1、2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章1第三节第三节 混凝土简支梁桥的设计计算混凝土简支梁桥的设计计算一、一、概述概述二、行车道板的计算二、行车道板的计算三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算四、主梁计算四、主梁计算2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章2一、概述一、概述简支梁桥一般设计流程简支梁桥一般设计流程设计计算项目：设计计算项目：主梁主梁 横隔梁横隔梁 桥面板桥面板 支座支座2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章3二、行车道板的计算二、行车道板的计算（一）活载在板上的分布（一）活载在板上的分布 1 1、公路汽车活载、公路汽车活载 轮压作为分布荷载轮压
2、作为分布荷载 接触面看作是接触面看作是 a2 b2的矩形面积的矩形面积 荷载在铺装层内的扩散荷载在铺装层内的扩散 假定呈假定呈45 角角 局部分布荷载集度：局部分布荷载集度：HbbHaa222121沿横向沿纵向112baPp 2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章42 2、铁路列车活载、铁路列车活载 活载按特种活载计算活载按特种活载计算 横向：自枕木底面向下按横向：自枕木底面向下按45 角扩散；纵向：分布长度角扩散；纵向：分布长度为为1.2m 分布面积分布面积：活载集度活载集度：277.314.32.1m)/)(1(4.6677.3250)1(2mkNq2022年12月28日张戎令：
3、桥梁工程概论第五章5（二）行车道板分类（二）行车道板分类梁格体系按支承情况单边支承两边支承三边支承四边支承单向板双向板行车道板单向板悬臂板铰接板2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章6（三）板的有效工作宽度（三）板的有效工作宽度空间计算问题空间计算问题平面计算问题平面计算问题可将单向板看作是短跨方向的梁来设计可将单向板看作是短跨方向的梁来设计单位宽度板条内力确定单位宽度板条内力确定 荷载有效分布宽度荷载有效分布宽度 板的有效工作宽板的有效工作宽度度作用：既满足了作用：既满足了 承载要求，计算承载要求，计算 起来也较方便起来也较方便 MdymmaxxmaxmaxxmMa 2022年12
4、月28日张戎令：桥梁工程概论第五章7公路桥规公路桥规中对于中对于单向板单向板的荷载有效分布宽度的规定的荷载有效分布宽度的规定 荷载在跨径中间荷载在跨径中间（单个，多个荷载若发生重叠，加（单个，多个荷载若发生重叠，加d）荷载在板的支承处荷载在板的支承处 荷载靠近板的支承处荷载靠近板的支承处 2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章8公路桥规公路桥规中对于中对于悬臂板悬臂板的荷载有效分布宽度的规定的荷载有效分布宽度的规定2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章9履带车、铁路荷载履带车、铁路荷载 履带车按履带车按1m宽板带进行计算宽板带进行计算 铁路桥梁道碴槽板求出荷载分布范围内的集
5、铁路桥梁道碴槽板求出荷载分布范围内的集度后，取度后，取1m宽板带进行计算宽板带进行计算2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章10（四）行车道板内力计算（四）行车道板内力计算1 1、连续单向板的内力、连续单向板的内力 主梁扭转对行车道板的影响 弯矩的近似计算：简支板的跨中弯矩M0 弯矩修正系数 当t/h=1/4时 007.05.0MMMM支中支点弯矩跨中弯矩007.07.0MMMM支中支点弯矩跨中弯矩2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章11单单向向板板弯弯矩矩剪剪力力计计算算图图式式2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章122 2、悬臂板的内力、悬臂板的内力 T形
6、梁翼缘板作为行车道板往往用铰接的方式连接，形梁翼缘板作为行车道板往往用铰接的方式连接，最大弯矩在悬臂根部最大弯矩在悬臂根部 最不利的荷载位置最不利的荷载位置：车轮荷载对中布置在铰接处：车轮荷载对中布置在铰接处 铰接悬臂板铰接悬臂板悬臂板（铰内剪力为零）悬臂板（铰内剪力为零）铰接情况铰接情况非铰接情况非铰接情况2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章13三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算（一）荷载横向分布系数的概念（一）荷载横向分布系数的概念 在在公路桥跨结构公路桥跨结构中，由于桥面较宽，主梁片数往往较中，由于桥面较宽，主梁片数往往较多并与桥面板和横隔梁连结为整体；当桥上车队处
7、于多并与桥面板和横隔梁连结为整体；当桥上车队处于横向不同位置时，各主梁参与工作的程度不同；这种横向不同位置时，各主梁参与工作的程度不同；这种结构的内力分析为结构的内力分析为空间计算问题空间计算问题。由于实际结构的复杂性，对这种空间计算问题进行精由于实际结构的复杂性，对这种空间计算问题进行精确求解是很困难的。目前广泛采用的方法是将复杂的确求解是很困难的。目前广泛采用的方法是将复杂的空间问题合理地简化成简单的空间问题合理地简化成简单的平面问题平面问题来求解。来求解。在简化分析中，需要考虑将空间荷载转化成平面荷载；在简化分析中，需要考虑将空间荷载转化成平面荷载；在桥梁设计中，通常用一个表征荷载分布程
8、度的系数在桥梁设计中，通常用一个表征荷载分布程度的系数m与车辆轴重的乘积来表示转化后的平面荷载，其中与车辆轴重的乘积来表示转化后的平面荷载，其中系数系数m就称为就称为 荷载横向分布系数荷载横向分布系数。2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章14多主梁桥的内力计算多主梁桥的内力计算 荷载效应荷载荷载效应荷载影响线（面）影响线（面）空间结构：空间结构：简化：简化：平面结构：平面结构：单位荷载沿单位荷载沿横向作用在不同位置横向作用在不同位置时对某梁所分配的荷时对某梁所分配的荷载比值变化曲线载比值变化曲线，P作用于作用于a点时沿横向分布给某梁的点时沿横向分布给某梁的荷载荷载),(yxPS),
9、(yx)()(21yx)()(),(12xyPyxPS)(2y)(2yP2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章15车轮荷载的横向分布车轮荷载的横向分布见图。如欲求见图。如欲求3号梁号梁k点的截面内力，则可先利用点的截面内力，则可先利用3号梁的荷载横向分号梁的荷载横向分布影响线求出桥上横向各排轮重对该梁分布的总荷载（按横向最不利布影响线求出桥上横向各排轮重对该梁分布的总荷载（按横向最不利荷载位置），然后再用这总荷载通过单梁荷载位置），然后再用这总荷载通过单梁k点截面的内力影响线来计点截面的内力影响线来计算算3号梁该截面的最大内力值。如果桥梁的结构一定，轮重在桥上号梁该截面的最大内力值。
10、如果桥梁的结构一定，轮重在桥上的位置也确定，则的位置也确定，则分布至分布至3号梁的总荷号梁的总荷载也是一个定值。载也是一个定值。在桥梁设计中，通在桥梁设计中，通常用一个表征荷载常用一个表征荷载分布程度的系数分布程度的系数m与轴重的乘积来表与轴重的乘积来表示这个定值，因此示这个定值，因此前后轴的两排轮重前后轴的两排轮重分布至分布至3号梁的荷载号梁的荷载可分别表示为可分别表示为mP1和和mP2。这个这个m就称为荷载横向分布系数，它表示某根主梁（这里指就称为荷载横向分布系数，它表示某根主梁（这里指3号梁）所号梁）所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。承担的最大荷载是各个轴重的倍数。2022年12月28日
11、张戎令：桥梁工程概论第五章16不同横向刚度下主梁的受力和变形不同横向刚度下主梁的受力和变形 系数系数m与结构横向刚度有密切联系，横向连结刚度愈与结构横向刚度有密切联系，横向连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。均匀。三种情况：三种情况：主梁与主梁间没有任何联系，横向分布系数主梁与主梁间没有任何联系，横向分布系数m=1 横隔梁的刚度接近无穷大，各梁的横向分布系数横隔梁的刚度接近无穷大，各梁的横向分布系数m=0.2 横向结构的刚度并非无穷大，横向分布系数横向结构的刚度并非无穷大，横向分布系数m小于小于1而大于而大于0.2 通常，
12、通常，m12022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章17m m的常用计算方法的常用计算方法（1）杠杆原理法杠杆原理法；（2）刚性横梁法刚性横梁法；（3）修正的刚性横梁法修正的刚性横梁法；（4）铰结板、梁法铰结板、梁法；（5）刚接板、梁法刚接板、梁法；（6）比拟正交异性板法比拟正交异性板法（又称（又称G-M法）法）共同特点：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得共同特点：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁的荷载横向分布影响线，从而通过横向最不利荷各梁的荷载横向分布影响线，从而通过横向最不利荷载来计算荷载横向分布系数载来计算荷载横向分布系数m 主要介绍主要介绍杠杆原理法杠杆原理法（用于梁
13、端剪力计算）（用于梁端剪力计算）刚性横梁法刚性横梁法（用于跨中弯矩计算）（用于跨中弯矩计算）2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章18（二）杠杆原理法（二）杠杆原理法 基本假定基本假定忽略主忽略主梁之间横向结构的梁之间横向结构的联系，假设桥面板联系，假设桥面板在主梁上断开并与在主梁上断开并与主梁铰结，把桥面主梁铰结，把桥面板视作横向支承在板视作横向支承在主梁上的简支梁或主梁上的简支梁或悬臂梁。悬臂梁。步骤步骤求主梁荷载求主梁荷载求简支板反力求简支板反力（按静力平衡条件，（按静力平衡条件，即杠杆原理）即杠杆原理）2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章19按杠杆原理法计算荷载横
14、向分布系数按杠杆原理法计算荷载横向分布系数m m m的横向影响线的横向影响线反力影响线反力影响线 荷载横向最不利加载荷载横向最不利加载 计算公式：计算公式：适用对象适用对象 双主梁（如铁路梁桥）的双主梁（如铁路梁桥）的m 多主梁桥，靠近主梁支点处的多主梁桥，靠近主梁支点处的m ggm410qqm210rrm02022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章20（三）刚性横梁法（三）刚性横梁法横隔梁设置与结构横横隔梁设置与结构横向刚度向刚度对窄桥（对窄桥（B/l=0.5），），荷载作用下中间横隔荷载作用下中间横隔梁的弹性挠曲变形同梁的弹性挠曲变形同主梁的相比微不足道主梁的相比微不足道假定：中间横
15、隔梁象假定：中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚一根刚度无穷大的刚性梁一样保持直线的性梁一样保持直线的形状形状 各主梁的变形规律完各主梁的变形规律完全类似于一般材料力全类似于一般材料力学中杆件偏心受压的学中杆件偏心受压的情况情况 2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章211 1、偏心荷载、偏心荷载P P作用下各作用下各主梁所分担的荷载主梁所分担的荷载图图a)跨中截面偏心荷载作用跨中截面偏心荷载作用图图b)荷载分解荷载分解图图c)中心荷载中心荷载P=1的作用的作用 nwww21iiiiiiwaIREIlRw或483111niiiniiIwaRniiiIwa11niiiiIIR12022年12
16、月28日张戎令：桥梁工程概论第五章22图图d)偏心力矩偏心力矩M=1e的作用的作用 挠度：挠度：按按 有有 按力矩平衡条件，有按力矩平衡条件，有 得得 当当e 和和ai位于同一侧时两者的乘积取正号，反之应取负号位于同一侧时两者的乘积取正号，反之应取负号 图图e)偏心荷载偏心荷载P=1对各主梁的总作用对各主梁的总作用 由反力互等定律由反力互等定律下标：下标：i所分析的梁号；所分析的梁号；kP1作用的梁号作用的梁号注意：各主梁截面尺寸相同时各公式的简化形式注意：各主梁截面尺寸相同时各公式的简化形式tgawii 3 48iiiiiiwaIREIlRw或)(atgIaIaatgRiiiii eIaaR
17、niiiinii 1121niiiIae12 niiiiiiIaIeaR12niiiikiniiiikIaIaaIIR121kikiikIIRR2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章23RIIa a Ia Iikiiinikiiiin121任意任意i号主梁荷载分布一般公式号主梁荷载分布一般公式：该公式可用来求解该公式可用来求解P=1作用在作用在k号梁轴线上时号梁轴线上时i号梁所分担的荷载。号梁所分担的荷载。例如，若求例如，若求P=1作用在作用在1号梁轴线上时号梁轴线上时1号和号和5号梁所分担的荷载，号梁所分担的荷载，只要在上式中，将只要在上式中，将ak代入代入a1，将，将aiIi分别
18、代以分别代以a1I1和和a5I5，并注意到，并注意到I5=I1和和a5=a1，则得：，则得：RIIa Ia IRIIa Ia Iiiniiiniiniiin1111121215111121212022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章242 2、利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数、利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数m m当多个荷载作用时，需要先计算荷载横向影响线，然后按最不利当多个荷载作用时，需要先计算荷载横向影响线，然后按最不利位置加载，求位置加载，求mcq，mcg，mcr。若各主梁截面尺寸相同，按反力互等定律，并引入符号若各主梁截面尺寸相同，按反力互等定律，并引入符号
19、（表示（表示横向影响线纵坐标），有横向影响线纵坐标），有 即：即：公式表示公式表示P1作用在各主梁上时作用在各主梁上时 i号梁所分担荷载的变化情况，号梁所分担荷载的变化情况，即即i号梁的荷载横向分布影响线号梁的荷载横向分布影响线例子：例子：1号边梁的横向影响线的号边梁的横向影响线的 两个控制竖标值为两个控制竖标值为 ikkikiRRniiiikiniiikiikkiIaIaaIIRR121niiiniiniiiniiIaIaIIRIaIaIIR12121115115121211111112022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章25（四）荷载横向分布计算的其它方法简介（四）荷载横向分布计
20、算的其它方法简介 修正的刚性横梁法修正的刚性横梁法 考虑了主梁的扭转，在前述公式第二项乘以一个小于考虑了主梁的扭转，在前述公式第二项乘以一个小于1的抗扭的抗扭修正系数修正系数 铰结板、梁法铰结板、梁法 用现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥用现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥 仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连结的无中间横隔梁仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连结的无中间横隔梁的装配式桥的装配式桥 刚接板、梁法刚接板、梁法 主要用于求解翼缘板之间是刚性连结的肋梁桥主要用于求解翼缘板之间是刚性连结的肋梁桥 比拟正交异性板法（比拟正交异性板法（GM法）法）将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同
21、的比拟弹性平板，将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板，按古典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实用的曲按古典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算线图表进行荷载横向分布计算 2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章26（五）荷载在顺桥跨不同位置时主梁（五）荷载在顺桥跨不同位置时主梁m m的取值的取值 M沿桥跨方向会变化沿桥跨方向会变化 杠杆原理法计算杠杆原理法计算m0，其他方法计算，其他方法计算mc 实用假定实用假定2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章27四、主梁计算四、主梁计算（一）概述（一）概述 计算对象：一片主梁计
22、算对象：一片主梁 计算内容：弯矩、剪力、变形等计算内容：弯矩、剪力、变形等 截面：截面：M中中、Q支支、Q中中；跨径的；跨径的1/4、1/8、3/8处内力；处内力；截面变化处内力截面变化处内力 验算：强度、刚度、稳定性和抗裂性验算：强度、刚度、稳定性和抗裂性（二）恒载（二）恒载 一般，横隔梁、桥面铺装重量均匀分摊给各主梁一般，横隔梁、桥面铺装重量均匀分摊给各主梁 对预应力混凝土简支梁桥，恒载的分阶段分析对预应力混凝土简支梁桥，恒载的分阶段分析2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章28（三）活载内力计算（三）活载内力计算计算公式：计算公式：式中：式中：S 所求截面的弯矩或剪力；所求截面
23、的弯矩或剪力；（1+）汽车荷载的冲击系数，按汽车荷载的冲击系数，按桥规桥规规定取值；对于挂规定取值；对于挂车、履带车和人群荷载均不计冲击影响，即（车、履带车和人群荷载均不计冲击影响，即（1+）=1；多车道桥涵的活载折减系数，按多车道桥涵的活载折减系数，按桥规桥规规定取用；规定取用；mi沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数；沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数；Pi车辆荷载的轴重；车辆荷载的轴重；yi沿桥距纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。沿桥距纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。当计算简支梁各截面的最大弯矩和跨中最大剪力时，可以近似取当计算简支梁各截面的最大弯矩和跨中最大剪力时，可以
24、近似取用不变的跨中横向分布系数用不变的跨中横向分布系数mc，因此可方便地利用等代荷载，因此可方便地利用等代荷载k来来计算活载内力，计算公式为：计算活载内力，计算公式为：niiiiyPmS1Max)1(kmSc)1(2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章29（三）活载内力计算（续）（三）活载内力计算（续）对于公路混凝土简支梁支点截面处以及靠近支点截面的剪力，尚对于公路混凝土简支梁支点截面处以及靠近支点截面的剪力，尚须计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影须计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响，计算公式为：响，计算公式为：按不变的按不变的mc计算的剪力
25、值计算的剪力值 QA 计及靠近支点处横向分布计及靠近支点处横向分布 系数变化而引起的剪力系数变化而引起的剪力 增（或减）值增（或减）值对于铁路混凝土简支梁，对于铁路混凝土简支梁，上述各式中取上述各式中取 =1，就得相应计算公式就得相应计算公式 AAAQQQ2/1cmAQ2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章30（四）内力组合和内力包络图（四）内力组合和内力包络图铁路简支梁的荷载组合铁路简支梁的荷载组合 铁路桥规铁路桥规TBJ2-85是以容许应力法是以容许应力法为基础的。采用此规范设计铁路桥时，荷载安全系数反映在材料为基础的。采用此规范设计铁路桥时，荷载安全系数反映在材料的容许应力上的
26、容许应力上。将各截面恒载内力与活载产生的最大内力进行直。将各截面恒载内力与活载产生的最大内力进行直接相加，即为计算内力。接相加，即为计算内力。公路简支梁的荷载组合公路简支梁的荷载组合 公路桥规公路桥规JTJ023-85是以极限状态是以极限状态法为基础的，采用此规范设计公路桥时，根据不同的极限状态采法为基础的，采用此规范设计公路桥时，根据不同的极限状态采用不同的荷载安全系数进行荷载组合。用不同的荷载安全系数进行荷载组合。承载能力极限状态承载能力极限状态 荷载组合荷载组合I：荷载组合荷载组合III：正常使用极限状态正常使用极限状态 恒载内力与活载内力的直接相加恒载内力与活载内力的直接相加内力包络图
27、的绘制内力包络图的绘制 14.12.1QGIjSSS11.12.1QGIIIjSSS 2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章31（五）结构的配筋和验算（略）（五）结构的配筋和验算（略）（六）主梁变形的计算（六）主梁变形的计算 主梁的变形主要指竖向挠度主梁的变形主要指竖向挠度 恒载挠度和活载挠度恒载挠度和活载挠度 恒载挠度可通过在施工时预先设置反挠度来加以抵消，恒载挠度可通过在施工时预先设置反挠度来加以抵消，反挠度也称作预拱度反挠度也称作预拱度 需要通过验算活载挠度来体现结构的刚度特性需要通过验算活载挠度来体现结构的刚度特性 铁路桥规铁路桥规TBJ2-85规定，简支梁跨中由静活载（即不
28、计冲规定，简支梁跨中由静活载（即不计冲击力）所引起的竖向挠度不应超过跨度的击力）所引起的竖向挠度不应超过跨度的1/800 公路桥规公路桥规JTJ023-85规定，对混凝土梁式桥，以汽车荷载规定，对混凝土梁式桥，以汽车荷载（不计冲击力）计算的上部结构跨中竖向挠度，不应超过计（不计冲击力）计算的上部结构跨中竖向挠度，不应超过计算跨径的算跨径的1/600。当用平板挂车或履带荷载验算时，允计的竖。当用平板挂车或履带荷载验算时，允计的竖向挠度尚可增加向挠度尚可增加20%，即为计算跨度的，即为计算跨度的1/500 开裂截面的换算惯性矩开裂截面的换算惯性矩 2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章3
29、2思考题思考题 行车道板的分类，单向板行车道板的分类，单向板 板的有效工作宽度板的有效工作宽度 图图5 53 31010的板根部弯矩的板根部弯矩 荷载横向分布概念荷载横向分布概念 杠杆原理法杠杆原理法 刚性横梁法刚性横梁法 m m沿桥跨方向的变化沿桥跨方向的变化 主梁内力计算的公式主梁内力计算的公式 主梁刚度的验算规定主梁刚度的验算规定2022年12月28日张戎令：桥梁工程概论第五章33作业：作业：1、支座的作用是什么？目前常用的桥梁支座有哪些类型？支座的作用是什么？目前常用的桥梁支座有哪些类型？公路桥梁的桥面构造包括哪些？桥面铺装的作用是什么？公路桥梁的桥面构造包括哪些？桥面铺装的作用是什么
30、？2 2、某双车道公路桥梁采用、某双车道公路桥梁采用5 5片截面尺寸完全相同的片截面尺寸完全相同的T T形梁，行车道宽度为形梁，行车道宽度为7m，人行道宽度，人行道宽度为为20.75m，桥梁横截面简图如图，桥梁横截面简图如图1所示所示，车辆荷载横向，车辆荷载横向布置的规定参见图布置的规定参见图2。(1)采用采用杠杆法计算杠杆法计算1 1号梁的车辆荷载横向分布系数号梁的车辆荷载横向分布系数m0。（5 5分）分）(2)采用采用刚性横梁法计算刚性横梁法计算2 2号梁的车辆荷载横向分布系数号梁的车辆荷载横向分布系数mc；（；（1010分）分）图图1 桥梁横截面简图桥梁横截面简图(单位：单位：cm)图图2 车辆横向布置图车辆横向布置图(单位：单位：cm)
