1、人教版人教版 九年级九年级 视频导入：悲悲伤伤的的双双曲曲线线反比例函数反比例函数反比例函数的反比例函数的图象和性质图象和性质现实世界中的现实世界中的反比例关系反比例关系归纳归纳知识结构图知识结构图实际应用实际应用kxkx1 1一般地一般地,形如形如-(k0,(k0,）的函数称为反比例函数）的函数称为反比例函数,它的它的另两种变型形式为另两种变型形式为_或或_自变量自变量x的取值范围是的取值范围是_考点一考点一反比例函数的定义反比例函数的定义及取值范围及取值范围考点二考点二反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质画出当画出当k0k0和和k0k0,k0,在每个象限内，图像从左到右在每个象限内
2、，图像从左到右呈呈_趋势，趋势，y y随随x x的增大而的增大而_ _；k0,k0C.x0时时y y随随x x的增大而增大的增大而增大 D.x0D.x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减少，则一次函数的增大而减少，则一次函数y=x+by=x+b的图像不经过的图像不经过()()xby D方法：方法：待定系数法待定系数法由于解析式由于解析式 (k0)(k0)因此只需已知因此只需已知一对对应值或一个点的坐标一对对应值或一个点的坐标考点三考点四考点四反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定xky 7.已知已知y是关于是关于x的反比的反比例函数例函数,当当x=-3时，时，y=0.6;求函数解析
3、式和自求函数解析式和自变量变量x的取值范围。的取值范围。xky 因为当因为当 x=-3 时时y=0.6，36.0ky与与x的函数关系式为的函数关系式为xy8.1解解:设设所以有所以有解得解得:k=-1.88.已知已知y与与x+1成反比例成反比例,当当x=2时，时，y=-1，求函数，求函数解析式和自变量解析式和自变量x的取值的取值范围。范围。1xky解解:设设因为当因为当 x=2 时时y=-1，121k所以有所以有解得解得:k=-3y与与x的函数关系式为的函数关系式为13xy中考闯关中考闯关已知点已知点A(-2A(-2，y y1 1)，B(3B(3，y y2 2)是反比例函数是反比例函数 图象上
4、的两点，则有图象上的两点，则有()()变式训练变式训练：1 1A.A.y y1 1 0 0 y y2 2 B.y B.y2 2 0 0 y y1 1 C.yC.y1 1 y y2 2 0 D.y0 D.y2 2 y y1 1 0)(k0)图象上的三点，则图象上的三点，则_(比较比较y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小）的大小）第二关第二关y y1 1y y2 2y y3 3xy2xky B B 2.考察函数考察函数 的图象的图象,当当x=-2x=-2时时,y=,y=_ _ ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围的取值
5、范围是是 _ _ .xy2-1-1y0 x0.,21|21,21|21,21|21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故选即解解:由性质由性质(1)得得A._,)0(1,3321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在、如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2双曲线双曲线相交相交减小减小 解决反比例函数的实际问题时，先确解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题定函数解析式，再利用图象
6、找出解决问题的方案，特别注意自变量的的方案，特别注意自变量的_.取值范围取值范围考点五考点五反比例函数的应用反比例函数的应用 4.4.已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2,若圆柱底若圆柱底面半径为面半径为rcm,rcm,高为高为hcm,hcm,则则h h与与r r的函数图象的函数图象大致是大致是().().oA B C D r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm（挑战实际问题）C例例分析：分析：1 1、S SOPQOPQ=S SOAPOAP-S SOAQOAQ或或S SOPQOPQ=S SAOBAOB-S-SOAQOAQ-S-SOBPOBP
7、 2 2、联立方程组求点、联立方程组求点P P的坐标的坐标 3 3、代值计算、代值计算终极挑战终极挑战(成都成都中考）如图所示，已知反比例中考）如图所示，已知反比例函数函数 (k0)(k0)的图象经过点的图象经过点 ，直线，直线y=-x+by=-x+b经过该反比例函数图象经过该反比例函数图象上的点上的点Q(4,m).Q(4,m).(1)(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式。求上述反比例函数和一次函数的表达式。(2)(2)设该直线与设该直线与x x轴、轴、y y轴分别相交于轴分别相交于A A、B B两点，与反比两点，与反比例函数图象的另一个交点为例函数图象的另一个交点为P P，连接，连接OPOP、OQOQ、，求、，求OPQOPQ的面积。的面积。xky 8,21定义定义图象与性质图象与性质解析式解析式反比例函数反比例函数k k的几何意义的几何意义应用应用小结小结两种方法：两种方法：1 1、代值法、代值法 2 2、数形结合、数形结合一种思想：一种思想：转化的思想转化的思想课后作业课后作业1 1、中考数学面对面、中考数学面对面反比例函数反比例函数
