1、第二十二章二次函数期末考试复习二次函数概念二次函数的图像与性质二 次 函 数 的 实 际 应 用二 次 函 数 与 一 次 函 数专题一：二次函数概念一般地，形如y=ax2bxc(a,b,c是常数，a0)的函数，叫二次函数x是自变量，a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项2.下列函数中，是二次函数的为()Ayax3x2bxc(a0)B Cy(x1)2x2 Dyx(1x)D1.在下列函数中，y是x的二次函数的是()Ay2x1 B Cyx23 Dy(k1)x23x1C练习：二次函数概念25xy 222xxy专题二：二次函数图像与性质y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2
2、 +k上下平移左右平移上下平移左右平移上下平移左右平移y=ax2+bx+c 展开左加右减变x，上加下减变y配方例题讲解和练习1.将抛物线yx2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，平移后的抛物线的解析式为()Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)232.2.要得到抛物线y2(x3)22，可将抛物线y2x2()A先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 C先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度BA3.3.将抛物线yx2+2x-3向左平移2个单位长
3、度后，得到新抛物线的解析式为()Ay(x-3)2+1By(x1)21 Cy(x+1)23Dy(x+3)2-4D一个二次函数的图象经过A(-2，4)，B(1，1)，C(0，1)三点，求这个二次函数的解析式解：抛物线yx2bxc与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点3a(01)24，解得a1.8已知抛物线y5x2过A(3，y1)，B(2，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()抛物线yax2bxc的图象判断字母系数a，b，c之间的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.Ay2x1 B(3)100020 x320，解得x34.A(1，0)，B(3，0)y=ax2+bx
4、+c答：每件衬衫应降价36元x是自变量，a是二次项系数；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过点N作NPx轴，垂足为P，交BD于点M，求MN的最大值解得x13，x22.(2)若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？6在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是()商场获得不低于4000元的利润，同时完成不少于320件的该产品销售任务解：抛物线yx2bxc与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点其中正确的是()(1)求此二次函数的解析式；专题二：二次函数图像与性质函数函数二次函数二次函数yax2+bx+ca取值a0a0a0)Dyx27 7若二次函数yax
5、2(a0)的图象过点(3，4)，则其图象一定经过点()A(3，4)B(3，4)C(3，4)D(4，3)8 8已知抛物线y5x2过A(3，y1)，B(2，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10DCC9.9.设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)21上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2A10.10.若二次函数yx26xc的图象过A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2
6、y1y3 Dy3y1y2A专题三：二次函数与一次函数抛物线抛物线yax2bxc的图象判断字母系数的图象判断字母系数a，b，c之间的关系之间的关系开口方向a0开口向上a0对称轴在y轴左侧c0与x轴有两个交点b24ac0与x轴没有交点判断a，b，c相关的常见代数式与0的大小关系abc或abc令x1或1，看函数值4a2bc或4a2bc令x2或2，看函数值9a3bc或9a3bc令x3或3，看函数值2ab看对称轴与直线x1的位置2ab看对称轴与直线x1的位置1 1在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是()2121xy练习：二次函数与一次函数DB2 2在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数
7、 ya(xc)2的图象大致为()3 3在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb与二次函数yax2b的图象可能是()D4 4在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc的图象如图1所示，下列说法正确的是()Aabc0，b24ac0 Babc0，b24ac0 Cabc0，b24ac0 Dabc0，b24ac0B图15 5已知二次函数yax2bxc的图象如图2所示，则下列说法正确的是()Aac0 Bb0 Cb24ac0 Dabc0图2B6 6如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根
8、是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是()A4个 3个 C2个 D1个 B7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:abc0;(a+c)2-b24ac,abc0,a+b+c0.其中正确的是()A.B.C.D.A专题四：用待定系数法求二次函数1.一个二次函数的图象经过A(-2，4)，B(1，1)，C(0，1)三点，求这个二次函数的解析式依据题意得11424ccbacba解：设二次函数解析式为yax2bxc解得12725cba127252xxy二次函数解析式为2 2如图，抛物线yx2bxc与x
9、轴交于A，B两点(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标解：抛物线yx2bxc与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点03901cbcb解得32cb322xxy抛物线解析式为(1)(2)413222xxxy抛物线对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，-4）专题五：二次函数与几何图形综合1.1.如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于 点B(0，3)，与x轴交于C，D两点点P是x轴上的一个动点(1)求此抛物线的解析式；(2)当PAPB的值最小时，求点P的坐标解：(1)抛物线顶点坐标为A(1，4)设ya(x1)24 抛物线过点B(0，3)3a(01)24，解得a
10、1.抛物线的解析式为y(x1)24 即yx22x3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0，3)，连接AE交x轴于点P，此时，PAPB的值最小 设直线AE的解析式为ykxb，则34bbk直线AE的解析式为y7x3解得37bk2.2.如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由321212xxy理由如下：令 ，解得x13，x22.解：存在A点坐标为(2，0)0321212xx连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点设直线AD的解析式为ykxt.将点A，D坐
11、标代入，得2202tktk解得121tk直线AD的解析式为121xy对称轴为直线212abx21x121xy45y将代入，得点P的坐标为45,21其中结论正确的个数为()A顶点坐标为(1，-3)B对称轴为直线x1由题意，得解：(1)二次函数yx2mxn的图象经过点A(1，4)、B(1，0)抛物线yax2bxc的图象判断字母系数a，b，c之间的关系解：(1)把A(0，3)，B(1，0)代入yax22xc，得Aabc0，b24ac0 Babc0，b24ac0Ay2x1 BA(1，0)，B(3，0)(3)100020 x320，解得x34.综上，点P的坐标为(4，5)或(2，5)BFC的面积为41在
12、平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是()设F(1，m)(2)W(x20)(100020 x)将抛物线yx2+2x-3向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为()如图，已知二次函数yx2bxc过点A(1，0)，C(0，3)(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过点N作NPx轴，垂足为P，交BD于点M，求MN的最大值2在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数由题意，得3 3如图，二次函数yx2mxn的图象经过点A(1，4)，B(1，0)，经过点B，且与二次函数yx2mxn交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过点N作N
13、Px轴，垂足为P，交BD于点M，求MN的最大值bxy21解：(1)二次函数yx2mxn的图象经过点A(1，4)、B(1，0)二次函数的解析式为yx22x3.0141nmnm32nm解得bxy21经过点B0121b解得21b一次函数的解析式为2121xy2121,ttM32,2tttN1649432523212132222ttttttMNMN的最大值为1649设，则（2）4 4如图，抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；(3)点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使B
14、FC的面积为4？如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)把A(0，3)，B(1，0)代入yax22xc，得023cac解得13ac抛物线的解析式为yx22x3(2)yx22x3(x1)24D(1，4)5241122BD(3)存在 抛物线的对称轴为直线x1，B(1，0)C(3，0)设F(1，m)BFC的面积为4|m|2，解得m2或m2.点F的坐标为(1，2)或(1，2)41321m5.5.如图，已知二次函数yx2bxc过点A(1，0)，C(0，3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P，使ABP的面积为10，求点P的坐标解：(1)把A(0，3)，B(1，0)代入
15、yax22xc，得023cac解得13ac抛物线的解析式为yx22x3当n5时，m22m3=5，则方程无解综上，点P的坐标为(4，5)或(2，5)(2)当y0时，x22x30.解得x13，x21.A(1，0)，B(3，0)AB4.设点P的坐标为(m，n)ABP的面积为10，1021nAB解得n5.当n5时，532 mm解得m=4或2，P(4，5)或(2，5)专题六：二次函数实际应用1 1某超市销售一种商品，成本为40元/kg，规定每千克的售价不低于成本，且不高于70元经市场调查，每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/kg)506070销售量y(
16、kg)906030(1)求y与x之间的函数解析式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数解析式；(利润收入成本)(3)试说明(2)中利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？(2)由题意可得：W(x40)(3x240)3x2360 x9600.(3)W3x2360 x96003(x60)21200(40 x70)，当x60时，W取得最大值，此时W1200.答：当售价为60元/kg时获得最大利润，最大利润是1200元 解：(1)设y与x之间的函数解析式为ykxb,由已知得60609050bbk解得2403bk即y与x之间的函数解析式是y3x
17、2402东风市场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出市场获得的最大利润；(3)若市场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该市场应该如何确定销售价格？解：(1)y20020(40 x)100020 x.(2)W(x20)(100020 x)20 x21400 x20000 20(x35)24500.当x35时
18、，W有最大值，为4500.商场获得的最大利润是4500元(3)100020 x320，解得x34.当W4000时，(x20)(100020 x)4000，解得x130，x240.对于W与x的函数关系，a200，当30 x40时，商场销售利润不低于4000元又x34，当30 x34时，商场获得不低于4000元的利润，同时完成不少于320件的该产品销售任务3.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出销售单价定
19、为多少元时，每周的销售利润最大？解：y(x40)30010(x60)10 x21300 x36 000 10(x65)26250.x600且30010(x60)0，60 x90.当x65时，y的值最大答：销售单价定为65元时，每周的销售利润最大4.4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件(1)若商场平均每天要盈利1 600元，每件衬衫应降价多少元？(2)若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？解：(1)设每件衬衫应降价x元，则每件盈利(44x)元，每天可以售出(205x)由题意，得 (44x)(205x)1 600，即(x4)(x36)0.解得x14，x236.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为36.答：每件衬衫应降价36元(2)设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得 y(44x)(205x)5(x20)22880，当x20时，该函数取得最大值2880元答：每件衬衫应降价20元，盈利最大是2880元
