1、第六章第六章 拉弯和压弯构件拉弯和压弯构件本章内容本章内容:(1)(1)拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度 (2)(2)压弯构件的稳定压弯构件的稳定 (3)(3)框架中梁与柱的连接框架中梁与柱的连接 (4)(4)框架柱的柱脚构造和计算框架柱的柱脚构造和计算 本章重点本章重点：压弯构件的稳定压弯构件的稳定本章难点本章难点：压弯构件的稳定压弯构件的稳定本章要求本章要求：掌握压弯和拉弯构件的强度计算掌握压弯和拉弯构件的强度计算 掌握压弯构件的稳定计算掌握压弯构件的稳定计算 拉（压）弯构件拉（压）弯构件 指同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩指同时承受轴心压（或拉）力和绕截
2、面形心主轴的弯矩作用的构件作用的构件 弯矩可能由轴向力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作弯矩可能由轴向力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用等因素产生用等因素产生 弯矩由偏心轴力引起时，称为偏压构件弯矩由偏心轴力引起时，称为偏压构件 弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉弯）构件弯）构件 作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件 压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构件也称为梁柱件也称为梁柱 6.1 概述概述NNNP
3、NNNN图图6.1 6.1 压弯构件压弯构件N压弯压弯(拉弯拉弯)构件的应用：构件的应用：如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框架柱；厂房柱等架柱；厂房柱等。截面形式截面形式实腹式实腹式格构式格构式图图6.2 6.2 桁架桁架当受力较小时，可选用当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁热轧型钢或冷弯薄壁型钢截面型钢截面当受力较大时，可选用钢板焊接当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面组合截面或或型钢与型钢、型钢与钢板的型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面组合截面当构件计算长度较大且受力较大时，为提高当构件计算长度较大且受力较大时，为提高截面的抗弯刚度，采用截面
4、的抗弯刚度，采用格构式截面格构式截面对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负弯矩值相差不大的情况弯矩值相差不大的情况 非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平面内加大截面高度面内加大截面高度 p压弯和拉弯构件设计应同时满足压弯和拉弯构件设计应同时满足正常使用极限正常使用极限状态状态和和承载能力极限状态承载能力极限状态的要求的要求正常使用极限状态正常使用极限状态：拉弯和压弯构
5、件需保证刚度要求（限制长细比）拉弯和压弯构件需保证刚度要求（限制长细比）拉弯构件和压弯构件容许长细比与轴心受力构件相同拉弯构件和压弯构件容许长细比与轴心受力构件相同（拉弯构件与轴心受拉构件相同，压弯构件与轴心受压（拉弯构件与轴心受拉构件相同，压弯构件与轴心受压构件相同）构件相同）承载能力极限状态：承载能力极限状态：压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整体压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整体稳定和局部稳定计算；稳定和局部稳定计算；（整体稳定包括弯矩作用平面（整体稳定包括弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）内稳定和弯矩作用平面外稳定）拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算其
6、强拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算其强度；度；当构件所承受的弯矩较大时，需按受弯构件进行当构件所承受的弯矩较大时，需按受弯构件进行整体稳定和局部稳定计算整体稳定和局部稳定计算 6.2 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件以截面出现拉弯和压弯构件以截面出现塑性铰塑性铰为其强度极限为其强度极限轴向力不变而弯距增加，截面应力发展过程轴向力不变而弯距增加，截面应力发展过程：边缘纤维的最大应力达到屈服点边缘纤维的最大应力达到屈服点最大应力一侧塑性部分深入截面最大应力一侧塑性部分深入截面两侧均有部分塑性深入截面两侧均有部分塑性深入截面全截面进入塑性全截面进入塑性强度极限状态NN
7、图图6.3 6.3 压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程图图6.1 6.1 压弯构件压弯构件1 1、强度、强度（1 1）工作阶段工作阶段弹性阶段弹性阶段弹塑性阶段弹塑性阶段塑性阶段塑性阶段 当截面出现塑性铰时当截面出现塑性铰时,根据力平衡条件可得轴根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相关方程心压力与弯矩的相关方程,绘出曲线绘出曲线,为简化计算为简化计算且偏于安全且偏于安全,规范采用直线作为计算依据。规范采用直线作为计算依据。2 2、强度公式、强度公式1pNMN+Mpn=pN无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力pynNf A=无轴力作用时，净截面
8、塑性弯矩无轴力作用时，净截面塑性弯矩 当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑部分截面发展塑性部分截面发展塑性将将pynNf A=代入，并引入代入，并引入 得：得：RynxxpnfWM=pnMynxxpnfWM=N N或或MM 单独单独作用作用N N N Np p 或或 N/NN/Np p =1=1 M M M M pnpnxnxnxMNAWf+yxnxnxynyMMNAWWf+双向拉弯和压弯构件双向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件Mx、My-绕绕x x轴和轴和y y轴的弯矩轴的弯矩Wnx、Wny-对对x x轴和轴和y y轴
9、的净截面模量轴的净截面模量 x、y-截面塑性发展系数截面塑性发展系数,An-净截面面积净截面面积规范规定的拉弯和压弯构件强度公式规范规定的拉弯和压弯构件强度公式yyftbf2351523513 80或设有纵向加劲肋时，应设置间距不大或设有纵向加劲肋时，应设置间距不大于于3h0的横向加劲肋的横向加劲肋 加劲肋截面选择同梁加劲肋设计加劲肋截面选择同梁加劲肋设计 大型实腹式柱受较大水平力处和运送单元的端部设置横隔，大型实腹式柱受较大水平力处和运送单元的端部设置横隔，设置方法同轴心受压柱设置方法同轴心受压柱3、构造要求构造要求20235Wytf!例例7.3 如下图所示焊接如下图所示焊接T型截面（组成板
10、件均为剪切边）型截面（组成板件均为剪切边）偏心压杆，杆长为偏心压杆，杆长为8m，两端铰接，杆中央在侧向有一支点，两端铰接，杆中央在侧向有一支点，钢材为钢材为Q235。已知静力荷载作用于对称轴平面内的翼缘一。已知静力荷载作用于对称轴平面内的翼缘一侧，设计值侧，设计值N800kN，偏心距，偏心距e1150mm，e2100mm。翼缘厚度翼缘厚度20mm16mm满足要求满足要求 由于截面为单轴对称由于截面为单轴对称T形截面，当弯距作用形截面，当弯距作用使翼缘受压时，有可能在受拉侧首先发展塑使翼缘受压时，有可能在受拉侧首先发展塑性而使构件失稳，故应验算受拉侧的应力：性而使构件失稳，故应验算受拉侧的应力：
11、T形截面扇形惯性矩可近似取形截面扇形惯性矩可近似取Iw0，扭转屈曲的计算长度，扭转屈曲的计算长度lwl0y，因此扭转屈曲换算长细比：，因此扭转屈曲换算长细比：lyl0y/iy4000/6165.6l=150,绕对称轴绕对称轴y轴的长细比应取计入轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比扭转效应的换算长细比lyZ：构件中点有侧向支撑，中点弯距构件中点有侧向支撑，中点弯距M（120+80）/2=100kN.m,弯距作用平面外整体稳定计算所考虑段内端弯距分别为弯距作用平面外整体稳定计算所考虑段内端弯距分别为M1120kN.m和和M2100kN.m，故等效弯距系数：，故等效弯距系数：截面高度要求较大的压弯
12、构件常采用格构式形式，且由截面高度要求较大的压弯构件常采用格构式形式，且由于存在较大剪力，通常采用于存在较大剪力，通常采用缀条式缀条式弯距不大或正负弯距绝对值相差不大时可用对称截面弯距不大或正负弯距绝对值相差不大时可用对称截面正负弯距绝对值相差较大时常采用不对称截面，受压较正负弯距绝对值相差较大时常采用不对称截面，受压较大一侧采用较大的肢件大一侧采用较大的肢件三、三、格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计格构式压弯构件通常使格构式压弯构件通常使弯距绕虚轴作用弯距绕虚轴作用p格构式压弯构件格构式压弯构件弯距作用平面内弯距作用平面内整体稳定：整体稳定：不考虑截面塑性的发展深入，采用边缘屈服准则导
13、出公式不考虑截面塑性的发展深入，采用边缘屈服准则导出公式1、弯距弯距绕虚轴绕虚轴作用的格构式压弯构件作用的格构式压弯构件11mxxyxxxExMNfANWN+W1xIx/y0，Ix为对为对x轴（虚轴）的毛截面惯性矩轴（虚轴）的毛截面惯性矩y0为为x轴到压力较大分肢轴心距离和到该分肢腹板边缘距离轴到压力较大分肢轴心距离和到该分肢腹板边缘距离的较大值的较大值分肢的稳定计算分肢的稳定计算 弯距绕虚轴作用的格构式构件，弯距绕虚轴作用的格构式构件，弯距作用弯距作用平面外平面外的整体稳定性由分肢稳定计算保证的整体稳定性由分肢稳定计算保证 每个分肢可视为一个单独的轴心受压（拉）构件每个分肢可视为一个单独的轴
14、心受压（拉）构件将整个构件视为一平行桁架，两个分肢为桁架体将整个构件视为一平行桁架，两个分肢为桁架体系的弦杆，分肢所受轴心力计算：系的弦杆，分肢所受轴心力计算：缀条式分肢按轴心压杆计算，分肢计算长度：缀条式分肢按轴心压杆计算，分肢计算长度：缀材平面内取缀条体系的节间长度缀材平面内取缀条体系的节间长度缀条平面外取整个构件两侧向支撑点间的距离缀条平面外取整个构件两侧向支撑点间的距离分肢分肢1：分肢分肢2：p缀材的设计缀材的设计取构件取构件实际剪力实际剪力和和按式（按式（5.33）计算所得剪力）计算所得剪力两者中的两者中的较大值较大值设计缀材：设计缀材：设计方法同轴心受压构件相同：设计方法同轴心受压
15、构件相同：（5.33）V 假定由各缀件面假定由各缀件面共同承担，对双肢共同承担，对双肢格构柱两个缀件面格构柱两个缀件面各承担各承担V1V/2 按轴心压杆按轴心压杆选择截面选择截面p弯距绕实轴作用格构式压弯构件受力性能同实腹弯距绕实轴作用格构式压弯构件受力性能同实腹式压弯构件完全相同，构件绕实轴产生弯曲失稳式压弯构件完全相同，构件绕实轴产生弯曲失稳v2、弯距绕实轴作用的格构式压弯构件弯距绕实轴作用的格构式压弯构件p计算计算弯矩作用平面外弯矩作用平面外的整体稳定时，长细比的整体稳定时，长细比应取换算长细比，整体稳定系数取应取换算长细比，整体稳定系数取fb=1.0 p缀材所受剪力按式（缀材所受剪力按
16、式（5.33）计算进行设计）计算进行设计1txxybxMNfAW+（1）整体稳定计算公式：）整体稳定计算公式：v3、双向受弯的格构式压弯构件、双向受弯的格构式压弯构件fx和和NEx由换算长细比确定由换算长细比确定W1y为在弯距为在弯距My作用下对较作用下对较大受压纤维的毛截面模量大受压纤维的毛截面模量（2）分肢的稳定计算）分肢的稳定计算分肢按实腹式压弯构件计算分肢按实腹式压弯构件计算分肢所受轴力分肢所受轴力N和和M计算：计算：当弯距当弯距My在主平面时在主平面时21xMyNNaa=+1111122yyIyMMIyIy=+21yyyMMM=21NNN=分肢分肢1分肢2p格构柱无论截面大小，均应设
17、置横隔格构柱无论截面大小，均应设置横隔p设置方法同轴心受压格构柱设置方法同轴心受压格构柱v4、格构柱的横隔及分肢的局部稳定、格构柱的横隔及分肢的局部稳定 横膈的间距不横膈的间距不得大于柱截面得大于柱截面较大宽度的较大宽度的9倍倍且不得大于且不得大于8m 运送单元端部运送单元端部应设置横隔应设置横隔 较大水平力作较大水平力作用处用处 p格构柱分肢局部稳定同实腹式柱格构柱分肢局部稳定同实腹式柱!例例7.5 如下图所示双肢缀条柱截面型号及尺寸，缀条采用如下图所示双肢缀条柱截面型号及尺寸，缀条采用L635，构件长，构件长l12m，两端铰接，并在，两端铰接，并在xx方向二分方向二分点处设一侧向支撑点，计
18、算长度点处设一侧向支撑点，计算长度l0 xl12m，l0y6m。荷载设计值为：荷载设计值为：N3000kN，Mx680kNm，My 180kNm，Mx、My沿柱高的分布如右图所示。材料为沿柱高的分布如右图所示。材料为Q345钢，试进行柱子校核钢，试进行柱子校核Y解：强度验算强度验算格构式双肢构件对虚轴格构式双肢构件对虚轴x和实轴和实轴y的截面塑性发展系的截面塑性发展系数分别为数分别为gx1.0，gy1.05，截面无削弱，于是，截面无削弱，于是分肢在分肢在My1作用平面内稳定性满足要求作用平面内稳定性满足要求b.分肢在弯距分肢在弯距My1作用平面外的稳定条件作用平面外的稳定条件 单肢在弯距单肢在
19、弯距My1作用平面外支撑点的间距作用平面外支撑点的间距l010.55m，由，由图可知，计算段图可知，计算段l01范围内的两端弯距分别为范围内的两端弯距分别为M1My1和和 因此因此单肢在弯距单肢在弯距My1作用平面外的等效弯距系数：作用平面外的等效弯距系数：bty0.65+0.35M2/M10.650.350.890.962p梁与柱的连接类型：梁与柱的连接类型：铰接连接铰接连接柱身只承受梁端的竖向剪力，梁与柱轴线间柱身只承受梁端的竖向剪力，梁与柱轴线间的夹角可以自由改变，节点的转动不受约束；的夹角可以自由改变，节点的转动不受约束；刚性连接刚性连接柱身在承受梁端竖向剪力的同时，还将承受柱身在承受
20、梁端竖向剪力的同时，还将承受梁端传递的弯矩，梁与柱轴线间的夹角在节点转动时保持梁端传递的弯矩，梁与柱轴线间的夹角在节点转动时保持不变；不变；半刚性连接半刚性连接介于铰接连接和刚性连接之间，这种连接介于铰接连接和刚性连接之间，这种连接除承受梁端传来的竖向剪力外，还可以承受一定数量的弯除承受梁端传来的竖向剪力外，还可以承受一定数量的弯矩，梁与柱轴线间的夹角在节点转动时将有所改变，受到矩，梁与柱轴线间的夹角在节点转动时将有所改变，受到一定程度的约束一定程度的约束 6.5 框架中梁与柱的连接框架中梁与柱的连接p框架结构梁柱连接一般为刚接框架结构梁柱连接一般为刚接p实际工程中理想刚接很少存在的，当梁柱实
21、际工程中理想刚接很少存在的，当梁柱节点能够承受理想刚性连接弯矩的节点能够承受理想刚性连接弯矩的90%以以上时，即可认为是刚性连接上时，即可认为是刚性连接p梁柱刚性连接梁上下翼缘处柱截面设置水平加劲肋或横隔刚性连接梁上下翼缘处柱截面设置水平加劲肋或横隔刚性连接框架柱柱脚类型有框架柱柱脚类型有铰接铰接和和刚接刚接柱脚两种：柱脚两种：一、铰接柱脚一、铰接柱脚只传递轴心压力和剪力，构造和只传递轴心压力和剪力，构造和计算同轴心受压柱柱脚相同，但需采取抗剪构计算同轴心受压柱柱脚相同，但需采取抗剪构造措施传递剪力造措施传递剪力二、刚接柱脚二、刚接柱脚除了传递轴心压力和剪力外，还除了传递轴心压力和剪力外，还需
22、传递弯距需传递弯距 6.6 框架柱的柱脚框架柱的柱脚二、刚接柱脚二、刚接柱脚除了传递轴心压力和剪力外，还需除了传递轴心压力和剪力外，还需传递弯距传递弯距1、整体式刚性柱脚整体式刚性柱脚 适用于实腹柱及分肢间距小的压弯构适用于实腹柱及分肢间距小的压弯构件，常用形式如图件，常用形式如图A A：2 2、分离式刚性柱脚、分离式刚性柱脚 适用于分肢间距大的压弯构件，常用形适用于分肢间距大的压弯构件，常用形式如图式如图B B：图图A图图B3 3、整体式刚性柱脚的设计、整体式刚性柱脚的设计1 1）底面积确定）底面积确定 底板宽度底板宽度b b由构造确定，由构造确定，c=20c=20 30cm;30cm;底板
23、长度底板长度l l计算确定计算确定:2min2max66blMblNfblMblNc=+=2 2）底板厚度确定）底板厚度确定同轴压柱脚，计算各区格板同轴压柱脚，计算各区格板弯矩时，可取其范围内的最弯矩时，可取其范围内的最大反力。大反力。3 3）锚栓计算）锚栓计算 承担承担MM作用下产生的拉力，且锚栓是柱脚与基作用下产生的拉力，且锚栓是柱脚与基础牢固连接的关键部件，其直径大小由计算确定。础牢固连接的关键部件，其直径大小由计算确定。xaxNMNt =点点的的距距离离；锚锚栓栓至至基基底底受受压压区区合合力力作作用用点点的的距距离离；锚锚栓栓至至弯弯矩矩和和剪剪力力；换换算算至至底底板板处处的的、式
24、式中中：xNaNMa ax xtNM N 合力点合力点由由NNt t即可查得锚栓个数和直径即可查得锚栓个数和直径锚栓承担的拉力：锚栓承担的拉力：注意：注意：u以上计算是假定底板为刚性，计算值偏大；以上计算是假定底板为刚性，计算值偏大；u由于栓径较大，故应考虑螺纹处的应力集中，钢材的强度取由于栓径较大，故应考虑螺纹处的应力集中，钢材的强度取值应降低，详见规范；值应降低，详见规范；u由于底板的刚度不足，锚栓不能直接连于底板，以防止底板由于底板的刚度不足，锚栓不能直接连于底板，以防止底板变形而使锚栓不能可靠受拉，连接处应做构造处理，详见教变形而使锚栓不能可靠受拉，连接处应做构造处理，详见教材。材。3
25、 3）靴梁、隔板及其焊缝计算）靴梁、隔板及其焊缝计算 A A、靴梁的高度按柱与其连接焊缝的长度确定，每侧焊缝承担的、靴梁的高度按柱与其连接焊缝的长度确定，每侧焊缝承担的轴力为轴力为：hMNN+=21B B、靴梁的强度、靴梁的强度 按支承于柱边的悬臂梁计算，内力可偏于安全按按支承于柱边的悬臂梁计算，内力可偏于安全按最大基底反力计算最大基底反力计算C C、隔板设计、隔板设计 同轴压柱脚，内力可偏于安全按计算处的最大基同轴压柱脚，内力可偏于安全按计算处的最大基底反力计算。底反力计算。4 4、分离式刚性柱脚的设计、分离式刚性柱脚的设计 分离式柱脚相当于独立的轴心受压柱脚的组合，其分离式柱脚相当于独立的轴心受压柱脚的组合，其计算方法和轴压柱脚相同。计算方法和轴压柱脚相同。
