1、相似三角形基本图形相似三角形基本图形相似三角形基本图形相似三角形基本图形:A字型字型X字型字型反反A型型反反X字型字型子母型子母型K字型字型K字型推广字型推广反射相似反射相似1.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：4 B1：3 C2：3 D1：2前置作业前置作业DX字型字型2、如图M是直角 ABC的斜边BC上异于B,C的一定点，过点M作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，这样的直线共有（）A 1条 B 2条 C 3条 D 4条ABCM前置作业前置作业CA字型字型反反A型型 B C A D E3、如
2、图，直角三角形ABC中，C=900，D为AB的中点，DEAB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积为 。前置作业前置作业2117反反A型型 E O B A C D4、如图，O的两条弦AB、CD相交于点E，连接AC、BD，证明：AEBE=CEDE前置作业前置作业ACE BED反反X字型字型5、如图，梯形ABCD中，ADBC，AC与 BD相交于点O，过B点作BECD交CA 的延长线于点E 求证：OC2=OAOECDAOBE前置作业前置作业X字型字型 6、矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=_ADBCEF前置作业前置作业5K字型字型7
3、、已知D为BC上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4，则AF=_前置作业前置作业EBC DFAK字型扩展字型扩展7 知识点复习知识点复习基本图形基本图形1DEMNH过过D D作作DHECDHEC交交BCBC延长线于点延长线于点H H(1)(1)试找出图中的相似三角形试找出图中的相似三角形?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,则则AC:DH=_;AC:DH=_;若若ABCABC的周长为的周长为4,4,则则BDHBDH的周长为的周长为_._.若若ABCABC的面积为的面积为4,4,则则BDHBDH的面积为的面积为_._.ADE ABC DBH2：369DEM
4、N平行法平行法 相似三角形相似三角形 若若G G为为BCBC中点中点,EG,EG交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB的值的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。添平行线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMN练习练习基本图形基本图形2反反A型型当当ADEADEC C 时，时，ADEACB.ADEACB.BCFA基本图形基本图形2添加一个条件使得添加一个条件使得ACF ABC.BCF BAC.BCFA(1)(1)若若BC=6,AF=5,BC=6,AF=5,你能求出你能求出BFBF的长吗的长吗?当当BCFBCFA A 时，时，BCF
5、BAC.BCFBAC.O(2)(2)BCBC是圆是圆O O的切线，切点为的切线，切点为C.C.(3)(3)移动点移动点A,A,使使ACAC成为成为OO的直径的直径,你还能你还能 得到哪些结论得到哪些结论?FBCA.OFBCA则则ACF ABC CBF基本图形基本图形2结论：结论：1、ACF ABC CBF2、CD=ADBD BC=BDAB AC=ADAB基本图形基本图形31、如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A B C D EDDFEAABDEEFBCFBBCBFDEBEBFBCBEAE2、如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC的中点，
6、ED交CB的延长线于F。求证：BDCF=CDDFPCBAQ3 3、在、在RtRt ABCABC中中,C=90,C=900 0,AC=3cm,BC=4cm,AC=3cm,BC=4cm,如果如果P P、Q Q分别是分别是ABAB、BCBC上的动点，点上的动点，点P P从点从点B B出发，点出发，点Q Q从从点点A A出发，并且两点同时出发，速度都是出发，并且两点同时出发，速度都是1cm/1cm/秒秒，连结连结PQPQ。问：问：经过几秒后，使得经过几秒后，使得 BPQBPQ与与 ABCABC相似？请说明相似？请说明理由。理由。3cm4cmPCBAQ解：解：Rt ABC中中,AB=AC2+BC2=32
7、+42 =5cm设设BP=AQ=t(1)当当PQAC时，时，QBP ABC QBP ABC BP:BC=BQ:BA t:4=(5t):5 9t=20 t=20/93cm4cm5cmPCBAQ(2)当当PQAB时，时，PBQ ABC PBQ ABC BP:AB=BQ:BC t:5=(5t):4 9t=25 t=25/9综上所述，经过综上所述，经过20/9或或25/9秒后，秒后，使得使得 BPQ与与 BAD相似相似4.如图如图,在直角梯形在直角梯形ABCD中中,ABCD,A=900,AB=2,AD=5,P是是AD上一动点上一动点(不与不与A、D重合重合),，交于点，交于点(1)ABP与与DPE是否
8、相似？请说明理由；是否相似？请说明理由；(2)设设x,=y，求，求y与与x之间的之间的 函数关系式函数关系式,并指出自变量并指出自变量x的取值范围；的取值范围；(3)请你探索在点请你探索在点P运动的过程中，四边运动的过程中，四边 形形ABED能否构成矩形？如果能，求能否构成矩形？如果能，求 出出AP的长；如果不能，请说明理由；的长；如果不能，请说明理由；(4)当点当点P运动到何处时四边形运动到何处时四边形ABED的面积最大？的面积最大？求出此时求出此时AP的长的长(5)当点当点P运动到何处时运动到何处时,ABPPBE？求出此求出此AP的长的长 E EC CA AB BD DP P6、如图，已知
9、：、如图，已知：ABDB于点于点B，CDDB于点于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形为顶点的三角形？如？如果存在，计算出点果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说的位置；如果不存在，请说明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则
10、则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6：x=（14x）:4x=2或或x=12综上所述，当综上所述，当PD的长为的长为2或或 12或或 5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp如图所示如图所示,有一边长为有一边长为5cm5cm的正方形的正方形ABCDABCD和和等腰等腰PQR,PQ=PR=PQR,PQ=PR=5cm5cm,QR=,QR=8cm8cm,点点B B、C C、Q Q、R R在同一直线在同一直线l l 上上,从从C C、Q Q两点重合时，等腰两点重合时，等腰PQRPQ
11、R以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l 按箭头所示方按箭头所示方向开始匀速运动，向开始匀速运动，t(st(s)后正方形后正方形ABCDABCD与等与等腰腰PQRPQR重合部分为重合部分为S S（cmcm2 2）(C)BDPAQRl l当当t=3时，求的时，求的S值值55585CBDPAQRGl lE当当t=3时，求的时，求的S值值334解解:如图如图(1)作作PEQR,E为垂足为垂足PQ=PRQE=RE=1/2 QR=4 cm由勾股定理，得由勾股定理，得PE=3 cm当当t=3时，时，QC=3,设设PQ与与DC交交于点于点GPEDC QCG QEPS:S QEP=(3/4)2
12、 S QEP=1/243=6S=(3/4)26=27/8（cm2）当当t=5时，求的时，求的S值值CBDPAQRGEl l34如图，当如图，当t=5时，时，CR=3,设设PR与与DC交于点交于点GPEDC RCG REP同理，得同理，得 S RGC=27/8（cm2）S=SRPQ S RGC =1/2 8 3 27/8=69/8（cm2）CBDPAQRGl lHE当当5st 8s时，求时，求S与与t的函数解析式，并求的函数解析式，并求出出S的最大值的最大值S=12 (t 5)2 (8 t)2如图，当如图，当5st 8s时，时，QB=t5,RC=8t设设PQ与与AB交于点交于点H由由QBH QE
13、P 得得 SQEP=(t 5)2由由RCG REP 得得 SREP =(8 t)238383838如图，当如图，当5st 8s时，时，QB=t5,RC=8t设设PQ与与AB交于点交于点H由由QBH QEP 得得 SQEP=(t 5)2由由RCG REP 得得 SREP =(8 t)238383838S=12 (t 5)2 (8 t)2即即S=t 2 t171839434 S最大值最大值=(cm2)16516.相似三角形的判定方法有几种相似三角形的判定方法有几种.相似三角形有那些性质相似三角形有那些性质.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！再见再见
