1、菱形复习回顾复习回顾 前面我们学习前面我们学习了特殊的平了特殊的平行四边形行四边形矩形矩形，有，有一个一个角是角是直角（即邻边互相垂直）直角（即邻边互相垂直）的平行四边形的平行四边形是矩形。是矩形。如果从如果从邻边大小邻边大小上来考虑上来考虑,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它的让它的一组邻边相等，会得到什么一组邻边相等，会得到什么特殊的四边形呢特殊的四边形呢?定义：定义：有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫叫菱形菱形。平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变一组对边改变一组对
2、边的长度的长度，请仔细观察和思考，在这变，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形让我们一同走进生活中的菱形 菱形菱形是特殊的平行四边形，它是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？列举一些这样的性质吗？菱形菱形的对边平行且相等，对角相等，的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分
3、。对角线互相平分。菱形还具有哪些特殊的性质？本菱形还具有哪些特殊的性质？本节就请你与同伴交流探索一下。节就请你与同伴交流探索一下。想一想想一想菱形的性质菱形的性质BDAC它它是轴对称图形吗是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?答：菱形答：菱形是轴对称图形，有两条是轴对称图形，有两条对称轴，他们是菱形两条对角线对称轴，他们是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂所在的直线。两条对称轴互相垂直。直。请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，故，故菱形的菱形的对边相等，由于邻边相
4、等邻边相等，故四条边都相等。所以有：所以有：菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的两条对角线互相垂两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角直平分，并且每一条对角线平分一组对角。线平分一组对角。菱形菱形是第二种特殊是第二种特殊的平行四边形，具有的平行四边形，具有平平行四边形的所有性质。行四边形的所有性质。菱形的性质：菱形的性质：BDAC菱形的性质菱形的性质1：菱形的菱形的四条边都相等。四条边都相等。证明：（1）四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）又AB=AD ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD已知：如图1-1，在平行四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC与
5、BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.（2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是平行四边形 OB=OD（平行四边形对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=OD AOBD 即 ABCD是菱形ACBD已知：如图1-1，在平行四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD 同理同理：ACAC平分平分BCDBCD；BD BD平分平分ABCABC和和ADCADC菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平
6、行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。在菱形在菱形ABCD中中 =AD BC AB CD=AB=BC=CD=DAADCBO ACBD DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC=180 例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BAD=60，BD=6，求菱
7、形的边长AB和对角线AC的长。例例1变形变形DOACB菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为1616，相邻两角的度数，相邻两角的度数比为比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积随堂练习 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角中，对角线线ACAC与与BD BD 相交于点相交于点O.O.已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cmAO=4cm，求求 BDBD的长的长.1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是1212cmcm，那那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC60
8、60度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3 3cmcm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6 6cmcm和和8 8cmcm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（）FECABDA.75B.60C.45D.30B5：已知如图，菱形：已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB=2。求求（1）ABC的度数；的度数；（2）对角线）对角线AC、BD的长；的长；（3）菱形）菱形ABCD的面积的面积。ABCDEO本节反思本节反思你对菱形知多少？请你谈一谈你对菱形知多少？请你谈一谈从概念上来谈；从概念上来谈；从性质上来谈；从性质上来谈；从计算上来谈从计算上来谈课堂小结课堂小结 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。作业作业课堂作业：习题19.3 第7、9题课后回顾：菱形的定义、性质，以及具体图 形中的应用成功来自成功来自9999%的汗水，的汗水，加上加上1%1%的灵感的灵感。爱迪生爱迪生
