1、 选修45不等式选讲提示：(1)正确(2)正确 思考2含绝对值不等式的性质定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|中，你能指出等号成立的条件吗？提示：当且仅当(ab)(bc)0时，|ac|abbc|ab|bc|.思考3对形如|xa|xb|c(c0)型不等式，你有哪些常用的解法？提示：(1)利用绝对值不等式的几何意义求解(2)利用零点分段法求解(3)构造函数，利用函数的图象求解真题感悟真题感悟考向一含绝对值不等式的解法常考查：解绝对值不等式；以绝对值不等式为载体求参数的取值【例1】(2013辽宁高考)已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解
2、集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值思路点拨(1)利用绝对值定义，分段讨论求解(2)视a为已知，求出含参数的不等式的解集，依据不等式与相应方程之间的对应关系，列出方程确定a值探究提升 1.本题主要考查绝对值不等式的解法及逆向求参数问题，分区间讨论去绝对值符号是求解的关键，要注意欲求的不等式的解集是各种情形的并集，操作程序是：找零点，分区间讨论，求并集2求解该类问题的关键是转化为不含绝对值符号的不等式，主要方法有：平方法、分零点区间讨论，利用绝对值的几何意义或数形结合【变式训练1】(1)(2013江西高考)在实数范围内，不等式|x2|1|1(xR)
3、的解集是_(2)若不等式|xa|3x0(其中a0)的解集为x|x1，则实数a的值等于_ 答案(1)x|0 x4(2)2考向二不等式的证明常考查利用基本不等式证明简单的不等式；柯西不等式及其应用探究提升 1.综合法证明的逻辑关系是：AB1B2BnB(A为已知条件或数学定义、定理、公理，B为要证结论)，它的常见书面表达是“，”或“”2证明不等式的常用方法有比较法、分析法、放缩法、综合法，其证明的依据是不等式的性质、基本不等式及其变形，柯西不等式等考向三不等式的综合应用常考查：不等式的解法与函数相结合；运用柯西不等式、基本不等式求最值；不等式的解法与证明交汇渗透思路点拨(1)由f(x2)0求不等式的
4、解集，与已知比较，求实数m的值(2)从要证的结论与条件间的联系，不难想到运用基本不等式证明(1)解f(x2)m|x|，f(x2)0等价于m|x|.由|x|m有解，得 m0且其解集为 x|mxm 又f(x2)0的解集为1,1，故m1.探究提升 1.本题求解的关键是准确求出实数m的值；第(2)问紧紧抓住条件与结论的联系，灵活运用基本不等式，当然也可利用柯西不等式或三元均值不等式证明2将函数与不等式的求解、证明交汇，这是命题的新动向，解题时要重视转化与数形结合思想的灵活应用绝对值不等式中逆向问题的正向求解从近两年课标区命题看，含绝对值不等式的解法及不等式与函数交汇问题是选修45考查的热点，难度为中低档.2013年高考解答题命题的突出特点是考查以函数为载体的含参数的不等式求解问题预计2014年高考仍延续这一命题方向【阅卷现场】1.失分点：(1)思维受阻，难以寻找逆向问题的求解方法(2)忽视对条件a0的判定，解答不完整(3)转化能力差，不能准确求出的最大值2防范措施：(1)逆向问题可正向求解，以本题为例，求出不等式的解集后，与已知不等式的解集作比较，便可建立关于a的方程(2)不等式恒成立，常转化为求函数的最值，本题充分利用绝对值定义，分零点区间讨论化为分段函数，数形结合可求最值.
