1、高一数学组高一数学组 解析法解析法 图象法图象法 列表法列表法 函数的表示方法函数的表示方法 . 3 . 2 . 1 表法表法 关系的方法叫做列关系的方法叫做列表来表达函数表来表达函数 函数值的函数值的通过列出自变量与对应通过列出自变量与对应列表法列表法 :. 1 : ,: 据如下表据如下表各次普查得到的人口数各次普查得到的人口数 五次人口普查五次人口普查新中国成立后共进行了新中国成立后共进行了例例 年份年份 )(亿亿总人口数总人口数 1953 1964 1982 1990 2000 5.9 6.9 10.1 11.3 12.7 列表法的优点列表法的优点:不需要计算就能看出函数的不需要计算就能
2、看出函数的 定义域和值域定义域和值域 :这个函数的定义域这个函数的定义域 2000,1990,1982,1964,1953 :值域值域 7 .12, 3 .11, 1 .10, 9 . 6 , 9 . 5 . , , 来表示来表示 对数表等等常用列表法对数表等等常用列表法平方表平方表人口普查表人口普查表 列车时刻表列车时刻表利率表利率表我们生活中遇到的银行我们生活中遇到的银行 数学性质数学性质 很难看出函数的很难看出函数的不够全面不够全面缺点缺点 ,: :. 2图象法图象法 的图象的图象叫做函数叫做函数 则所有这些点的集合则所有这些点的集合即即的坐标的坐标 作为点作为点数对数对对应的数构成的有
3、序实对应的数构成的有序实 把这两个把这两个值与它对应值与它对应值都有唯一的值都有唯一的个个 定义域内每一定义域内每一对于函数对于函数 )( ),(, ),( . ),)( xfyF yxPP yx yx Axxfy :即即 AxxfyyxPF ),(| ),( 象的概念象的概念用集合语言描述函数图用集合语言描述函数图. 1 .);( ),( ,)(, 上上都在图象都在图象反之满足函数关系的点反之满足函数关系的点 都满足函数关系都满足函数关系上的任意一点的坐标上的任意一点的坐标 则图象则图象的图象的图象是函数是函数如果如果这就是说这就是说 Fxf yyx xfyF .“象法象法表示函数的方法叫做
4、图表示函数的方法叫做图图形图形这种用这种用 ),(yx )(xfy x y o ),(yx x o 说出理由说出理由 数的图象数的图象下列各图形是否都是函下列各图形是否都是函练习练习,: O OOOxx x x y y yy y yyy xx xO OOxO 学.科.网 )( , : 3 系式系式或解析表达式或函数关或解析表达式或函数关析式析式 叫做解叫做解来得到的式子来得到的式子一系列运算符号连接起一系列运算符号连接起 字母用字母用把常量和表示自变量的把常量和表示自变量的解析式的定义解析式的定义 解析法解析法 方法方法用解析式来表示函数的用解析式来表示函数的 等等等等 例如例如 7-4x-2
5、xy , 1 1-x y , 23: 2 2 x xyxyxy . ,. 1: 和推导函数的性质和推导函数的性质 便于计算函数值便于计算函数值简捷明了简捷明了解析法的优点解析法的优点 说出函数的变化情况。说出函数的变化情况。并画图象并画图象 求求已知函数已知函数例例 ,)9( ),5 . 4(),4(, 1)(: f ffxxfy . ,: 出来出来函数都能用解析式表达函数都能用解析式表达 不是所有的不是所有的具体具体直观直观不够形象不够形象缺点缺点、 、 、 中场休息， 稍候继续！ 4作函数的图象作函数的图象 线三个步骤。线三个步骤。通常有列表、描点、连通常有列表、描点、连 做图的过程做图的
6、过程象象函数的草图或精确的图函数的草图或精确的图 常要做出常要做出性质性质为了直观的了解函数的为了直观的了解函数的 . , 用表格的形式表示出来用表格的形式表示出来相应的函数值相应的函数值 并计算出并计算出自变量自变量先找出一些有代表性的先找出一些有代表性的列表列表 , )( , xf x )(,(xfx点点在坐标平面内描出这些在坐标平面内描出这些描点描点 . 的顺序连接起来的顺序连接起来 自变量从小到大自变量从小到大用光滑曲线把这些点按用光滑曲线把这些点按连线连线 1的图象的图象作出函数作出函数例例xy x 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 16 y 0 0.5 1 1.5 2
7、2.5 3 4 :,:列表如下列表如下值值选择容易计算的几个数选择容易计算的几个数解解 x y o 4 4 8 12 16 ., ,? ,:2 并画出这个函数的图象并画出这个函数的图象个函数的解析式个函数的解析式 写出这写出这如果是如果是之间是否是函数关系之间是否是函数关系和和试问试问 的最大整数的最大整数是不超过是不超过是任意的一个实数是任意的一个实数设设例例 yx xyx 48. 0648. 6 :.1, :,: 例如例如的非负数的非负数是一个小于是一个小于是整数是整数其中其中 都能够写成等式都能够写成等式对每一个实数对每一个实数解解 ay ayxx 35. 165. 02 606 52.
8、1248. 013 , Ryx yx 数集数集这个函数的定义域是实这个函数的定义域是实之间是函数关系之间是函数关系和和所以所以 值与它对应值与它对应都有惟一确定的都有惟一确定的因此对于任一个实数因此对于任一个实数 通常叫做取整函数通常叫做取整函数我们把这个函数我们把这个函数xy 1 1 2 3 2 3 O X Y 1 2 3 -1 -2 -3 :,如图如图的图象的图象取整函数取整函数xy 练习: )2 . 7(),8 . 4( ),1 . 5(),2 . 3(,1)( ff ffxxf 求求已知函数已知函数 Nnnnfnf f y ),1()( 1)0( . 3已知函数已知函数例例 ).5()
9、,4(),3(),2(),1(),0().1ffffff求求 的解析式的解析式猜想函数猜想函数由由)()1).2nf )()().3限有兴趣的同学限有兴趣的同学的解析式的解析式推导函数推导函数 nf 1)0(:)1 f解解 1)0(1)11(1)1( fff 112)1(2)12(2)2( fff 6123)2(3)13(3)3( fff 241234)3(4)14(4)4( fff 12012345)4(5)15(5)5( fff :)()1).2的解析式为的解析式为猜想函数猜想函数由由nf 123)2)(1()( nnnnf Nnnnfnf f y ),1()( 1)0( 学.科.网 :)
10、1()(1)0().3可知可知和和由已知由已知 nnfnff )3(4)4( )2(3)3( )1(2)2( )0(1)1( ff ff ff ff )1()( nfnnf )4( )3( )2( )1( :乘得乘得个等式左右两边分别相个等式左右两边分别相上面上面n 123)2)(1()( nnnnf )(n .).4(),3(),2( , 7)()1( 8)1( 析式析式并试着推导该函数的解并试着推导该函数的解求求 已知函数已知函数 fff Nnnfnf f y :练习练习 ., , , 运算运算这种运算通常叫做递归这种运算通常叫做递归下一个函数值下一个函数值 式依次递推地计算式依次递推地计
11、算这个函数值用第二个等这个函数值用第二个等 然后由然后由应的函数值应的函数值给出自变量的初始值对给出自变量的初始值对 第一个等式首先第一个等式首先义义这个函数用两个等式定这个函数用两个等式定 .29)4(,22)3(,15)2(: fff略解略解 ., , ,:. 4 段函数段函数这样的函数通常叫做分这样的函数通常叫做分应法则应法则 有着不同对有着不同对的不同取值区间的不同取值区间 对于自变量对于自变量在函数的定义域内在函数的定义域内分段函数分段函数 x 个函数个函数 别表示这别表示这试用解析法与图象法分试用解析法与图象法分法则为法则为 对应对应时时当当对应法则为对应法则为时时当当 的定义域为
12、区间的定义域为区间已知一个函数已知一个函数例例 ,2 ,2, 1(,1 , 0 ,2, 0)(: xy xxyx xfy :表示为表示为已知的函数用解析法可已知的函数用解析法可解解 2 , 1 ,2 1 , 0, xx xx y1 2 o x y 1 图象图象: . ,), :()1000( ,2406040 ,1604020,80 20,. 5 函数的值域函数的值域 并求并求作出函数的图象作出函数的图象写出函数的表达式写出函数的表达式分分 单位单位的信应付多少分邮资的信应付多少分邮资封封 每每依此类推依此类推分分付邮资付邮资不超过不超过超过超过 分分付邮资付邮资不超过不超过超过超过分分付邮资
13、付邮资 每封信不超过每封信不超过在国内投寄外埠平信在国内投寄外埠平信例例 xxg gg gg g 为为这个函数关系的表达式这个函数关系的表达式 的函数的函数是信封重量是信封重量则则 设每封信的邮资为设每封信的邮资为解解 . ,: xy y 100,80(,400 80,60,320 60,40(,240 40,20(,160 20,0(,80 )( x x x x x xf 学.科.网 100,80(,400 80,60,320 60,40(,240 40,20(,160 20,0(,80 )( x x x x x xf 40032024016080 ，函数的值域为函数的值域为 图象为图象为 20 40 60 80 100 0 80 160 240 320 400 x y 练习：练习： ). 2 3 (), 2 1 (),8 . 0(, 21 10 01 )(. 1 2 fff xx xx xx xfy 求求的图象的图象 作函数作函数 .,. 2并作出函数的图象并作出函数的图象把下列函数分区间表达把下列函数分区间表达 |)2(xy |1|)3( xy |1|)4( xy|2)5(xy |2)6(xy xy )1( x y o 1 -1 -2 -1 2 1
