1、例题1)2,7-(A)5,5(Bxyo42 xy演示上一点,:为直线,已知042)(yxlyxP的最小值()(求2222)55()2()7yxyx思考:若A,B两点在直线的两侧呢?)7,1(A)1,5(B0104 yx已知两点A(1,7),B(5,1),直线0104 yxl:l上有一点P,求的最大值 在直线PBPA-变式1xyo/AP),(0104)7,1(/baAyxA对称点关于直线解:设01027421417baab13ba22113-522/)()(的最大值 BAPBPA1、在直线上求一点P使 取得最小值时,PBPA 2、在直线 上求一点P使 取得最大值时,方法与(1)恰好相反,即“异侧
2、对称同侧连”lPBPA-方法小结的同侧时:位于直线、若点lBA的对称点关于或点作点lBA)(.)()(/即为所求点,则点于交或,连接或点PPlABBABA位于直线的异侧时:,若点BA.,为所求点则点交于连接PPlAB可简记为“同侧对称异侧连”.即两点位于直线的同侧时,作其中一个点的对称点;两点位于直线的异侧时,直接连接两点即可.例题204 yxCxyo求圆C:上的点与直线 的最大值和最小值.211-22)()(yx04 yxPM演示变式204 yxCxyo的切线)(:为圆上一点,为直线21)1(0422yxCPTyxP.的最小值求切线 PT方法小结化为直线的距离的最值可转总结:求圆上动点到定求
3、圆心到定直线的距离上点与直线的若直线与圆相离,则圆rdd/max最大距离rdd/min最小距离离)表示圆心到定直线的距(其中/d例题3已知实数 ,满足方程022-4-22yxyxxy求 的最大值与最小值.xy 的最大值与最小值.xy 的最大值与最小值.22yx xyoC已知圆C:04514422yxyx若 求 的最大值与最小值.(2)求 的最大值与最小值;yx 2-(3)求 的最大值与最小值.23xy22)1()2(yxtxyoCPMN解:(1)圆C:87-2-22 yxC(2,7)22r54)17()22(22 CPt2254minrCPMPt2254maxrCPNPt(2)令yxb2-即0
4、2-byx当直线 与圆C相切时 取最值02-byxb225722bd圆心到直线的距离10212-b10212maxb10212minb的斜率与表示圆上一点(则令)3,2(),23)3(yxkxyk)2(3xky取最值与圆相切时由题意可知当直线kkykx03222132722kkkd3-2,32minmaxkk变式3形如 形式的最值问题,可转化为动直线 斜率的最值问题;axby形如 形式的最值问题,可转化为动直线 截距的最值问题;byaxt形如 形式的最值问题,可转化为圆心 动点到定点距离平方的最值问题;22)()(byaxm方法小结练习最小值上一点,求:为,、已知PBPAyxlPBA0)6,8-(),5,2(1最大值上一点,求:为,、已知PBPAyxlPBA-0)6,8(),5,2(21022322yxCPTyxP:为圆上一点,为直线、.的最小值的切线,求切线PT014,422xyxyx满足、已知的最大值和最小值;)求(xy1的最小值;)求(xy2的最大值和最小值)求(223yx