)两直线垂直两直线垂直,利用利用A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0,=0,建立等式求解建立等式求解a a的值的值.(2)(2)两直线平行两直线平行,利用利用 求出求出a a的值的值,然后利用两然后利用两平行线间的距离公式求解平行线间的距离公式求解.12211221A BA B0B CB C0，【解析【解析】(1)(1)已知直线已知直线l1 1:x+ay-(2a+2)=0:x+ay-(2a+2)=0和和l2 2:ax+y-(a+1)=0,:ax+y-(a+1)=0,若若l1 1l2 2,由由A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0得得:
37、a+a:a+a=0,=0,所以所以a=0.a=0.(2)(2)若若l1 1l2 2,由由 故故a=1.a=1.这时这时,l1 1:x+y-4=0,:x+y-4=0,l2 2:x+y-2=0,:x+y-2=0,这两条平行线间的距离这两条平行线间的距离 2122112211a0A BA B0B CB C0a a12a20，得，a1a1a2，即 且，1222|CC|2d2.2AB6.6.已知直线已知直线l经过经过A(4,0),B(0,3),A(4,0),B(0,3),求直线求直线l1 1的方程的方程,使得使得:(1)(1)l1 1l,且经过点且经过点C(-1,3).C(-1,3).(2)(2)l1
38、1l,且与两坐标轴围成的三角形的面积为且与两坐标轴围成的三角形的面积为6.6.【解析【解析】(1)(1)直线直线l的方程为的方程为 设直线设直线l1 1的方程为的方程为因为直线因为直线l1 1经过点经过点C(-1,3),C(-1,3),所以所以 故直线故直线l1 1的方程为的方程为 即即3x+4y-9=0.3x+4y-9=0.xy143，xym(m1).43133m.434xy3434，(2)(2)设直线设直线l1 1的方程为的方程为 当当x=0 x=0时时,y=-4n;,y=-4n;当当y=0y=0时时,x=3n.,x=3n.直线直线l1 1与两坐标轴围成的三角形的面积为与两坐标轴围成的三角形的面积为S=|3n|S=|3n|-4n|=6,|-4n|=6,即即n n2 2=1.=1.所以所以n=n=1.1.故直线故直线l1 1的方程为的方程为 即即4x-3y-12=04x-3y-12=0或或4x-3y+12=0.4x-3y+12=0.xyn34，12xy134，
