1、集合结构图集合结构图集合集合集合含义与表示集合含义与表示集合间关系集合间关系集合基本运算集合基本运算1.集合与元素集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母通常用小写字母a、b、c表示表示2.集合的分类集合的分类 集合按元素多少可分为：集合按元素多少可分为：有限集有限集(元素个数是有限个元素个数是有限个)，无限集无限集(元素个数是无限个元素个数是无限个)，空集空集(不含任何元素不含
2、任何元素).也可按元素的属性分也可按元素的属性分:如：数集如：数集(元素是数元素是数)，点集，点集(元素是点元素是点)一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法练练 习习1、用适当的符号（、用适当的符号（，）填空：）填空：1）0 2）3）4）若）若 ，则，则-1 ,31Nba,adcb,xxxA2A、设集合、设集合 ，则（）则（）、如果，（）、如果，（）、（）、（）xxM14.3aMaA、MaB、MaC、MaD、1xxM那么,0 xxNNA 0、MB、MNC、MND、的真子集的个数为，集合2103、A6、B7、C8、DDCC小小 结：结：注意判断所研究的对象注意判断所研究的对象3
3、.集合与元素的集合与元素的性质性质 集合集合有两个特性：有两个特性：整体性与确定性整体性与确定性 对于一个给定的集合，它的对于一个给定的集合，它的元素元素具有具有 确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性4.集合的集合的表示方法表示方法 列举法；列举法；描述法；描述法；图示法；图示法；5 5、有限集合的子集、有限集合的子集个数公式个数公式 设有限集合设有限集合A中有中有n个元素，则个元素，则 集合集合A的子集个数共有：的子集个数共有：真子集的个数为真子集的个数为 非空子集个数为非空子集个数为 非空真子集个数为非空真子集个数为2n-1个2n-1个2n-2个2n个1.元素与集合元素与集合是是“
4、”或或“”的关系的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系，元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系不存在大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系二、元素与集合、集合与集合之间的关系 2.集合与集合集合与集合之间的关系之间的关系(1)包含包含关系关系如果如果xA，则，则xB，则称集合，则称集合A是集合是集合B的的 子集，子集，记为记为AB或或BA 显然显然A A，A(2)相等相等关系关系 对于集合对于集合A、B，如果，如果 A B，同时，同时B A，那么称集合那么称集合A等于集合等于集合B，记作，记作AB (3)真子集真子集关系关系 对于集合对于集合A、B，如果，如果A
5、 B，并且，并且AB，我们就说集合我们就说集合A是集合是集合B的真子集，记作的真子集，记作A B显然，空集是任何非空集合的真子集显然，空集是任何非空集合的真子集(1)ABx xAxB且它包含两层意思AB中任何一个元素都是A与B的公共元素集合A,B的所有公共元素都在AB中AB不是由部分公共元素组成的Venn图图A B三、集合的运算三、集合的运算Venn图图AB(2)ABx xAxB或x其中元素 必为下列三种情形之一（I)xA但xB()II xBxA但()III xAxB且xAxB即任何元素都满足或(3)UC A|x xUxA且Venn图图AUUC AACxxARUU则设,10,.110 xxxA
6、或、10 xxxB或、10 xxxC或、10 xxxD或、4,3,1,5,4,3,2,1.2MS集合设全集,5,4,2NNMCS)那么（5,2、A5,4,2、B 2、C 5、D045.32xxxMRU，集合设全集21 xxNNMCU)则（1,1、A1,3、B1,3、C1,4、DDAB练练 习习()()()11ACBAUU,2,1,5,4,3,2,1.4集合若全集的个数是则B、A、B、C、D1313,47.5axaxBxxA集合的取值范围则实数并且aBA,D12a1432()1小结：小结：1、用数轴帮助解决无限集之间的交、并、用数轴帮助解决无限集之间的交、并、补运算补运算2、运用逆向思维解题、运
7、用逆向思维解题 UU1 1_ C_ C()_UUC AU例、填空 CUA 2_;,_ AB=_ABAABABAB若则ABA BA AB BBA二、典题解析二、典题解析(3)集合集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是表示的集合是()(A)M(NP)(B)MCS(NP)(C)MCS(NP)(D)MCS(NP)D例2、(1)若 则则a2002+b2003_012，baaaba 1(2)已知集合 ，那么集合 _(,)|2,(,)|4Mx yxyNx yxyNM(3,1)P4,64,8,10102,1212,2,4,6,8,10,12PPPP例3、已知集合且,
8、求集合 4,64P解：4,6PP 10,8;12,2.PPPP同理可知：2,4,6,8,10,12P 又4,10,12P A=x x1,12,(),()UUBxxAB AB AC BAC B 例4、已知全集U=R,求：1UC Bx x 解：或x2可画数轴如下：112x1211xAB=x1x2AB=x x-1)2Bx xUA(C)1Bx x UA(C或x1点评点评两个集合的交集是两个集合的线同时对应下数轴上的数，而两个集合的并只只需一条线对应即可。例例（1 1）P P x x|2 2x x3 300，S S x x|axax2 200，S PS P，求，求a a的取值？的取值？2x0,0,3,1
9、2320,20,232023aspassp paaaaa 解：成立由得或值为 或或（2 2）A A x x|22x x55，B B x x|m m11x x22m m11，B A,B A,求求m m的取值范围？的取值范围？,1 21,21 21212 m 35 21m0 b 0 m,n是有理数)（二）幂（二）幂2.2.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质)0(10aa),0(1*Nnaaann(a0,m,nN*,n1)(a0,m,nN*,n1).)Nn(aaaa*nn 个25.02121325.0320625.0)32.0()02.0()008.0()945()833(:计算.)2(2
10、48:5332332323323134aaaaabaaabbbaa化简课堂练习一课堂练习一二、指数函数二、指数函数 一般地，函数一般地，函数 y=ax(a0且且a1)叫做叫做指数函数，其中指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是自变量，函数的定义域是是R。1.定义定义 典型指数函数典型指数函数 1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次会得到多次会得到多少个细胞？少个细胞？2 22 23 24 25 2x 函数关系式函数关系式 y=2y=2x x 次次 数数 1 2 3 4 5 x 个个 数数 分分
11、析析 2.2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1 1年剩留这种物质为原来的年剩留这种物质为原来的84%84%，1 1克这样的物质经过克这样的物质经过X X年后，剩余量年后，剩余量y y与时间与时间x x的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？1 0.84 0.842 0.843 0.84x 函数关系式函数关系式 y=0.84x时间（年）时间（年）0 1 2 3 x 剩留量（克）剩留量（克）分分 析析2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质10 xyy=110 xyy=1(1)定义域是定义域是R(2)值域是（值域是（0，+）(3)过点（过点（0
12、，1）即）即x=0,y=1(4)在在R上是增函数上是增函数(4)在在R上是减函数上是减函数图图象象性性质质a1 0a1,所以指数函数所以指数函数y=1.7x在在R上是增函数。上是增函数。2.5 3 (2)考察指数函数考察指数函数 y=0.8x,由于底数由于底数00.81.70=1 ，0.93.10.90=1即即0.93.11，1.70.30.93.1。(2)由指数函数的性质知，由指数函数的性质知，0.8-0.30.80=1，4.9-0.11，4.9-0.14.9-0.1。比较下列各组中两个数的大小：比较下列各组中两个数的大小：（1）1.70.3 ，0.93.1 （2）0.8-0.3 ，4.9-0.1解解：总结：总结：a1 0a1.4n （2）0.6m0.6n 3.比较下列各题中两个数的大小比较下列各题中两个数的大小:（1）5.10.9 和和 0.30.2;（2）0.71.3 和和 0.8-0.1;（3）3.30.3 和和 3.40.3;（4）0.62.4 和和 0.72.3 047326553)3(,06.5,19.0,)34(,)41(的取值范围，求）若（的值）求求（，和为上的最大值与最小值的在已知函数的定义域和值域求函数的单调性和奇偶性。讨论的定义域和值域；求已知函数xaa,ay.y.)x(f)x(f).()x(f.xxxxx
