1、1创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破第6节对数与对数函数考试要求1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;2.通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3.知道对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数(a0,且a1).2创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破1.对数的概念如果axN(a0,且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作_,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.对数的性质、运算性质与换底公式(1)对数的性质:alogaN_;logaabb(a0,且a1).
2、(2)对数的运算性质如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)_;知 识 梳 理xlogaNNlogaMlogaN3创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破logaMlogaNnlogaM4创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破3.对数函数及其性质(1)概念:函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,).(2)对数函数的图象与性质a10a1时,y0;当0 x1时,y1时,y0;当0 x0在(0,)上是_在(0,)上是_(0,)R(1,0)增函数减函数6创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破4.反函数指数函数yax(a0,且a1)与对数函数_(a
3、0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线_对称.ylogaxyx7创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破8创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)9创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破解析(1)log2x22log2|x|,故(1)错.(2)形如ylogax(a0,且a1)为对数函数,故(2)错.(4)若0b1bc B.acbC.cba D.cab12创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破4.(2018全国卷)设alog0.20.3,blog20.3,则()A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab00,b0,故a
4、bab0,且a1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1解析由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0a0,即logac0,所以0c0,且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.18创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破19创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破所以t2,则ab2.又abba,所以b2bbb2,即2bb2,又ab1,解得b2,a4.答案(1)A(2)4220创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破考点二对数函数的图象及应用【例2】(1)(2020济南调研)已知lg alg b0,则函数f(x)ax与
5、函数g(x)logbx的图象可能是()21创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破因此f(x)bx与g(x)logbx单调性相同.A,B,D中的函数单调性相反,只有C的函数单调性相同.解析(1)由lg alg b0,得ab1.22创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破(2)如图,在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象,其中a表示直线yxa在y轴上的截距.由图可知,当a1时,直线yxa与yf(x)只有一个交点.答案(1)C(2)(1,)23创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破规律方法1.在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等
6、)排除不符合要求的选项.2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.24创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破25创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破(2)由题意,易知a1.如图,在同一坐标系内作出y(x1)2,x(1,2)及ylogax,x(1,2)的图象.若ylogax过点(2,1),得loga21,所以a2.26创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破根据题意,函数ylogax,x(1,2)的图象恒在y(x1)2,x(1,2)的上方.结合图象,a的取值范围是(1,2.答案(1)B(2)C27创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破角度1比较大小考点
7、三解决与对数函数性质有关的问题多维探究28创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破因为ylog0.5x是减函数,所以blog0.50.2log0.50.51.因为y0.5x是减函数,所以0.50.51c0.50.20.501,即0.5c1.所以ac1时,f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数,由f(x)1在区间1,2上恒成立,则f(x)minf(2)loga(82a)1,且82aa,32创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破当0a1在区间1,2上恒成立,知f(x)minf(1)loga(8a)1,且82a0.8a0,此时解集为.33创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破规律方法形如l
8、ogaxlogab的不等式,借助ylogax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0a0,且a1)的图象恒过定点(m,n),令x21,求得x1,f(x)3,可得函数的图象经过定点(1,3),m1,n3.函数g(x)mx22bxnx22bx3,41创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破赢得高分基本初等函数的应用“瓶颈题”突破以基本初等函数为载体考查函数的应用,常考常新.命题多与函数零点(不等式)、参数的求值交汇,如2017全国卷T15,2018全国卷T9,2019全国卷T11,解题的关键是活用函数的图象与性质,重视导数的工具作用.42创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破解析存在b(0
9、,),使f(a)g(b),43创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破答案D44创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破思维升华1.解题的关键:(1)由f(a)g(b),引入参数t表示a,b两个量.(2)构造函数,转化为求函数的最值.2.可导函数唯一极值点也是函数的最值点,导数是求解函数最值的工具.45创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破解析画出函数f(x)的图象如图所示.46创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破不妨设abc,则a0.由f(a)f(b),得12a2b1,则2a2b2.又f(a)f(b)f(c),结合图象,得05c1,则4c5.162c32.故182a2b2c34.答案B47本节内容结束
