1、第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式随堂应用练习随堂应用练习 第三章不等式第三章不等式答案B第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式答案D第三章不等
2、式第三章不等式第三章不等式第三章不等式答案B 第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式答案D 第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式答案C 第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式答案8个 第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式第三章不等式 一元二次方程根的分布问题一元二次方程根的分布问题 一元二次方程根的分布问题一元二次方程根的分布问题 求解一元二次方程根
3、的分布问题的基本思路是：由一求解一元二次方程根的分布问题的基本思路是：由一元二次方程构造一元二次函数，勾画函数图象，由图象直元二次方程构造一元二次函数，勾画函数图象，由图象直观地找出满足题意的根的分布的条件，即列出关于判别式、观地找出满足题意的根的分布的条件，即列出关于判别式、根与系数关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等的不根与系数关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等的不等式，通过解不等式解决根的分布问题等式，通过解不等式解决根的分布问题.【名师指津名师指津】第三章不等式第三章不等式【例例1 1】关于关于x x的方程的方程2kx2kx2 2-2x-3k-2=0-2x-3k-2=0的两根，一
4、个小于的两根，一个小于1 1，一个大于一个大于1 1，求实数，求实数k k的取值范围的取值范围.【审题指导审题指导】本题考查一元二次方程根的分布问题，因为本题考查一元二次方程根的分布问题，因为此方程有两根，所以此方程有两根，所以2k0,2k0,即即k0k0，另外要注意对，另外要注意对k k的讨的讨论论.【规范解答规范解答】关于关于x x的方程的方程2kx2kx2 2-2x-3k-2=0-2x-3k-2=0有两个不同有两个不同实根，实根，2k0.2k0.又又一个小于一个小于1 1，一个大于，一个大于1 1，设设f(x)=2kxf(x)=2kx2 2-2x-3k-2,-2x-3k-2,则当则当k0
5、k0时，时，f(1)0,f(1)0,即即2k-2-3k-20,2k-2-3k-2-4,k0;k-4,k0;第三章不等式第三章不等式当当k0k0,f(1)0,即即2k-2-3k-20,2k-2-3k-20,整理得整理得k-4,k-4.k-4,k0 xR,y0恒成立，恒成立，即即mxmx2 2+8x+n0+8x+n0恒成立恒成立.22mx8xnx122mx8xnx122mx8xnx122mx8xn,x1第三章不等式第三章不等式当当m=0m=0时，不等式化为时，不等式化为8x-n8x-n，不可能恒成立；，不可能恒成立；当当m0m0时，必有时，必有由由y=y=得（得（m-y)xm-y)x2 2+8x+
6、(n-y)=0.+8x+(n-y)=0.xR,=8xR,=82 2-4(m-y)(n-y)0,-4(m-y)(n-y)0,即即y y2 2-(m+n)y+mn-160 -(m+n)y+mn-160 由题意知由题意知f(x)f(x)0,20,2，则，则yy1,91,9.即关于即关于y y的不等式的解集为的不等式的解集为1 1，9 9.此时满足此时满足 故所求故所求m=5,n=5.m=5,n=5.m0,m0,644mn0,mn16.即22mx8xnx1mn10m5,.mn169n5m0.mn16第三章不等式第三章不等式 不等式中恒成立问题不等式中恒成立问题 解有关不等式恒成立问题常用方法：解有关不
7、等式恒成立问题常用方法：（1 1）直接将参数从不等式中分离出来变成）直接将参数从不等式中分离出来变成kf(x)kf(x)（或（或kf(x)kf(x)），从而转化成），从而转化成f(xf(x）求最值）求最值.（2 2）如果参数不能分离，而）如果参数不能分离，而x x可以分离，如可以分离，如g(x)f(k)g(x)f(k)（或（或g(x)f(k)g(x)f(k)），则），则f(k)f(k)恒大于恒大于g(x)g(x)的最大值或恒小于的最大值或恒小于g(x)g(x)的最小值，然后解关于参数的最小值，然后解关于参数k k的不等式的不等式.（3 3）若不等式对于）若不等式对于x x，参数都是二次的，则借
8、助二次函数，参数都是二次的，则借助二次函数在某区间上恒大于在某区间上恒大于0 0或恒小于或恒小于0 0求解求解.【名师指津名师指津】第三章不等式第三章不等式【例例3 3】已知已知f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+2(aR)-2ax+2(aR)，当，当xx-1,+)-1,+)时，时，f(x)af(x)a恒成立，求恒成立，求a a的取值范围的取值范围.【审题指导审题指导】解答此类题要正确理解好解答此类题要正确理解好f(x)af(x)a恒成立恒成立的意义，一是可转化为的意义，一是可转化为f(x)f(x)minminaa，二是重新构造新函，二是重新构造新函数数F(x)=f(x)-a0F(x)=f
9、(x)-a0恒成立恒成立.第三章不等式第三章不等式【规范解答规范解答】方法一：方法一：f(x)=(x-a)f(x)=(x-a)2 2+2-a+2-a2 2,此二次函数图此二次函数图象的对称轴为象的对称轴为x=a.x=a.当当a(-,-1)a(-,-1)时，时，f(x)f(x)在在-1-1，+)+)上单调递增，上单调递增，f(x)f(x)minmin=f(-1)=2a+3.=f(-1)=2a+3.要使要使f(x)af(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)f(x)minmina,a,即即2a+3a,2a+3a,解得解得-3a-1;-3a0,(a0,b0)b0)解解“定积求和，和最小定积求和，和最
10、小”问题，用问题，用ab ab 解解“定和求积，积最大定和求积，积最大”问题问题.一定要注意适用的范围和条件：一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”.特别是利用拆项、添项、配凑、特别是利用拆项、添项、配凑、分分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证立的验证.2 ab2ab()2【名师指津名师指津】第三章不等式第三章不等式 若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值，还若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值，还要注意运用基本不等式解决实际问题要注意运用基本不等式解决实际问题.【特别提醒特别提醒
11、】在解题过程中，一定要注意等号成立的条在解题过程中，一定要注意等号成立的条件件.第三章不等式第三章不等式【例例4 4】设函数设函数f(x)=xf(x)=x0,+).0,+).（1 1）当）当a=2a=2时，求函数时，求函数f(x)f(x)的最小值；的最小值；（2 2）当）当0a10a1时，求函数时，求函数f(x)f(x)的最小值的最小值.【审题指导审题指导】解答此题要明确解答此题要明确a=2a=2与与0a10a0,0,x+1+0,+),x+10,0,x+1+当且仅当当且仅当x+1=x+1=即即x=-1x=-1时，时，f(x)f(x)取最小值取最小值.此时，此时，f(x)f(x)minmin=-
12、1.=-1.(2)(2)当当0a10a1时，时，f(x)=x+1+-1f(x)=x+1+-1若若x+1+x+1+则当且仅当则当且仅当x+1=x+1=时取等号，时取等号，此时此时x=-10 x=-1xx2 200，则，则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=x)=x1 1+1-1-,xx1 1xx2 20,x0,x1 1-x-x2 20,x0,x1 1+11,x+11,x2 2+11,+11,(x(x1 1+1)(x+1)(x2 2+1)1,+1)1,而而0a1,0a1,1,f(x 0,)0,f(x)f(x)在在0 0，+)+)上单调递增，上单调递增，f(x)f(x)minmin=f(
13、0)=a.=f(0)=a.21212aax(xx)x1x112ax1(x 1)12ax1(x1)第三章不等式第三章不等式 图解法求目标函数的最值图解法求目标函数的最值【名师指津名师指津】图解法求目标函数最值的要点图解法求目标函数最值的要点 目标函数最值的确定采用的是平面图解法，其解题要目标函数最值的确定采用的是平面图解法，其解题要点是：确定可行域；让动态的目标函数的图象经过可点是：确定可行域；让动态的目标函数的图象经过可行域；确定目标函数的最值行域；确定目标函数的最值.当目标函数是非线性时，其当目标函数是非线性时，其函数图象是动态的，且要经过可行域，从图象变化中就可函数图象是动态的，且要经过可
14、行域，从图象变化中就可找出最值找出最值.第三章不等式第三章不等式【例例5 5】已知实数已知实数x,yx,y满足满足求求w=xw=x2 2+y+y2 2的最大值和最小值的最大值和最小值.【审题指导审题指导】可知可知x,yx,y的约束条件是线性的的约束条件是线性的.w=xw=x2 2+y+y2 2=（x-0 x-0）2 2+（y-0y-0）2 2,w,w为可行域内动点（为可行域内动点（x,yx,y）到原点到原点O O（0 0，0 0）的距离的平方）的距离的平方.2xy20,x2y40,3xy30.第三章不等式第三章不等式【规范解答规范解答】画出不等式组画出不等式组表示的平面区域，如图所示的表示的平
15、面区域，如图所示的ABCABC，包括边界及其内部包括边界及其内部.w=xw=x2 2+y+y2 2=（x-0 x-0）2 2+（y-0y-0）2 2表示表示的是可行域内的动点的是可行域内的动点M M（x,yx,y）到）到原点原点O O（0 0，0 0）的距离的平方，）的距离的平方，2xy20 x2y403xy30第三章不等式第三章不等式当点当点M M在边在边ACAC上滑动，且上滑动，且OMACOMAC时，时，w w取得最小值，于取得最小值，于是是w wminmin=d=d2 2=当点当点M M与点与点B B（2 2，3 3）重合时，）重合时，w w取得最大值，取得最大值，即即w wmaxmax
16、=故故w wminmin=w=wmaxmax=13.=13.2220024();521222203013,（）（）45，第三章不等式第三章不等式 函数与方程思想函数与方程思想【名师指津名师指津】函数与方程思想函数与方程思想 不等式与函数、方程三者密不可分，相互联系，相互不等式与函数、方程三者密不可分，相互联系，相互转转化，有关求参数的取值范围问题，用函数化，有关求参数的取值范围问题，用函数f(x)=x+f(x)=x+的单的单调调性解决最值问题，实际应用问题等，都要首先考虑函数与性解决最值问题，实际应用问题等，都要首先考虑函数与方方程思想程思想.ax第三章不等式第三章不等式【例例6 6】已知不等
17、式已知不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集为的解集为(,)(,)，且，且0,0,求不等式求不等式cxcx2 2+bx+a0+bx+a0的解集的解集.【审题指导审题指导】审题时要明确不等式的解集与方程的根的审题时要明确不等式的解集与方程的根的关系，以及根与系数的关系的应用关系，以及根与系数的关系的应用.【规范解答规范解答】由已知不等式可得由已知不等式可得a0a0，且，且、为方程为方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根，的两根，由根与系数的关系可得由根与系数的关系可得b0,ac0.a 第三章不等式第三章不等式方法一：方法一：a0,a0,由得由得c0c0，则，则cxcx2
18、 2+bx+a0+bx+a0.+x+0.，得，得 由得由得 为方程为方程 的两根的两根.又又0,0,不等式不等式 的解集为的解集为x|x x|x ,x ,即不等式即不等式cxcx2 2+bx+a0+bx+a0的解集为的解集为x|x x|x .x .bcacb11()0.c a11 10.c 1 1,2baxx0cc110.2baxx0cc1111第三章不等式第三章不等式方法二方法二：a0a0，由，由cxcx2 2+bx+a0,+bx+a0,-(+)x+10,即（即（x-1)(x-1)0.x-1)(x-1)0.0,0 0,0 所求不等式的解集为所求不等式的解集为x|x x|x .x .2cbxx
19、10.aa 11,11第三章不等式第三章不等式 转化与化归的思想转化与化归的思想【名师指津名师指津】转化与化归的思想转化与化归的思想 不等与相等是相对的，在一定条件下可以互相转化不等与相等是相对的，在一定条件下可以互相转化.解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过程程.无论哪种类型的不等式，其求解思想都是通过等价无论哪种类型的不等式，其求解思想都是通过等价转化，把它们最终归结为一元一次不等式（组）或一元转化，把它们最终归结为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）的求解二次不等式（组）的求解.第三章不等式第三章不等式【例例7 7】已知函
20、数已知函数f(x)f(x)在定义域（在定义域（-,1-,1上是减函数，是上是减函数，是否存在实数否存在实数k k，使得，使得f(k-sinx)f(kf(k-sinx)f(k2 2-sin-sin2 2x)x)对一切对一切xRxR恒成立？并说明理由恒成立？并说明理由.【审题指导审题指导】对条件对条件f(k-sinx)f(kf(k-sinx)f(k2 2-sin-sin2 2x)x)的处理，一的处理，一是要去掉符号是要去掉符号f,f,二是要注意有意义二是要注意有意义.【规范解答规范解答】f(x)f(x)在（在（-,1-,1上是减函数，上是减函数，k-sinxkk-sinxk2 2-sin-sin2
21、 2x1.x1.假设存在实数假设存在实数k k符合题设，符合题设，第三章不等式第三章不等式kk2 2-sin-sin2 2x1x1，即，即k k2 2-1sin-1sin2 2x x对一切对一切xRxR恒成立，且恒成立，且sinsin2 2x0,x0,kk2 2-10,-1k1.-10,-1k1.由由k-sinxkk-sinxk2 2-sin-sin2 2x,x,得得(sinx-)(sinx-)2 2kk2 2-k+-k+则则k k2 2-k+(sinx-)-k+(sinx-)2 2对一切对一切xRxR恒成立恒成立.（sinx-)sinx-)2 2的最大值为的最大值为k k2 2-k-20,-
22、k-20,解得解得k-1k-1或或k2.k2.由知，由知，k=-1k=-1为符合题意的实数为符合题意的实数.121,412141294，第三章不等式第三章不等式1.1.已知已知a0,b0,a0,b0,则则 的最小值是的最小值是()()(A)2 (B)(C)4 (D)5(A)2 (B)(C)4 (D)5【解析解析】选选C.a0,b0,C.a0,b0,当当且且仅当仅当a=ba=b时取等号时取等号.的最小值为的最小值为4.4.112 abab2 21112 ab22 ab4abab，112 abab第三章不等式第三章不等式2.2.在在R R上定义运算上定义运算：ab=ab+2a+b,ab=ab+2a
23、+b,则满足则满足x(x-2)0 x(x-2)0的实数的实数x x的取值范围为（的取值范围为（）(A)(0,2)(B)(-2,1)(A)(0,2)(B)(-2,1)(C)(-,-2)(1,+)(D)(-1,2)(C)(-,-2)(1,+)(D)(-1,2)【解析解析】选选B.B.根据给出的定义得根据给出的定义得x(x-2)=x(x-x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2)+2x+(x-2)=x2 2+x-2=(x+2)(x-1),+x-2=(x+2)(x-1),又又x(x-2)0 x(x-2)0，则，则(x+2)(x-1)0(x+2)(x-1)0，故这个不等式的解集是（，故这个不等
24、式的解集是（-2-2，1 1）.故选故选B.B.第三章不等式第三章不等式3.3.若不等式若不等式x x2 2+ax+10+ax+10对于一切对于一切x(0,x(0,成立，则成立，则a a的最的最小小值为（值为（）(A)0 (B)-2 (C)-(D)-3(A)0 (B)-2 (C)-(D)-3【解析解析】选选C.C.由已知可得不等式由已知可得不等式a =-(+x)a =-(+x)对于一对于一切切x(0,x(0,成立，成立，又由函数又由函数f(x)=-(+x)f(x)=-(+x)在在x(0,x(0,上为增函数，可得上为增函数，可得f(x)f(x)的的最大值为最大值为f()=f()=从而得从而得a
25、a的最小值为的最小值为 12522x1x1x121x121252，5.2第三章不等式第三章不等式4.4.若关于若关于x x的不等式的不等式axax2 2-6x+a-6x+a2 200的解集是（的解集是（1,m)1,m)，则，则m=_.m=_.【解析解析】axax2 2-6x+a-6x+a2 201.m1.解得解得答案：答案：2 2m161ma1 ma，m2.a2第三章不等式第三章不等式5.5.设设x x、y y满足约束条件满足约束条件 则目标函数则目标函数z=x+yz=x+y的最的最大大值是值是_._.【解析解析】如图，当直线过（如图，当直线过（6 6，0 0）时）时z=x+yz=x+y有最大
26、值有最大值6.6.答案：答案：6 62xy60 x2y60,y0第三章不等式第三章不等式6.6.当当0 x 0 x 时，函数时，函数f f（x x）=的最小值的最小值为为_._.【解析解析】f f（x x）=0 x0,sinx0.0 x0,sinx0.当且仅当当且仅当cosx=2sinxcosx=2sinx时取等号时取等号.答案：答案：4 4221cos2x8sin xsin2x2212cos x1 8sin xcosx4sinx,2sinxcosxsinxcosx,2cosx4sinxcosx 4sinx24.sinxcosxsinxcosx第三章不等式第三章不等式7.7.设不等式设不等式2
27、x-1m(x2x-1m(x2 2-1)-1)对满足对满足-2m2-2m2的一切实数的一切实数m m都成都成立，求立，求x x的取值范围的取值范围.【解析解析】把不等式把不等式2x-1m(x2x-1m(x2 2-1)-1)看作关于看作关于m m的一次不等式，的一次不等式，则则(x(x2 2-1)m+(1-2x)0,-1)m+(1-2x)0a-b0_.a-b=0_.a-b=0_.a-b0_.a-bbaba=ba=bababab，那么，那么b_ab_a；如果；如果babbabba.bbab，bcbc，那么，那么a_ca_c，即，即abab，bcbca_c.a_c.性质性质3 3如果如果abab，那么
28、，那么a+c_b+c.a+c_b+c.性质性质4 4如果如果abab，c0c0，那么，那么ac_bcac_bc，如果如果abab，c0c0，那么，那么ac_bc.ac_bc.bab，cdcd，那么，那么a+c_b+d.a+c_b+d.性质性质6 6如果如果ab0ab0，cd0cd0，那么，那么ac_bd.ac_bd.性质性质7 7如果如果ab0ab0，那么，那么a an n_b_bn n，(nN(nN*，n1).n1).性质性质8 8如果如果ab0ab0，那么，那么 (nN(nN*，n2).n2).nnab，第三章不等式第三章不等式3.3.一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的一元二次不
29、等式与相应二次函数、一元二次方程的关系关系设设f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c，方程，方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的判别式的判别式=b=b2 2-4ac-4ac 判别式判别式00=0=000)+bx+c=0(a0)的判别式的判别式=b=b2 2-4ac-4ac方程方程f(x)f(x)=0=0的的根根(2)(2)画函数画函数y=f(x)y=f(x)的示的示意图意图(3)(3)得得不等不等式的式的解集解集f(x)f(x)00_ _ _f(x)f(x)00_x|xxx|xxxx2 2 bx x2aR Rx|xx|x1 1xxx0)Ax+By+C
30、(B0)表示对应直线表示对应直线 区域区域.5.5.二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域每个二元一次不等式所表示的平面区域的每个二元一次不等式所表示的平面区域的_，就是不等式组所表示的区域就是不等式组所表示的区域._0_0_0 _0 0 _(a0，b0)b0)“a=b”“a=b”时取等号时取等号aba b2第三章不等式第三章不等式【易错提醒易错提醒】（1 1）求解一元二次不等式时注意讨论二次项系数是否）求解一元二次不等式时注意讨论二次项系数是否为零，容易在解题中忽略为零，容易在解题中忽略.（2 2）利用线性规划求最值时容易弄错直线间倾斜角之）利用线性规划求最值时容易弄错
31、直线间倾斜角之间的大小关系，要掌握利用斜率的大小判断倾斜角的间的大小关系，要掌握利用斜率的大小判断倾斜角的大小的方法大小的方法.第三章不等式第三章不等式（3 3）利用基本不等式求最值时，注意对式子的整体变）利用基本不等式求最值时，注意对式子的整体变换，如果多次利用基本不等式则要保证每一个等号同换，如果多次利用基本不等式则要保证每一个等号同时取到时取到.第三章不等式第三章不等式类型一类型一 不等式性质的应用不等式性质的应用【典例典例1 1】(1)(1)如果如果aRaR，且，且a a2 2+a0+aa-a-aa-a-a2 2 B.-aa B.-aa2 2-a-a2 2aaC.-aaC.-aa2 2
32、a-aa-a2 2 D.a D.a2 2-a-a-a-a2 2aa第三章不等式第三章不等式(2)(2015(2)(2015玉林高二检测玉林高二检测)若若A=(x+3)(x+7)A=(x+3)(x+7)，B=(x+4)(x+6)B=(x+4)(x+6)，则，则A A，B B的大小关系为的大小关系为_._.第三章不等式第三章不等式【解析解析】(1)(1)选选B.B.因为因为a a2 2+a0+a0，所以，所以a(a+1)0a(a+1)0，所以，所以-1a0.-1aa-aa2 2-a-a2 2a.a.(2)A-B=(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)(2)A-B=(x+3)(x+7)-(x+4
33、)(x+6)=x=x2 2+10 x+21-(x+10 x+21-(x2 2+10 x+24)=-30+10 x+24)=-30，所以，所以AB.AB.答案：答案：ABAbab，给出下列不等式：，给出下列不等式：a a3 3bb3 3；2ac2ac2 22bc2bc2 2；11；a a2 2+b+b2 2+1ab+a+b.1ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是其中一定成立的不等式的序号是_._.【解题指南解题指南】解此类问题主要是依据不等式的性质进行解此类问题主要是依据不等式的性质进行判断，其实质就是看是否满足相关性质所需要的条件判断，其实质就是看是否满足相关性质所需要的条件.11ab；
34、22ab；ab第三章不等式第三章不等式【解析解析】若若a0a0，b0bbab，故，故a a3 3bb3 3，故成立；，故成立；取取a=0a=0，b=-1b=-1，知不成立；当，知不成立；当c=0c=0时，时，2ac2ac2 2=2bc=2bc2 2，故不成立；取故不成立；取a=1a=1，b=-1b=-1，知不成立；因为，知不成立；因为a a2 2+b+b2 2+1-(ab+a+b)=(a-b)+1-(ab+a+b)=(a-b)2 2+(a-1)+(a-1)2 2+(b-1)+(b-1)2 200，所，所以以a a2 2+b+b2 2+1ab+a+b+1ab+a+b，故成立，故成立.答案：答案：
35、11ab12第三章不等式第三章不等式类型二类型二 不等式的解法不等式的解法【典例典例2 2】(2015(2015遵义高二检测遵义高二检测)若不等式若不等式(1-a)x(1-a)x2 2-4x+604x+60的解集是的解集是 x-3x1x-3x0.+(2-a)x-a0.(2)b(2)b为何值时，为何值时，axax2 2+bx+30+bx+30的解集为的解集为R.R.第三章不等式第三章不等式【解析解析】(1)(1)由题意知由题意知1-a01-a0+(2-a)x-a0即为即为2x2x2 2-x-30-x-30，1 a 0421 a631 a ，第三章不等式第三章不等式解得解得x-1x .x .所以所
36、求不等式的解集为所以所求不等式的解集为 x|x-1x|x x .(2)ax(2)ax2 2+bx+30+bx+30，即为，即为3x3x2 2+bx+30.+bx+30.若此不等式解集为若此不等式解集为R R，则，则b b2 2-4-43 33030，所以，所以-6-6b6.b6.3232第三章不等式第三章不等式【延伸探究延伸探究】若本例若本例(2)(2)中不等式改为中不等式改为bxbx2 2+3x+30+3x+30，如何求解？如何求解？【解析解析】当当b=0b=0时，原不等式化为时，原不等式化为3x+303x+30，不满足解，不满足解集为集为R R；当当b0b0时，则时，则解得解得b b ，综
37、上知，综上知，b .b .b 09 4 3b 0，3434第三章不等式第三章不等式【方法技巧方法技巧】不等式的解法不等式的解法(1)(1)一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法将不等式化为将不等式化为axax2 2+bx+c0(a0)+bx+c0(a0)或或axax2 2+bx+c0)+bx+c0)的形式；的形式；求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集象与根的判别式确定一元二次不等式的解集.第三章不等式第三章不等式(2)(2)含参数的一元二次不等式含参数的一元二次不等式解题时应先看二次项系数的正负，其次考
38、虑判别式，解题时应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式，最后分析两根的大小，此种情况讨论是必不可少的最后分析两根的大小，此种情况讨论是必不可少的.第三章不等式第三章不等式【变式训练变式训练】(2015(2015武汉高二检测武汉高二检测)已知已知a0a0，解关于，解关于x x的不等式的不等式axax2 2-(a-2)x-20.-(a-2)x-20.【解析解析】因为因为a0a0，所以不等式所以不等式axax2 2-(a-2)x-20-(a-2)x-20可化为：可化为：(ax+2)(x-1)0(ax+2)(x-1)0(x+)(x-1)0，2a第三章不等式第三章不等式所以方程所以方程(ax+2)(x-
39、1)=0(ax+2)(x-1)=0的两根为：的两根为：x x1 1=，x x2 2=1=1，所以当所以当a-2a 1 ，不等式的解集为不等式的解集为x|x x|x1.x1.当当a=-2a=-2时，时，=1=1，原不等式可化为，原不等式可化为(x-1)(x-1)2 200，其解集，其解集为为x1x1，当当-2a0-2a11，不等式的解集为不等式的解集为x|x1x|x .x .2a2a2a2a2a2a第三章不等式第三章不等式综上：当综上：当a-2a-2时，解集为时，解集为 x|x x|x1x1，当当a=-2a=-2时，解集为时，解集为x|x1x|x1，当当-2a0-2a0时，解集为时，解集为 x|
40、x1x|x x .2a2a第三章不等式第三章不等式【补偿训练补偿训练】解关于解关于x x的不等式的不等式56x56x2 2+ax-a+ax-a2 20.0.【解析解析】原不等式可化为原不等式可化为(7x+a)(8x-a)0(7x+a)(8x-a)0，即即 0.0a0时，时，当当 ，即，即a=0a=0时，原不等式解集为时，原不等式解集为 ；aa(x)(x)78aa78 aax78 ；aa78 第三章不等式第三章不等式当当 ，即，即a0a0a0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为当当a=0a=0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为 ；当；当a0a0y0，得，得n n2 2-20n+490-
41、20n+490，解得解得10-n10+10-n0a+b2 (a0，b0)b0)解解“定积求和，和最小定积求和，和最小”问题，用问题，用abab解解“定和求积，积最大定和求积，积最大”问题问题.ab2a b()2第三章不等式第三章不等式(2)(2)在实际运用中，经常涉及函数在实际运用中，经常涉及函数f(x)=x+(k0).f(x)=x+(k0).一一定要注意适用的范围和条件：定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相一正、二定、三相等等”.特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验变元等，构造定值条件的方法
42、和对等号能否成立的验证证.kx第三章不等式第三章不等式【变式训练变式训练】(2015(2015渭南高二检测渭南高二检测)已知正数已知正数x x，y y满满足足x+2y=1x+2y=1，求，求 的最小值的最小值.11xy第三章不等式第三章不等式【解析解析】因为因为x+2y=1x+2y=1且且x0 x0，y0.y0.所以所以当且仅当当且仅当 ，即，即x=yx=y，又，又x+2y=1x+2y=1，即即x=-1x=-1，y=y=时等号成立时等号成立.所以所以11112yx()(x 2y)3xyxyxy 2y x3 23 2 2x y，2yxxy22222min11()3 2 2xy 第三章不等式第三章
43、不等式【补偿训练补偿训练】在下列各函数中，最小值等于在下列各函数中，最小值等于2 2的函数的函数是是()2xx211A y xB y cos x(0 x)xcos x2x44C yD y e2ex2 第三章不等式第三章不等式【解析解析】选选D.D.选项选项A A中，中，x0 x0 x0，a a恒成立，则恒成立，则a a的取值范围是的取值范围是_._.2xx3x 1第三章不等式第三章不等式【解析解析】(1)(1)选选B.y=g(a)=(x-2)a+xB.y=g(a)=(x-2)a+x2 2-4x+4-4x+4，当当x=2x=2时，时，y=0y=0，所以，所以x2x2，只需，只需即即解得解得x(-
44、x(-，1)(31)(3，+).+).g(1)0g(1)0，22(x 2)(1)x4x 4 0(x 2)1 x4x 4 0 ，第三章不等式第三章不等式(2)(2)因为因为当且仅当当且仅当x=1x=1时取等号，所以时取等号，所以a .a .答案：答案：aa2x1111x3x 151x 33 2 xxx，1515第三章不等式第三章不等式【方法技巧方法技巧】(1)(1)含参变量的不等式中，求参数取值范含参变量的不等式中，求参数取值范围是高考的一大热点，当变量易于分解时，转化为围是高考的一大热点，当变量易于分解时，转化为af(x)(af(x)(或或af(x)a0a0，b0b0，且不等式，且不等式 0
45、0恒恒成立，则成立，则k k的最小值等于的最小值等于()A.0A.0B.4B.4C.-4C.-4D.-2D.-2【解题指南解题指南】可采用分离参数的方法，将可采用分离参数的方法，将k k移到不等式移到不等式的一边，转化为求另一边的最大值问题的一边，转化为求另一边的最大值问题.11kaba b 第三章不等式第三章不等式【解析解析】选选C.C.由由 0 0得得k k ，而，而 4(a=b4(a=b时取等号时取等号)，所以，所以 -4-4，要使，要使k k 恒成立，只要恒成立，只要k-4k-4，即，即k k的最小的最小值等于值等于-4.-4.11kaba b 2(a b)ab2(a b)ba2abab 2(a b)ab2(a b)ab
