1、第二十六章 反比例函数11234678952反比例函数的系数反比例函数的系数k与面积的关系与面积的关系1(中考中考毕节毕节)如图，点如图，点A为反比例函数为反比例函数y 图象上一图象上一点，过点，过A作作ABx轴于点轴于点B，连接，连接OA，则，则ABO的面的面积为积为()A4 B4C2 D21题型题型D返回返回4x32(中考中考菏泽菏泽)如图，如图，OAC和和BAD都是等腰直角三角都是等腰直角三角形，形，ACOADB90，反比例函数，反比例函数y 在第一在第一象限的图象经过点象限的图象经过点B，则，则OAC与与BAD的面积之差的面积之差SOACSBAD为为()A36 B12C6 D3D6x返
2、回返回43(中考中考本溪本溪)如图，点如图，点A，C为反比例函数为反比例函数y (x0)图象图象上的点，过点上的点，过点A，C分别作分别作ABx轴，轴，CDx轴，垂足分轴，垂足分别为别为B，D，连接，连接OA，AC，OC，线段，线段OC交交AB于点于点E，点点E恰好为恰好为OC的中点，当的中点，当AEC的面积为的面积为 时，时，k的值为的值为()A4 B6C4 D6Ckx32返回返回54(中考中考宜宾宜宾)如图，一次函数如图，一次函数ykxb的图象与反比的图象与反比例函数例函数y 的图象交于点的图象交于点A(3，m8)，B(n，6)两点两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式；求一次函数与反比
3、例函数的解析式；(2)求求AOB的面积的面积mx6解：解：(1)将点将点A(3，m8)的坐标代入的坐标代入y ，得，得 m8，解得解得m6.反比例函数解析式为反比例函数解析式为y ，m8682.点点A的坐标为的坐标为(3，2)将点将点B(n，6)的坐标代入的坐标代入y ，得得 6，解得，解得n1，点点B的坐标为的坐标为(1，6)mx3m 6x6x6n7将点将点A(3，2)，B(1，6)的坐标代入的坐标代入ykxb，得得解得解得一次函数解析式为一次函数解析式为y2x4.(2)如图，设如图，设AB与与x轴相交于点轴相交于点C.32,6,k bk b 2,4.kb 8令令2x40，解得，解得x2，点
4、点C的坐标为的坐标为(2，0)，OC2.SAOBSAOCSBOC 22 26268.1212返回返回95如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线AB与与x轴交于轴交于点点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交，与反比例函数在第一象限内的图象交于点于点B(2，n)，连接，连接BO，已知，已知SAOB4.(1)求该反比例函数的解析式和直线求该反比例函数的解析式和直线AB对对应的函数解析式；应的函数解析式；2题型题型已知面积求反比例函数的解析式已知面积求反比例函数的解析式类型类型1已知三角形面积求函数解析式已知三角形面积求函数解析式10解：解：(1)过点过点B作作B
5、Dx轴，垂足为轴，垂足为D.SAOB OABD 2n4，n4.B(2，4)反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y .设直线设直线AB对应的函数解析式为对应的函数解析式为ykxb，(2)若直线若直线AB与与y轴的交点为轴的交点为C，求，求OCB的面积的面积12128x11由题意得由题意得解得解得直线直线AB对应的函数解析式为对应的函数解析式为yx2.(2)对于对于yx2，当，当x0时，时，y022，C(0，2)SOCBSAOBSAOC4 222.20,24,k bk b 1,2.kb 12返回返回12类型类型2已知四边形面积求函数解析式已知四边形面积求函数解析式6(中考中考大连大连)如图，在
6、平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线中，双曲线y 经过经过 ABCD的顶点的顶点B，D.点点D的坐标为的坐标为(2，1)，点，点A在在y轴上，且轴上，且ADx轴，轴，S ABCD5.(1)填空：点填空：点A的坐标为的坐标为_；(2)求双曲线和求双曲线和AB所在直线的解析式所在直线的解析式kx(0，1)13解：解：(2)双曲线双曲线y 经过点经过点D(2，1)，k212.双曲线的解析式为双曲线的解析式为y .设设BC与与y轴交于点轴交于点E.D(2，1)，ADx轴，轴，AD2.S ABCD5，AE .OE .kx2x523214B点纵坐标为点纵坐标为 .把把y 代入代入y ，得，
7、得 ，解得解得x .B .设设AB所在直线的解析式为所在直线的解析式为yaxb，将点将点A(0，1)，B 的坐标分别代入的坐标分别代入yaxb，3232322x2x4343,32 43,32 15得得解得解得AB所在直线的解析式为所在直线的解析式为y x1.1,43,32ba b 15,81.ab 158返回返回167如图是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐如图是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为标系，双曲线对应的函数解析式分别为y ，y ，现用四根钢条固定这四条曲线这四，现用四根钢条固定这四条曲线这四根钢条所围成的矩形根钢条所围成的矩形ABCD的
8、面积是多少？的面积是多少？类型类型1利用对称性求面积利用对称性求面积3题型题型已知反比例函数解析式求图形的面积已知反比例函数解析式求图形的面积6x6x17解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形矩形ABCD分成四个全等的小矩形分成四个全等的小矩形点点A为为y 的图象上的一点，的图象上的一点，S矩形矩形AEOH6.S矩形矩形ABCD4624.6x返回返回18类型类型2利用点的坐标及面积公式求面积利用点的坐标及面积公式求面积8(中考中考菏泽菏泽)如图，一次函数如图，一次函数ykxb与反比例函数与反比例函数y 的图象在第一象限交于的图象在第一象
9、限交于A，B两点，两点，B点的坐标点的坐标为为(3，2)，连接，连接OA，OB，过，过B作作BDy轴，垂足为轴，垂足为D，交，交OA于于C，若，若OCCA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求求AOB的面积的面积ax19解：解：(1)如图，过点如图，过点A作作AFx轴，垂足为轴，垂足为F，交，交BD于于E.点点B(3，2)在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，a326.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y .B(3，2)，EF2.BDy轴，轴，OCCA，AEEF AF，ax6x1220AF4，即点，即点A的纵坐标为的纵坐标为4.点点A在
10、反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，点点A的横坐标为的横坐标为 .A .将将A ，B(3，2)的坐标代入的坐标代入ykxb，得，得解得解得 一次函数的解析式为一次函数的解析式为y x6.6x323,42 3,42 34,232,k bk b 4,36.kb 4321(2)如图，设如图，设AF与与OB交于点交于点G.B(3，2)，直线直线OB的解析式为的解析式为y x.G .又又A ，AG413.SAOBSAOGSABG 33 .233,12 3,42 1292返回返回22类型类型3利用面积关系求点的坐标利用面积关系求点的坐标9(中考中考兰州兰州)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面
11、直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点轴于点C，点，点A(，1)在反比例在反比例函数函数y 的图象上的图象上(1)求反比例函数求反比例函数y 的解析式的解析式(2)在在x轴的负半轴上存在一点轴的负半轴上存在一点P，使得，使得SAOP SAOB，求点求点P的坐标的坐标kxkx12323(3)若将若将BOA绕点绕点B按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转60得到得到BDE.直接写出点直接写出点E的坐标，并判断点的坐标，并判断点E是否在是否在该反比例函数的图象上，说明理由该反比例函数的图象上，说明理由解：解：(1)点点A(，1)在反比例函数在反比例函数y 的图象的图象上，上，k 1 .反比例函数的解析式为反
12、比例函数的解析式为y .333kx3x24(2)A(，1)，ABx轴，轴，OC ，AC1.OA2.AOC30.OAOB，COB60，OBC30.3325OB2OC2 ，BC3.B(，3)，SAOB (31)2 .SAOP SAOB .设点设点P的坐标为的坐标为(m，0)，|m|1 ，|m|2 .333333121212326P是是x轴的负半轴上的点，轴的负半轴上的点，m2 .点点P的坐标为的坐标为(2 ，0)(3)E(，1)点点E在该反比例函数的图象上，理在该反比例函数的图象上，理由如下：由如下：由由(2)知知OA2，OB2 ，AB4，ABO30.将将BOA绕点绕点B按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转60得到得到BDE，333327BOABDE，OBD60.BOBD2 ，OADE2，BOABDE90，ABD306090.而而BDOC ，BCDE1，E(，1)(1)，点点E在该反比例函数的图象上在该反比例函数的图象上33333返回返回28
