1、2.2.32.2.3独立重复试验独立重复试验 与二项分布与二项分布 1理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并 能解答一些简单的实际问题 2能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项 分布有关的概率的计算 3感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文 化功能与人文价值 本课主要学习独立重复试验与二项分布。通过复 习与问题探究引入新课， 得到n 次独立重复试验概 念。接着再通过问题探究与思考讨论，得到二项分 布概念，再通过例1至例5强化二项分布在实际问题 的应用。 在讲述二项分布在实际问题的应用时，采用例题 与变式结合的方法，通过例题和变式题巩固掌握二 项分布在实际问题的应用。采用一讲一练针对性讲 解
2、的方式，突破二项分布在实际问题的应用难点。 前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意 义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合 模型用公式去求概率简便. （当 互斥时） ； （当 相互独立时） 那么求概率还有什么模型呢？ ()( )( )P ABP AP BAB与与 () (|) ( ) P AB P B A P A ()( ) ( )P ABP A P B AB与与 分析下面的试验，它们有什么共同特点？ 投掷一个骰子投掷5次; 某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5 局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停
3、止比赛）; 一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放 回地依次从中抽取5个球; 生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零 件4件. 共同特点是: 多次重复地做同一个试验. 独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互 独立，互不影响试验的结果。 1 1、n n 次独立重复试验次独立重复试验: : 一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次 独立重复试验. 在n次独立重复试验中，记 是“第i次试验的结 果” 显然， 1212 ()() ()() nn P A AAP A P AP A i A “相同
4、条件下”等价于各次试验的结果不会受“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受 其他试验的影响其他试验的影响, , 上面等式成立上面等式成立. . 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向 下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针 尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。 用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则 (1,2,3) i A i 1 B 1123123123 ()()().BA A AAA AA A A 由于事件 彼此互斥，由概率加法 公式得 123123123 ,A A A AA AA A A和 11231
5、23123 ()()()()P BP A A AP AA AP A A A 2222 3q pq pq pq p 连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 2 3.q p 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p， 求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。 类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ (03)kk 3 3 (),0,1,2,3. kkk k P BC p qk 仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现 3 0123 ()(),P BP A A Aq 2 1123123123 ()()()()3,P BP A A AP
6、 AA AP A A Aq p 2 2123123123 ()()()()3,P BP AA AP AA AP A A Aqp 3 3123 ()().P BP A A Ap 2 2、二项分布：、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 ()(1),0,1,2,., . kkn k n P XkC ppkn 此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p), 并称p为成功概率。 展开式中的第展开式中的第 项项. . ( )() kkn kn nn P kc p qpq 是是 1k
7、 注注: : 例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名 射手在10次射击中。 （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。 8810 8 10 8810 89910 9 1010 101010 10 10 (8)0.8 (1 0.8) (8)0.8 (1 0.8)+0.8 (1 0.8) +0.8 (1 0.8) X P XC P XCC C 设 为击中目标的次数，解： 例2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借 技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每 人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数 学书的概率。 05114223 555
8、(2)0.2 +0.80.2 +0.80.2 X P XCCC 解设 为借数学书的人 一： 数，： 法 33244155 555 (2)1-0.80.2 +0.80.2 +0.8P XCCC法二： 例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛， 规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停 止比赛） 试求甲打完5局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率 32 ()+ ()+ () + ()+ ()+ () 113 =6-= 2216 PPPP PPP （1）设事件A为“甲队胜利” AAAAAAAAAAAAAAA AAAAA 解 AAAAAAAAAA （ ） （1） ： 23 13 3 2 1
9、2 1 ()= 2 113 ( ) 2216 11 ( ) 28 1 ()= + += 2 P PC P PP P P （2）由于甲乙两队实力相等 甲队胜利 设事件A为“甲队胜利” 甲乙打四场并且甲胜利 甲乙打四场并且甲胜利 甲队胜利 法一： 法二： 例例4 4 某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只， 且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的 寿命有关，该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率 为 ，寿命为2年以上的概率为 。从使用之日起 每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡， 平时不换。 （1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的 概率和更换2只灯泡的概率； （2）在第二次灯
10、泡更换工作中，对其中的某一盏灯 来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （3）当 时，求在第二次灯泡更换工 作中，至少需要更换4只灯泡的概率。（结果保留两 个有效数字） 2 p 1 p 12 0.8,0.3pp 例例5 5 假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一 样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同学生 于元旦的概率是多少？ 0501492482 505050 (2)1- (2) =1- (0)- (1)- (2) 36436413641 =1-() -()-() () 365365365365365 X P XP X P XP XP X CCC 设 为生日在元旦的人数，解： 1.已
11、知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在 5次射击中下列事件发生的概率。 （1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标； （3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。 3 5 p 2.甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为0.7 ,每 人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？ 3.某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格， 已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。 14 5 223 5 32 (=1)= 55 22322 ()= 55555 32 (=2)= 55 23322 ()= 55555 P XC P P XC P 1.（1）（ ） ， （2）恰在第三次命中， （3）（ ）（ ） ， （4）刚好在第二、第三次命中 解： ， 2222 33 =0.80.20.70.3P CC解.：2 4455 55 = (=4)+ (=5) =0.60.4+0.6 P P XP X CC 3.（解：1） 独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是 在相同条件下进行；第二，各次试验中的事件是相 互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事 件要么发生，要么不发生如果1次试验中某事件 发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事件 恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk. 谢谢观赏！
