1、球球与几何体的切接问题与几何体的切接问题高三一轮复习专题讲解高三一轮复习专题讲解1 球是空间几何球是空间几何体体中一个特殊的旋转体，中一个特殊的旋转体，近年来近年来高考题常把高考题常把球与其它几何体相结合，球与其它几何体相结合，对对内切内切、外接外接问题进行考查问题进行考查.多以选择题、多以选择题、填空题的形式出现，涉及的几何体多种多样，填空题的形式出现，涉及的几何体多种多样，对空间想象能力的要求较高对空间想象能力的要求较高，以至于很多学，以至于很多学生感到迷茫，生感到迷茫，本节课我们就对这些问题进本节课我们就对这些问题进行探究行探究，为大家解惑。，为大家解惑。考情分析考情分析2 1.1.认识
2、球的结构特征认识球的结构特征;2.2.了解球的表面积和体积的计算公式；了解球的表面积和体积的计算公式；3 3.掌握掌握常见多面体的常见多面体的外接球外接球和和内切球内切球半径半径的求法的求法学习目标学习目标3 1（06年广东）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 .2.（07年天津）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为 .考题重现考题重现27144 1.正（长）方体与球正（长）方体与球：已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的棱棱长为长为a.求下列球的求下列球的直直径径（
3、1 1）球内切于正方体）球内切于正方体 2R=_；（2 2）球外接于正方体）球外接于正方体 2R=_；（3 3）长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为a a、b b、c c则它的外接则它的外接 球的直径球的直径2R=_.S S=_ V V=222abcaa3222()abc222()33RRSa b c 5 例例1.(1)如图，在如图，在直直三棱柱三棱柱ABC-A1B1C1中，中，=900 AB=,BC=1,CC1=2 ,则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_,体积为体积为_33ABCCC1ABA1B1 2R=4S=16V=32/3直棱柱直棱柱长方体长方体6 三棱锥三棱锥BC
4、PA例例2.如图三棱锥如图三棱锥P-ABC中，中，PA底面底面ABC,PA=1，AB=，AC=BC=1。2P直棱柱直棱柱长方体长方体7 例2如下图，棱锥P-ABC中，PA底面ABC,PA=2，AB=AC=BC=，则它的外接球的表面积为_,体积为_.P ABC38 已知三棱锥已知三棱锥P-ABC中，中，PA平面平面ABC，APC=ACP，BC=16，AB=4 ，cosABC=则三棱柱则三棱柱P-ABC外接球的半径为外接球的半径为_引申拓展引申拓展 CABP7479【变式变式】四棱锥四棱锥PABCD内接于球，内接于球，若若 PA底面底面ABCD,BC=3，CD=4，PA=5，则该球的表面积为则该球
5、的表面积为_90,90BADABC 50AO1BCDP.BDO1AC10 DBACSEo例例3.如图所示，已知正四棱锥如图所示，已知正四棱锥SABCD中，中，底面边长为底面边长为a，侧棱长为，侧棱长为 a，求它的外接球的体积求它的外接球的体积211 DABC例 4.（03全国）一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.3 B.4 C.3 D.623A12【变式】四面体【变式】四面体 A-BCD中，三组对棱长分别相等且依次是中，三组对棱长分别相等且依次是 ,则其外接球半径是则其外接球半径是_13,2 5,513 【达标检测达标检测】-(2008宁夏、海南宁夏、海南
6、15)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底已知一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为积为 ，底面周长为，底面周长为3，则这个球的体积为，则这个球的体积为_ 98.o14 课堂小结课堂小结解题方法解题方法解题解题思想思想直接法直接法间接法间接法化归思想化归思想谢谢谢谢指指导导构构造造法法公公式式法法15 正方体的内切、外接球正方体的内切、外接球.ra16 ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面对角面外接球的直径等于正方体的体对角线。外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体的外接球正方体的外接球17
